2011届高三数学一轮基础训练（31） 人教大纲版

备考备考 20112011 高考数学基础知识训练 高考数学基础知识训练 3131 班级 姓名 学号 得分 一 填空题 本大题共 14 小题 每小题 5 分 共 70 分 1 已知全集 U 1 2 3 4 5 且集合 A 2 3 4 集合 B 1 2 那么 A CUB 2 在角集合 终边位于到之间的角为 Z 4 3 kkM 4 2 3 设向量 a a 2 2m 3 n 2 b b 4 2m 1 3n 2 若 a a b b 则 m n 4 已知等差数列 an 中 a4 3 a6 9 则该数列的前 9 项的和 S9 5 若 则 0 5 2 034 2 xxRxBxxRxA BA 6 下图是一个物体的三视图 根据图中尺寸 它的体积为 7 已知直线 的倾斜角 直线与的交点心为 A 把直线绕着点 A 按逆时针l 1 15 1 l 2 l 2 l 方向旋转到和直线重合时所转的最小正角为 则直线的斜率 1 l60 2 l 2 k 8 直线与椭圆相切 则 54 xy lt 22 1 2516 xy C t 9 设是满足不等式组的区域 是满足不等式组的区域 区域A 40 40 y x B 4 4 4 yx y x 内的点的坐标为 当时 则的概率为 AP yx Ryx PB 10 如图是 2008 年 隆力奇 杯第 13 届 CCTV 青年歌手电视大奖赛上某一位选手的部分得 分的茎叶统计图 去掉一个最高分和一个最低分后 所剩数据的方差为 2 2 4 2 4 2 7 9 8 4 4 4 6 7 9 1 3 6 11 下图给出一个程序框图 该程序的功能是 12 已知 2 1 xxA 若 11 mxxB 成立的一个充分不必要条Bx 件是 则实数的取值范围 Ax m 13 从 1 1 1 4 1 2 1 4 9 1 2 3 1 4 9 16 1 2 3 4 推广到第个等式为n 14 若函数在上是增函数 则实数的取值范围是 2 3 kk h xx x 1 k 二 解答题 共 90 分 写出详细的解题步骤 15 已知向量 函数 xxxacossin 2sin1 xxbcossin 1 f xa b 1 求的最大值及相应的的值 f xx 2 若 求的值 5 8 f cos22 4 N Y Y 开始 输入 a b c ab ac ab ac 输出 a 开始 N 16 如图 AC 为圆 O 的直径 点 B在圆上 SA 平面 ABC 求证 平面 SAB 平面 SBC 17 圆8 22 yx内有一点 0 1 2 P AB为过点 0 P且倾斜角为 的弦 1 当 4 3 时 求AB的长 2 当弦AB被点 0 P平分时 求直线AB的方程 18 有一个容量为 100 的样本 数据的分组及各组的频数如下 12 5 15 5 6 15 5 18 5 16 18 5 21 5 18 21 5 24 5 22 24 5 27 5 20 27 5 30 5 10 30 5 33 5 8 1 列出样本的频率分布表 2 画出频率分布直方图 3 估计数据小于 30 5 的概率 19 数列的前项和为且 n an 1 1 n Sa 1 21 N nn aSn 1 求数列的通项公式 n a 2 等差数列的各项均为正数 其前项和为 又 n bn n T 3 15T A B C S O 成等比数列 求 112233 ab abab n T 20 已知 2 ln 23 xaxxxgxxxf 1 如果函数 xg的单调递减区间为 求函数 xg的解析式 1 1 3 2 在 的条件下 求函数 y xg的图像在点处的切线方程 1 1 P 3 若不等式的解集为P 且 求实数a的取值范围 2 2f xg x 0 P 参考答案 填空题 1 3 4 2 4 13 4 9 3 6 2 7 nm 4 54 5 32 xx 6 8 7 1 1 8 2t 9 2 1 10 80 7 11 输出 a b c 中的最大数 12 2 13 321 1 1 16941 121 nn nn 14 2 解答题 15 解 1 因为 1sin2 sincos axxx 1 sincos bxx 所以 22 1sin2sincos1sin2cos2f xxxxxx 2sin 21 4 x 因此 当 即 时 取得最大值 22 42 xk 3 8 xk k Z f x21 2 由及得 两边平方得 1sin2cos2f 8 5 f 3 sin2cos2 5 即 9 1sin4 25 16 sin4 25 因此 16 cos22cos4sin4 4225 16 略 17 解 1 直线AB的斜率1 4 3 tan k 直线AB的方程为 1 2 xy 即01 yx 圆心 0 0 O到直线AB的距离 2 2 2 1 d 弦长30 2 1 822 22 drAB 2 0 P为AB的中点 ABOP 0 又2 01 02 0 op k 2 1 AB k 直线AB的方程为 1 2 1 2 xy 即052 yx 18 解 1 样本的频率分布如下 分 组频 数频 率 12 5 15 5 15 5 18 5 18 5 21 5 21 5 24 5 6 16 18 22 0 06 0 16 0 18 0 22 24 5 27 5 27 5 30 5 30 5 33 5 20 10 8 0 20 0 10 0 08 合计 1001 00 2 频率分布直方图如图 3 数据大于等于 30 5 的频率是 0 08 数据小于 30 5 的概率约是 0 92 19 解答 1 当时 即有2n 11 21 21 nnnn aaSS 1 3 nn aa 又 是公比为 3 的等比数列 且 故 211 212 13aSa n a 1 1a 1 3n n a 2 由 1 又 123 1 3 9aaa 3123132 15 210Tbbbbbb 依题成等比数列 有 112233 ab abab 1311 64 1 9 1 19 bbbb 解得或 因的各项均为正数 1 3b 15 n b 1 3 2bd 故 2 3 1 2 n Tnn nnn 20 解 1 由题意0123 2 axx的解集是 1 3 1 2 321g xxax 即0123 2 axx的两根分别是1 3 1 将1 x或 3 1 代入方程0123 2 axx得1 a 2 23 xxxxg 2 由 知 2 321g xxx 1 4 g 点处的切线斜率 1 1 P k 1 4g 函数 y xg的图像在点处的切线方程为 1 1 P 样本数 据 组距 频率 即 14 1 yx 450 xy 3 0 P 2 2f xg x 即 123ln2 2 axxxx对 0 x上恒成立 可得 x xxa 2 1 2 3 ln 对 0 x上恒成立 设 x x xxh 2 1 2 3 ln 则 22 2 131 2 1 2 31 x xx xx xh 令 0 xh 得 3 1 1 xx 舍 当10 x时 0 xh 当1 x时 0 xh 当1 x时 xh取得最大值 xh max 2 2 a a 的取值范围是 2 备考备考 20112011 高考数学基础知识训练 高考数学基础知识训练 3232 班级 姓名 学号 得分 一 填空题 本大题共 14 小题 每小题 5 分 共 70 分 1 若 a A a b c 则集合 A 的个数有 个 2 cos43 cos77 sin43 cos167 的值为 3 在 中 若 则 ABC90C 4ACBC BA BC 4 在等差数列 an 中 a2 7 a11 a9 6 a1 5 已知变量x y满足约束条件则目标函数的最大值为 2 36 yx xy yx 2zxy 6 矩形 ABCD 中 沿对角线 AC 将 折起 使 ABa ADb ab ADC 垂直 则异面直线间的距离等于 ADBC与ADBC与 7 圆心在直线x 2 上的圆 C 与 y 轴交于两点 A 0 4 B 0 2 则圆 C 的方程为 8 若双曲线的渐近线方程为 则双曲线焦点F到渐近线的距离为1 9 22 m yx xy 3 5 9 如图所示 墙上挂有一边长为的正方形木板 它的四个角的空白部分都是以正方形a 的顶点为圆心 半径为的圆弧 某人向此板投镖 假设每次 2 a 开始 2 2nn 输出 n 结束 N Y 都能击中木板 且击中木板上每个点的可能性都一样 则他击中阴影部分的概率是 10 设有两组数据 它们之间存在关系式 1212 nn x xxy yy 与 ii yaxb 若这两组数据的方差分别为 则1 2 in a b其中非零常数 22 xy 和 之间的关系是 22 xy 和 11 如图所示的流程图输出的值是 n 12 给出下列命题 函数的图象与函数的图象一定不会重合 xfy 3 2 xfy 函数的单调区间为 32 log 2 2 1 xxy 1 双曲线的渐近线方程是 则该双曲线的离心率是 xy 4 3 4 5 其中正确命题的个数是 13 如图 已知命题 若矩形 ABCD 的对角线 BD 与边 AB 和 BC 所成角分别为 则 若把它推广到长方体 ABCD A1B1C1D1中 试写出相应命题形式 1coscos 22 D C BA D1C1 C D A B A1 B1 14 已知数列 maaaannaa mmmmnn 则若的通项公式 548 11 3 二 解答题 本大题共 6 小题 共 90 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 15 设与是两个不共线的非零向量 若向量 1 e 2 e 试证明 A C D三点共 212121 424223eeCD eeBC eeAB 线 16 如图 已知两个正方形 ABCD 和 DCEF 不在同一平面 内 M N 分别为 AB DF 的中点 1 若 CD 2 平面 ABCD 平面 DCEF 求线段 MN 的 长 2 用反证法证明 直线 ME 与 BN 是两条异面直线 17 用长为 16 米的篱笆 借助墙角围成一个矩形 ABCD 如图 在 P 处有一棵树与两墙 的距离分别为 a 米 0 a 12 和 4 米 若此树不圈在矩形外 求矩形 ABCD 面积的最大 值 M 18 已知 P 是直线L L上一点 将直线L L绕 P 点逆时针方向旋转 所得直线为 2 0 L L1 若继续绕 P 点逆时针方向旋转角 得直线0223 yx 2 L L2 求直线L L的方程 01132 yx 19 等差数列的各项均为正数 前项和为 为等比数列 n a 1 3a n n S n b 且 1 求与 2 求和 1 1b 22 64 b S 33 960b S n a n b 12 111 n SSS 20 已知函数是奇函数 1 log 1 a mx f x x 0 1 aa 1 求实数的值 m 2 判断函数在上的单调性 并给出证明 f x 1 3 当时 函数的值域是 求实数与的值 2 xn a f x 1 an 4 设函数 时 存在最大实数 2 815 f x g xaxxa 8a t 使得时恒成立 请写出 与的关系式 1 xt 55g x ta 参考答案 填空题 1 4 2 1 2 3 16 4 4 5 9 6 22 ab 7 x 2 2 y 3 2 5 8 5 9 4 1 10 222 yx a 11 5 12 0 13 长方体中 对角线与棱所成的角分别为 1111 DCBAABCD 1 BDBCBBAB 1 则 或是 1coscoscos 222 2sinsinsin 222 14 4 解答题 15 证明 212121 24223ee ee eeBCABAC 又 与共线 21 2eeCA 21 42eeCD CACD 2CDCA A C D三点共线 16 1 解 取 CD 的中点 G 连结 MG NG ABCD DCEF 为正方形 且边长为 2 MG CD MG 2 2NG 平面 ABCD 平面 DCEF MG 平面 DCEF MG NG 22 6MNMGNG 2 证明 假设直线 ME 与 BN 共面 记它们所在平面为平面 MBEN 则 AB平面 MBEN 且平面 MBEN 与平面 DCEF 交于 EN 由已知 两正方形不共面 故 AB平面 DCEF 又 AB CD AB 平面 DCEF 而 AB 平面 MBEN 直线 EN 为平面 MBEN 与平面 DCEF 的交线 AB EN 又 AB CD EF EN EF 这与 EN EF E 矛盾 假设不成立 ME 与 BN 不共面 即 它们是异面直线 17 解 设 ax x xADxAB 16 4 16 依题意得则 即 120 164 aax 2 8 64 16 xxxSABCD 1 当时80 816 aa即 64 8 max fxf 2 当上是增函数 16 4 128 816axfaa 在时即 所以aaafxf16 16 2 max 故 128 16 80 64 2 aaa a M 18 由已知得点 P 即为L L1与L L2的交点 且L L与L L2垂直 由方程组得L L1与L L2的交点 P 为 01132 0223 yx yx 1 7 又L L与L L2垂直 而L L2 的斜率 01132 yx 3 2 2 k L L的斜率 2 3 k 直线L L的方程为 即为 7 2 3 1 xy02323 yx 19 解 1 设的公差为 的公比为 则为正数 n ad n bqd 3 1 n and 1n n bq 依题意有 2 3 3 22 93 960 6 64 S bd q S bd q 解得或 舍去 2 8 d q 6 5 40 3 d q 故 1 32 1 21 8n nn annb 2 35 21 2 n Snn n