2011届高考数学 1.2集合、常用逻辑用语、推理证明限时智能检测 新人教版VIP

20112011 届高考限时智能检测第一部分 集合 常用逻辑用语 推理届高考限时智能检测第一部分 集合 常用逻辑用语 推理 证明 证明 2 2 限时 时间 45 分钟 满分 100 分 一 选择题 1 下列语句 2 是有理数 求方程 x2 2x 3 0 的解 2100是个大数 肺炎是怎样传播 2 的 并非所有的人都喜欢苹果 其中是命题的是 A B C D 解析 是命题 是祈使句不是命题 无法判断其真假 疑问句不是命 题 答案 D 2 2009 年厦门模拟 x 3 是 x2 4 的 A 必要不充分条件 B 充分不必要条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 解析 x 3 x2 9 x2 4 成立 当 x2 4 时得 x 2 或 x 2 x 3 不一定成立 故 x 3 是 x2 4 的充分不必要条件 答案 B 3 2009 年山东青岛 设a a b b都是非零向量 那么命题 a a与b b共线 是命题 a a b b a a b b 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分又不必要条件 解析 a a b b a a b b a a b b同向 a a与b b共线 反之 当a a与b b共线时 不一 定有 a a b b a a b b 故a a与b b共线是 a a b b a a b b 的必要不充分条件 故选 B 答案 B 4 2009 年辽师大附中 设 abc 0 ac 0 是 曲线 ax2 by2 c 为椭圆 的 A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C 充分必要条件 D 既非充分又非必要条件 解析 若曲线 ax2 by2 c 为椭圆 则一定有 abc 0 ac 0 反之 当 abc 0 ac 0 时 可能有 a b 方程表示圆 故 abc 0 ac 0 是 曲线 ax2 by2 c 为椭圆 的必要非充分条件 答案 B 5 2009 年邵武模拟 已知命题 p 0 命题 q 有意义 则 p 是 q 的 1 xx A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 不充分不必要条件 解析 p 0 x 0 p x 0 1 x q 有意义 x 0 x q x 0 p q 但 q p p 是 q 的必要不充分条件 答案 B 二 填空题 6 设 A B 为两个集合 下列四个命题 AB 对任意 x A 有 x B AB A B AB A B A B 任意 x A 使得 x B 其中真命题的序号是 解析 错误 对 AB 但 A B 可能有公共元素 故 错 对 A 不是 B 的子集 但可能 B是 A 的子集 对 由 A B 得 A 中的元素均在 B 中 故 正确 答案 7 给定下列命题 若 b2 4ac 0 则二次方程 ax2 bx c 0 有实根 的逆否命题 四边相等的四边形是正方形 的逆命题 若 x2 9 则 x 3 的否命题 对顶 角相等 的逆命题 其中真命题是 解析 只有 不是真命题 因为原命题正确 其逆命题不一定正确 同时若两角相 等 它们的关系有很多种如同位角 答案 8 直线 ax 2y 3a 0 和直线 3x a 1 y a 7 平行且不重合的充要条件为 解析 当 a 0 或 a 1 时 都不满足条件 当 a 0 且a 1 时 两直线平行 则 a 2 3 a 1 即 a2 a 6 0 解得 a 3 或 a 2 经验证 a 3 时两直线平行且不重合 a 2 时两直线重合 反之 也成立 答案 a 3 三 解答题 9 写出下列命题的否命题及命题的否定形式 并判断其真假 1 若 m 0 则关于 x 的方程 x2 x m 0 有实数根 2 若 x y 都是奇数 则 x y 是奇数 3 若 abc 0 则 a b c 中至少有一个为 0 4 若 x2 x 2 0 则 x 1 且 x 2 解析 1 否命题 若 m 0 则关于 x 的方程 x2 x m 0 无实数根 是假命题 命题的否定 若 m 0 则关于 x 的方程 x2 x m 0 无实数根 是假命题 2 否命题 若 x y 不都是奇数 则 x y 不是奇数 是假命题 命题的否定 若 x y 都是奇数 则 x y 不是奇数 是真命题 3 否命题 若 abc 0 则 a b c 全不为 0 是真命题 命题的否定 若 abc 0 则 a b c 全不为 0 是假命题 4 否命题 若 x2 x 2 0 则 x 1 或 x 2 是真命题 命题的否定 若 x2 x 2 0 则 x 1 或 x 2 是假命题 10 设 p 实数 x 满足 x2 4ax 3a2 0 其中 a 0 命题 q 实数 x 满足 Error 1 若 a 1 且 p q 为真 求实数 x 的取值范围 2 若 p 是 q 的充分不必要条件 求实数 a 的取值范围 解析 1 由 x2 4ax 3a2 0 得 x 3a x a 0 又 a 0 所以 a x 3a 当 a 1 时 1 x 3 即 p 为真时实数 x 的取值范围是 1 x 3 由Error 得 2 x 3 即 q 为真时实数 x 的取值范围是 2 x 3 若 p q 为真 则 p 真且 q 真 所以实数 x 的取值范围是 2 x 3 2 p 是 q