2011届高三数学上学期单元测试（8）文 新人教A版

用心 爱心 专心 图 2 A A1 D C B B1 C1 图 3 20102010 20112011 学年度上学期高三一轮复习学年度上学期高三一轮复习 数学文单元验收试题 数学文单元验收试题 8 8 新人教新人教 命题范围 空间向量与立体几何命题范围 空间向量与立体几何 全卷满分 150 分 用时 150 分钟 一 选择题 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 请把正确答案的代 号填在题后的括号内 每小题 5 分 共 60 分 1 到两互相垂直的异面直线的距离相等的点 在过其中一条直线且平行于另一条直线的平 面内的轨迹是 A 直线 B 椭圆 C 抛物线 D 双曲线 2 如图 2 A1B1C1 ABC是直三棱柱 BCA 90 点D1 F1分别 是A1B1 A1C1的中点 若BC CA CC1 则BD1与AF1所成角的 余弦值是 A 10 30 B 2 1 C 15 30 D 10 15 3 如图 3 已知 111 ABCA B C 是各条棱长均等于a的正三棱柱 D是 侧棱 1 CC的中点 点 1 C到平面 1 AB D的距离 A a 4 2 B a 8 2 C a 4 23 D a 2 2 4 设长方体的长 宽 高分别为 2a a a 其顶点都在一个球面上 则该球的表面积为 A 3 a2 B 6 a2 C 12 a2 D 24 a2 5 已知空间的基底 i i j j k k 向量a a i i 2j j 3k k b b 2i i j j k k c c i i mj j nk k 若 向量c c与向量a a b b共面 则实数m n A 1B 1C 7D 7 6 已知 A B C 三点不共线 对平面 ABC 外的任一点 O 下列条件中能确定点 M 与点 A B C 一定共面的是 A OCOBOAOM B OCOBOAOM 2 用心 爱心 专心 C OCOBOAOM 3 1 2 1 D OCOBOAOM 3 1 3 1 3 1 7 已知非零向量 12 ee 不共线 如果 122212 2833eeeeee ABACAD 则四点 ABCD A 一定共圆 B 恰是空间四边形的四个顶点心 C 一定共面 D 肯定不共面 8 若向量 12 a与 212 b的夹角的余弦值为 8 9 则 A 2B 2 C 2 或 2 55 D 2 或 2 55 9 平面外一点到平面内一直角顶点的距离为 23cm 这点到两直角边的距离都是 17cm 则这点 到直角所在平面的距离为 A 40 B 249 C 7 D 15 10 正四棱锥的侧棱长与底面边长都是 1 则侧棱与底面所成的角为 A 75 B 60 C 45 D 30 11 把 A 60 边长为 a 的菱形 ABCD 沿对角线 BD 折成 60 的二面角 则 AC 与 BD 的距离 为 A 3 4 a B 3 4 a C 3 2 a D 6 4 a 12 设ml 是两条不同的直线 是一个平面 则下列命题正确的是 A 若 lmml则 B 若 mmll则 C 若mlml 则 D 若mlml 则 二 填空题 请把答案填在题中横线上 每小题 4 分 共 16 分 13 平行六面体ABCD A1B1C1D1中 所有的棱长均为 2 且2 CCAB 则AB 1 CC 异面直线AB与CC1所成的角的大小为 14 已知 A 0 2 3 B 2 1 6 C 1 1 5 若 aACaABaa则向量且 3 的坐标为 15 PA 垂直于 ABC所在的平面 若 AB AC 13 BC 10 PA 12 则P到 BC 的距离为 16 已知四棱椎PABCD 的底面是边长为 6 的正方形 侧棱PA 底面ABCD 且 8PA 则该四棱椎的体积是 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 共 76 分 17 本题满分 12 分 点A是 BCD所在平面外一点 G是 BCD的重心 用心 爱心 专心 求证 3 1 ADACABAG 注 重心是三角形三条中线的交点 且CG GE 2 1 18 本题满分 12 分 已知空间三点 A 0 2 3 B 2 1 6 C 1 1 5 求以向量ACAB 为一组邻边的平行四边形的面积 S 若向量 a a 分别与向量ACAB 垂直 且 a 3 求向量 a a 的坐标 19 本题满分 12 分 如图 ABCD 为矩形 PA 平面 ABCD PA AD M N 分别是 PC AB 中 点 求证 MN 平面 PCD 20 本题满分 12 分 正三棱柱 111 ABCABC的底面边长为a 侧棱长为2a 求 1 AC与侧 面 11 ABB A所成的角 21 本题满分 12 分 如图正方体ABCD 1111 DCBA中 E F G分别是BB1 AB BC的中 点 1 证明 FD1 EG 用心 爱心 专心 D AB C D M O A B C 2 证明 FD1 平面AEG 3 求AE cos BD1 22 本题满分 14 分 已知正方体ABCDAC D 的棱长为 1 点M是棱AA 的中点 点O是对角线BD 的中点 求证 OM为异面直线AA 和BD 的公垂线 求二面角MBCB 的大小 求三棱锥MOBC 的体积 参考答案 一 DAABB DCCCC AB 二 13 120 60 14 1 1 1 或 1 1 1 15 12 2 16 96 三 17 证明 CGACAG 3 1 3 1 2 1 3 2 3 2 ADCAABCACDCBCDCBCECG 3 1 2 3 1 ADACABADABCAACAG 18 解 用心 爱心 专心 2 1 cos 2 3 1 3 1 2 ACAB ACAB BACACAB BAC 60 3760sin ACABS 设 a x y z 则230 aABxyz 33 023 222 zyxazyxACa 解得 x y z 1 或 x y z 1 a 1 1 1 a 1 1 1 19 证明 11111 22222 APa ABb ADca b c MNANAMbAPACbabcac DCABb PDca PAABCD PAAB PAADABAD 设则为空间的一个基底 则 矩形 且 2222 0 0 0 11 0 22 111 0 222 a bb cc a MN DCacba bc b MN PDaccacaADAP MNDC MNPDDCPDDMNPCD 故 又平面 20 解 建立如图所示的空间直角坐标系 则 11 3 0 0 0 00 0 02 2 22 a ABaAaCaa 由于 10 0 n是面 11 ABB A的法向量 1 11 1 3 1 2 cos60 23 a AC ACAC aAC n nn n 故 1 AC与侧面 11 ABB A所成的角为30 由于 10 0 n是面 11 ABB A的法向量 1 11 1 3 1 2 cos60 23 a AC ACAC aAC n nn n 故 1 AC与侧面 11 ABB A所成的角为30 用心 爱心 专心 D AB C D M O A B C 21 解 以D为原点 DA DC 1 DA所在的直线分别为x y z轴 建立空间直角坐标系 设正方体 1 AC棱长为a 则D 0 0 0 A a 0 0 B a a 0 1 D 0 0 a E a a 2 a F a 2 a 0 G 2 a a 0 1 aFD 1 2 a a 2 a EG 0 2 a 1 0 0 222 aaa D F EGaa EGFD 1 2 0 AE a 2 a 0 22 0 1 a aa a aAEFD AEFD 1 EAEEG FD1平面AEG 3 由0 AE a 2 a BD1 a a a 22 1 1 2 22221 1 5 2 cos 15 0 4 aa AE D B AE D B AED Ba aaaa 22 连结 AC 取 AC 的中点 K 则 K 为 BD 的中点 连结 OK 因为点 M 是棱 A A 的中点 点 O 是 D B 的中点 所以AM 1 2 DD OK 所以 MO AK 都相交和异面直线与又因为 所以 所以 平面所以因为 得 DBAAzOM DBBO DBAK BDBDAKBBAKBDAK AAMOAKAA 的公垂线和为异面直线故DBAAOM 取 BBNMNMNBCC B 的中点连结则平面 MHHCBNHN连结于作过点 则由三垂线定理得 MHCB 从而 MHNMBCB 为二面