八年级数学下册 3.1.4《三角形的中位线》教案 湘教版

用心 爱心 专心 1 3 1 43 1 4 三角形的中位线三角形的中位线 教学目标教学目标 1 了解三角形的中位线的概念 2 探索三角形的中位线的性质 通过探索活动培养学生细心操作 大胆猜想 严格推理的 好习惯 3 会利用三角形中位线性质解决实际 问题 并由此让学生感受数学的应用价值 从而提高 学习数学的热情 教学重点 难点 教学重点 难点 重点 三角形中位线的性质及运用 难点 三角形中位线性质的运用 一一 创设情景 导入新课创设情景 导入新课 1 1 什么叫中心对称图形 中心对称图形有什么性质 把一个图形 G 绕点 O 旋转 180 能和原来的图形重合 这个图形叫中心对称图形 中心对称图形上一对对应点的连线段必过中心 且被 中心平分 2 如图 平行四边形 ADBC 是中心对称图形吗 如果是 对称中心在哪里 3 如果 AC 的中点为 F 则 F 的像在哪里呢 F F 的像以及点 E 是否在一条直线上 为什么 2 五一放假的时候 小明和小亮去乡下老家玩 发现村头有一水塘 于是小许拿一根皮尺去测 量这水塘两端点 A B 之间的距离 可当他将皮 尺的一端系在 A 处时发现皮尺短了 拉不到 B 处 怎样才能既测出 AB 间的距离 小明和小亮 商量了一会 他们不愧是数学高手 有办法了 你知道是什么办法吗 我们先来学习 3 1 4 三角形的中位 线 板书课题 二二 合作交流 探究新知合作交流 探究新知 1 三角形中位线概念 1 如上图 连结 ABC 的两条边 AB AC 的中点的连线 段 EF 叫三角形的中位线 你能说说什么叫三角形的中位线吗 连结三角形两条边中点的线段叫三角形的中位线 2 一个三角形有几条中位线 3 三角形的中位线与三角形的中线相同吗 2 三角形中位线的性质 探究 1 量一量 上图中中位线 EF 和边 BC 的长 它们有什么关系 2 用三角板和直尺把边直线 BC 平移 看看能否和直线 EF 重合 3 你发现了什么 F E D C B A D F E C B A 用心 爱心 专心 2 三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半 推理 已知 如图 E F 分别是 ABC 的边 AB AC 的中点 求证 EF BC EF BC 1 2 交流讨论 估计学生会想到下面方法 方法 1 把 ABC 绕点 E 旋转 180 则点 A 的 像是点 B 点 B 的像是点 A 点 C 的像是点 D 设点 F 的像是点 H H F 必经过点 E 连结 AD BD EF CD 则 E F EH HF 1 2 CE DE AE EB 四边形 ADBC 是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 AC DB AC DB 平行四边形的对边分别平行且 相等 HB DB FC AC 1 2 1 2 HB FC 四边形 HBCF 是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 HF BC 平行四边形的对边相等 EF BC 1 2 方法 2 过点 C 作 AB 的平行线交 EF 的延长线于 D CD AB 所作 A ACD 两线平行 内错角相等 又 AF FC AFE CFD AFE CFD ASA AE CD 全等三角形的对应边相等 又 AE EB 已知 BE CD 等量代换 四边形 BCFD 是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形 是平行四边形 方法 3 如图 延长 EF 到 D 使 FD EF 连接 AD EC CD AF FC EF FD 四边形 AECD 是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平 行四边形 AE CD BE AB CD 四边形 EBCD 是平行四边形 一组对边平行且相等的四边 形是平行四边形 ED BC 平行四边形的对边相等 EF ED BC 1 2 1 2 4 形成结论 三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半 5 即 EF 是 ABC 的中位线 EF BC 1 2 三应用迁移 巩固提高三应用迁移 巩固提高 H D F E C B A D F E C B A D F E C B A 用心 爱心 专心 3 1 实际运用 导入新课问题 2 解 如图 小明和小亮取点 C 连结 CB CA 找到 CA CB 的中点 D E 量出 DE 的长 就 知道了 AB 的长 这是因为 DE 是 ABC 的中位线 所以 AB 2DE 2 几何中的运用 例 顺次连结四边形 ABCD 各边中点 E F H M 得到四边形 EFHM 是平行四边形吗 为什么 解 连结 AC MH 是 DAC 的中位线 MH AC MH AC 三角形的中位线性质 同理 EF AC EF AC 四边形 EFHM 是平行四边形 有一组对边平行是四边形是平行四边 形 四课堂练习 巩固提高 P 83 1 2 3 五五 反思小结