八年级数学上册 11.2《三角形全等的判定的习题课》课案（教师用） 新人教版

1 课案 教师用 课案 教师用 11 211 2 全等三角形的习题课全等三角形的习题课 复习课 理论支持 数学课程标准 指出 对学生数学学习的评价 既要关注学生学习的结果 更要关 注学生在学习过程中的变化和发展 既要关注学生数学学习的水平 更要关注他们在数学 实践活动中所表现出来的情感和态度 荷兰数学教育家弗赖登塔尔认为 学习数学惟一正确的方法是实行再创造 也就是由 学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来 教师的任务是引导和帮助学生去进行这种 再创造的工作 而不是把现成的知识灌输给学生 同时心理学也认为 认知从感知开始 感知是认知的门户 是一切知识的来源 因此 教师在课堂教学中 应不断创造自主探索 与合作交流的学习环境 让学生有充分的时间和空间去实践操作 观察分析 合作交流 进而发现和创造所学的数学知识 全等三角形是学生在已经学过线段 角 相交线 平行线以及三角形的有关知识 有 了一定的说理基础上引出的 它研究的是两个图形之间的关系 并进一步引导学生学习推 理论证的方法 同时全等三角形也是研究图形的重要工具 学生只有掌握好全等三角形的 内容 并能灵活地运用它们 才能学好四边形 圆等内容 在学习这部分的时候重点注意 培养学生的推理能力 同时注重联系实际 充分调动学生学习的积极性和热情 通过本节课的学习研究 旨在让学生进一步巩固全等三角形的判定方法 并能灵活运 用所学的方法解决简单的实际问题 体会到数学与实际生活的密切联系 培养学生的应用 意识 教师应激发学生学习的积极性 向学生提供充分从事数学活动的机会 帮助他们在 自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能 数学思想和方法 教学目标 知识技能 掌握两个三角形全等的判定方法 并能利用这些方法解决简单的数学问题 和实际问题 数学思考 经历运用三角形全等的条件解决问题的过程 发展学生合情推理能力和演 绎推理能力 解决问题 通过运用全等三角形的判定定理来解决有关的问题 提高学生运用知识和 技能解决问题的能力 在运用所学的只是解决实际问题的过程中形成能 力 情感态度 通过解决一些问题培养学生的毅力 并在应用知识解决问题的过程中 感 受成功的快乐 增强学习的自信心 教学重难点 1 重点 运用全等的条件解决简单的数学问题和实际问题 2 难点 方法的选用 课时安排 一课时 教学设计 课前延伸课前延伸 1 具备下列条件的两个三角形中 一定全等的是 A 有两边一角对应相等 B 三边对应相等 2 C 两角一边对应相等 D 有两边对应相等的两个直角三角形 2 对于下列各组条件 不能判定 ABC CBA 的一组是 A A A B B AB A B B A A AB A B AC A C C A A AB A B BC B C D AB A B AC A C BC B C 3 如图 D在AB上 E在AC上 且 B C 无法判定 ABE ACD的是 A AD AE B AB AC C BE CD D AEB ADC 4 已知 点 A C B D在同一条直线上 AC BD M N 90 AM CN 求证 MB ND 5 已知 如图 AB AC DB DC F是AD的延长线上一点 求证 1 ABD ACD 2 BF CF 参考答案 1 B 2 C 3 D 4 证明 AC BD AB AC 在 Rt ABM和 Rt CDN中 AB CD AM CN Rt ABM Rt CDN ABM CDN MB ND B A C E D A D M N B C A F B C D 3 D C B A 5 证明 1 在 ABD和 ACD中 AB AC DB DC AD AD ABD ACD ABD ACD 2 由 1 得 ABD ACD BAF CAF 在 ABF和 ACF中 AB AC BAF CAF AF AF ABF ACF BF CF 设计说明 引导学生自己去复习巩固所学的全等三角形的几种判定方法 并能运用所学的 知识解决简单的数学问题 课内探究课内探究 一 导入新课 复习导入 1 如图 添加条件 可得 ABC ABD SSS 添加条件 可得 ABC ABD SAS 添加条件 可得 ABC ABD ASA 添加条件 可得 ABC ABD AAS 2 如果上图中又有AC AD 那么添加条件 可得 ABC ABD 如果上图中 CAB DAB 那么添加条件 可得 ABC ABD 如 果上图中 C D 那么添加条件 可得 ABC ABD 3 ABC中 AD BC BE AC 垂足分别为D E AD BE交于点F 如果有 AE BD 图中全等的三角形有几对 你能说明理由吗 参考答案 1 AC AD BC BD AC AD CAB DAB F C A B D E 4 CAB DAB CBA DBA CAB DAB C D或 CBA DBA C D 2 BC BD或 CAB DAB AC AD或 C D或 CBA DBA CAB DAB或 CBA DBA 3 图中全等的三角形有三对 AEF BDF ABE BAD ACD BCE 证明 AD BC BE AC AEB BEC ADB ADC 90 在 AEF和 BDF中 AEF BDF 90 AFE BFD AE BD AEF BDF 在 Rt ABE和 Rt BAD中 AE BD AB BA Rt ABE Rt BAD BE AD 在 ACD和 BCE中 BEC ADC 90 C C BE AD ACD BCE 设计说明 教学过程中创设的这一问题情境其目的就在于复习巩固全等三角形的几种判定方 法 第一题让学生用符号语言表示全等的的几种判定方法 第二题是在给了两个条件 的前提下由学生在补上一个条件 是对学生有没有真正掌握全等三角形判定方法的检 测 同时也引导学生对所学的知识进行归类 自主构建完善知识体系 第三题主要检 查的是学生对直角三角形全等的判定方法的掌握 方法比较灵活 点拨方法 在第一题中重点关注第二问和第四问 它们的答案不唯一 在第二题中虽然已有 两个条件 但对全等三角形判定方法的掌握要比第一题高 在掌握的基础上加以思考 并进行选择 例如第一问要求学生必须掌握在已经有两边的的情况下 只能找夹角或 第三边 第三题要求学生找出图中全等的三角形 学生不易找全 此类问题重点注意 方法的引导 由AE BD这个条件 找到它们所在的三角形 两对全等的三角形就有了 在此基础上再找出第三对就可以了 二 灵活运用所学的知识解决简单的数学问题 培养学生的发散性思维能力 在上题中如果将AE BD 换成AD BD 图中还有全等的三角形吗 变式 1 如图 ABC中 AD BE是它的两条高 AD BE交于点F AD BD 如果AC 4 你能求图中哪条线段的长 还有其它方法吗 5 D F E C A B 参考答案 图中全等的三角形是 ABC和 BDF 变式 1 的答案是BF 4 借助于 ABC BDF 可得BF AC 4 设计说明 引导学生对问题进行变式 既培养学生发散性思维能力 同时也培养学生的辨别 能力 让学生学会比较 养成良好的学习习惯 培养严谨的思维能力 点拨方法 先引导学生画出正确的图形 在启发学生将相等的两条线段放在两个可能全等的 三角形中 在上题中如果连接CF 就可得到等腰直角三角形CDF 这样图中就存在两个等腰 直角三角形 如果将三角形CDF绕着D点旋转 图中还有全等的三角形吗 你可以添 加适当的线段 这就是我们下面要解决的一个问题 变式 2 如图 两个等腰直角三角板拼在一起 顶点重合 将其中一个三角板固 定 另一个三角板绕着直角的顶点旋转适当的角度 在这个问题情境中有些量之间的 关系是不随着图形的变化而变化 你能找出这些结论吗 参考答案 AE BD AE BD 设计说明 将数学问题融于富有情趣的生活事件中 激发了学生的探究兴趣 认识到运用数 学知识解决实际问题的意义 由于本组题在难度上又高于基础题 于是采用小组合作 探究的方式 这样既培养了学生的合作精神 又培养了学生发散思维和创新思维的能 力 点拨方法 学生画出正确的图形后 可引导学生添加适当的线段 寻找全等的三角形 同时 注意引导学生考虑到特殊位置时结论的正确性 拓展 如果将等腰直角三角板改成两个等边三角形 我们可以得到什么结论呢 参考答案 AE BD AE和BD所夹的锐角为 60 B C AD E 6 如果 ACB DCE中只满足 ACB DCE AC CB EC DC 结论又如何呢 参考答案 AE BD AE和BD所夹的锐角为 ACB 设计说明 引导学生对问题不断地进行变式训练 培养学生的思维能力 同时也让学生明白 不管怎样变化 但是它们之间还是有一定地联系的 万变不离其中 只要掌握了一定 的规律 就可以让自己从题海中解放出来 另外 通过对题目的变式培养学生发现问 题的能力 三 灵活运用所学的知识解决简单的实际问题 培养学生的应用意识 请你运用全等这部分的内容设计一种测量池塘两岸相对的两点A B的距离的方 案 参考答案 方案一 可以在地面上找一个能同时到达A B两点的点C 连接AC并延长到点 A 使得CA AC 连接BC并延长到点B 使得CB BC A B 的长就是A B 两点之间的距离 方案二 在AB的垂线BM上去点C 在BC的延长线上取点D 使得CD BC 过D 作DE BM 使得A C E在一直线上 则DE的长就是A B两点之间的距离 设计说明 不少的学生纸上谈兵的现象比较严重 解决纯粹的数学问题还可以 但知识简单 的应用就比较欠缺 本题重在培养学生的应用意识 并激发学生学习的兴趣 让学生 明白数学来源于生活同时也服务于生活 点拨方法 运用所学的知识解决实际问题虽是一个难点 但能充分调动学生学习的积极性和 热情 而且学生学习数学的最终目的是能利用数学知识解决实际问题 因此解决此题 的重点是先引导学生将实际问题转化为数学问题 课后提升课后提升 1 已知 Rt ABC中 C 90 AC BC D为AB上一点 且AD AC DE AB交BC于 E 已知AB 10 求 BDE的周长 B A C A B E D 7 O E DCB A 2 ABC中 高AD BE交于点O 如果CD CE 你能得到OA OB吗 3 下图是三个等边三角形 请分别把他们分成两个 三个 四个全等的三角形 参考答案 1 10 借助于 ACE ADE 将DE转化成CE