2011-2012学年高中物理 1.3 电场强度学案2 新人教版选修3-1

用心 爱心 专心 1 1 31 3 电场强度电场强度 学案学案 2 2 人教版选修 人教版选修 3 13 1 1 三价铝离子的电荷量为 C 2 真空中有两个相距 0 2 m的点电荷 A 和 B 已知 QA 4QB 且 A 受 B 的斥力为 3 6 10 2 N 则 QB C 且 A 受 B 的斥力 FA和 B 受 A 的斥力 FB的大小之比 FA FB 3 将一电荷量为 4 10 9 C的检验电荷放入电场中 电荷所受的电场力为 2 10 5 N 则该点的场强为 N C 4 匀强电场的电场线是 5 在点电荷 Q 2 0 10 8 C产生的电场中有一点 A 已知 A 点距点电荷 Q 的距离为 30 cm 那么点电荷在 A 点产生的场强为 N C 答案 1 4 8 10 19 2 2 10 7 1 1 3 5 103 4 间距相等的平行线 5 2 103 一 静电场中的受力平衡问题 1 同种电荷相互排斥 异种电荷相互吸引 库仑力实质也是电场力 与重力 弹力一 样 它也是一种基本力 注意力学规律的应用及受力分析 2 明确带电粒子在电场中的平衡问题 实际上属于力学平衡问题 其中仅多了一个电 场力而已 3 求解这类问题时 需应用有关力的平衡知识 在正确的受力分析基础上 运用平行 四边形定则 三角形定则或建立平面直角坐标系 应用共点力作用下物体的平衡条件去 解决问题 例 1 一根长为 3l的丝线穿着两个相同的质量均为 m 的小金属圆环 A 和 B 将丝线的两 端系于同一点 O 如图 1 所示 当金属环带电后 由于两环间的静电斥力使丝线构成一 等边三角形 此时两环处于同一水平线上 如果不计环与线的摩擦 问两环各带多少电 荷量 已知静电力常量为 k 图 1 问题引导 1 本题中研究对象是什么 研究对象受哪些力作用 2 题中有几根线 同一 条丝线上各处的力有什么特点 解析 因为两个小环完全相同 它们的带电情况可认为相同 设两小环带电均为 q 同 时小环又可视为点电荷 取右环 B 为研究对象 受力分析如图所示 将 OB 线对 小环 B 的拉力沿竖直方向和水平方向分解 由库仑定律得 B 受到 A 的斥力 F k 根据 q2 l2 平衡条件 竖直方向有 FTcos 30 mg 水平方向有 FT FTsin 30 F 联立解得 q 3mgl2 k 用心 爱心 专心 2 答案 qA qB 3mgl2 k 3mgl2 k 变式训练 1 如图 2 所示 悬挂在 O 点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个带电荷量 不变的小球 A 在两次实验中 均缓慢移动另一带同种电荷的小球 B 当 B 到达悬点 O 的 正下方并与 A 在同一水平线上 A 处于受力平衡时 悬线偏离竖直方向的角度为 若 两次实验中 B 的电荷量分别为 q1和 q2 分别为 30 和 45 则 为 q2 q1 图 2 A 2 B 3 C 2 D 3 33 答案 C 解析 确定研究对象 对研究对象进行受力分析 根据平衡条件列方程求解 设细线长为l A 的带电荷量为 Q A 与 B 处在同一水平线上 以 A 为研究对象 受力分 析作出受力图 如图 所示 根据平衡条件可知 库仑力跟重力的合力与细线的拉力等大反向 由几何关系列 式得tan 其中 F k F mg qQ lsin 2 两式整理得 q mgtan sin2 l2 kQ 将题干中的两种情况代入得 2 q2 q1 tan 45 sin245 tan 30 sin230 3 例 2 如图 3 所示 在一电场强度沿纸面方向的匀强电场中 用一绝缘丝线系一带电小 球 小球的质量为 m 电荷量为 q 为了保证当丝线与竖直方向的夹角 60 时 小球 处于平衡状态 则匀强电场的电场强度大小可能为 图 3 A B C D mgtan 60 q mgcos 60 q mgsin 60 q mg q 解析 取小球为研究对象 它受到重力 mg 丝线的拉力 F 和电场力 Eq 的作用 因小球 处于平衡状态 则它受到的合外力等于零 由平衡条件知 F 和 Eq 的合力与 mg 是一对 平衡力 根据力的平行四边形定则可知 当电场力 Eq 的方向与丝线的拉力方向垂直时 电场力为最小 如右图所示 用心 爱心 专心 3 则 Eq mgsin 得 E mgsin q 3mg 2q 所以 该匀强电场的场强大小可能值为 E 3mg 2q 答案 ACD 变式训练 2 如图 4 所示 竖直墙面与水平地面均光滑且绝缘 两个带有同种电荷的小 球 A B 分别处于竖直墙面和水平地面上 且处于同一竖直平面内 若用图示方向的水 平推力 F 作用于小球 B 则两球静止于图示位置 如果将小球 B 向右推动少许 则两球 重新达到平衡时 两个小球的受力情况与原来相比 图 4 A 推力 F 将增大 B 竖直墙面对小球 A 的弹力将减小 C 地面对小球 B 的弹力一定不变 D 两个小球之间的距离增大 答案 BCD 解析 将 A B 视为整体进行受力分析 在竖直方向只受重力和地面对整体的支持力 FN 也是地 面对 B 的支持力 将 B 向右推动少许后 竖直方向受力不变 所以 FN mA mB g 为一 定值 C正确 然后对 B 受力分析 如图所示 由平衡条件可知竖直方向 FN mBg F斥 cos 向右推 B 减小 所以 F斥减小 由 F斥 k得 A B 间距离 r 增大 D qAqB r2 正确 而 F F斥 sin 减小 F斥减小 所以推力 F 减小 A错误 墙面对 A 的弹 力 FN F斥 sin 将减小 B正确 方法总结 例 1 是在多个力作用而平衡时采用了正交分解法 变式训练 1 则采用了力的 合成的方法 例 2 是平行四边形定则的应用 变式训练 2 是整体法的应用 这些方法在 必修 1 中都常用 是处理力学问题的基本方法 此处仅仅多了一个电场力 二 静电场与牛顿第二定律的结合 用牛顿第二定律解答动力学问题的前提是做好受力分析 在匀强电场中 F Eq 电场力 由电场和电荷的电荷量及电性决定 库仑力的计算要注意电性和点电荷间的间距 例 3 如图 5 所示 光滑绝缘水平面上固定着 A B C 三个带电小球 它们的质量均为 m 间距均为 r A B 带正电 电荷量均为q 现对 C 施一水平力 F 的同时放开三个小球 欲使三小球在运动过程中保持间距 r 不变 求 图 5 1 C 球的电性和电荷量 2 水平力 F 的大小 用心 爱心 专心 4 问题引导 1 由题中 间距不变 我们能否得出这样的结论 三球在运动过程中速度 时刻相等 三球在运动过程中加速度相等 2 三球间距不变 则能否把它们视为一个 整体 解析 对 A 球进行受力分析如图所示 A 球受到 B 球的库仑斥力 F1和 C 球的库仑力 F2后 产生向右的加速度 故 F2为引力 C 球带负电 根据库仑定律得 F1 F2 kq2 r2 kqqC r2 又 F2sin 30 F1 所以 qC 2q 对 A 球有 a F合 m 3F1 m3 kq2 mr2 对 A B C 整体有 F 3ma 故F 3 3 kq2 r2 答案 1 C 球带负电 电荷量为 2q 2 F 3 3 kq2 r2 方法总结 整体法与隔离法是处理物体系问题的基本方法 库仑力是两个点电荷间的作 用力 当把两个点电荷看做整体时 库仑力属于内力 一定要注意 这类问题往往是整 体法与隔离法相结合 恰当选取研究对象 可使问题变得简捷 变式训练 3 如图 6 所示 在光滑绝缘水平面上固定着质量相等的三个带电小球 a b c 三球在一条直线上 取向右为正方向 若释放 a 球 a 球的初始加速度为 1 m s2 若释放 c 球 c 球的初始加速度为 3 m s2 则释放 b 球时 b 球的初始加速度为多 少 图 6 答案 2 m s2 解析 设 b 对 a b 对 c c 对 a 的作用力的大小分别为 F1 F2 F3 则 对 a 有 F1 F3 maa 对 c 有 F3 F2 mac 对 b 有 F1 F2 mab 联立解得 ab 2 m s2 即学即练 1 如图 7 所示 质量 电荷量分别为 m1 m2 q1 q2的两球 用绝缘丝线悬于同一点 静止后它们恰好位于同一水平面上 细线与竖直方向夹角分别为 则 图 7 A 若 m1 m2 q1 q2 则 B 若 m1 m2 q1 q2 则 C 若 q1 q2 m1 m2 则 D 若 m1 m2 则 与 q1 q2是否相等无关 答案 D 解析 对 m1球受力分析 用心 爱心 专心 5 有 tan F库 m1g 同理 tan F库 m2g 因 F库 无论 q1与 q2的关系怎样 两球所受库仑力相同 F库与 F库 是作用力 kq1q2 r2 和反作用力 所以有 即当 m1 m2时 D选项正确 tan tan m2 m1 2 设星球带负电 一电子粉尘悬浮在距星球表面 1 000 km的地方 又若将同样的电子 粉尘带到距星球表面 2 000 km的地方相对于该星球无初速释放 则此电子粉尘 A 向星球下落 B 仍悬浮 C 推向太空 D 无法判断 答案 B 解析 粉尘悬浮即受力平衡 G kqQ GMm 故在另一个地方则有 G kqQ r2 Mm r2 kqQ r 2 仍平衡 故B项正确 Mm r 2 3 两个正负点电荷 在库仑力的作用下 它们以两者连线上的某点为圆心做匀速圆周 运动 以下说法中正确的是 A 它们所受到的向心力的大小不相等 B 它们做匀速圆周运动的角速度相等 C 它们的线速度与其质量成反比 D 它们的运动半径与电荷量成反比 答案 BC 解析 对任一个电荷受力大小均为 故有 m1r1 2 m2r2 2 且有 r1 r2 L 可 kQq L2 kQq L2 得 m1r1 m2r2即半径与质量成反比 由 相同可得 即线速度与半径成正比 故线 v1 r1 v2 r2 速度与质量成反比 B C选项正