2011届高三数学一轮复习 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词巩固与练习

用心 爱心 专心 巩固巩固 1 2008 年高考宁夏 海南卷 平面向量 a b 共线的充要条件 是 A a b 方向相同 B a b 两向量中至少有一个为零向量 C R b a D 存在不全为零的实数 1 2 1a 2b 0 解析 选 D 由平面向量共线的概念可知 平面向量 a b 共线的 充要条件是存在不全为零的实数 1 2 1a 2b 0 故选 D 2 下列全称命题为真命题的是 A 所有的素数是奇数 B x R x2 1 1 C 对每一个无理数 x x2也是无理数 D 所有的平行向量均相等 解析 选 B A 中 2 是素数 但 2 是偶数 故 A 是假命题 C 中 x 是无理数 但 x2 2 是有理数 故 C 是假命题 D 是假命题 平 2 行向量不一定相等 相等的向量是方向相同 模相等的向量 故只有 B 是真命题 3 下列命题错误的是 A 命题 若 x2 3x 2 0 则 x 1 的逆否命题为 若 x 1 则 x2 3x 2 0 B 若命题 p x R x2 x 1 0 则 p 为 x R x2 x 1 0 C 若 p q 为假命题 则 p q 均为假命题 D x 2 是 x2 3x 2 0 的充分不必要条件 解析 选 C A 若 p 则 q 形式的逆否命题形式为 若非 q 则 非 p B 特称命题的否定是全称命题 C 只需两个命题中至少有一个 为假 则 p 且 q 形式的命题即假 故 C 错 D 易知命题正确 4 若 a M 或 a P 则 a M P 的逆否命题是 解析 命题 若 p 则 q 的逆否命题是 若 q 则 p 本题 中 a M 或 a P 的否定是 a M 且 a P 答案 若 a M P 则 a M 且 a P 5 在 p p q p q 形式的命题中 p q 为真 p q 为假 p 为真 那么 p q 的真假为 p q 用心 爱心 专心 解析 p q 为真 p q 至少有一个为真 p q 为假 p q 至少有一个为假 而 p 为真 p 为假 q 为真 答案 假 真 6 已知 p x x2 2x m 0 如果 p 1 是假命题 p 2 是真命 题 求实数 m 的取值范围 解 因为 p 1 是假命题 所以 1 2 m 0 解得 m 3 又因为 p 2 是真命题 所以 4 4 m 0 解得 m 8 所以实数 m 的取值范 围是 3 m 8 练习 1 下列全称命题中假命题的个数是 2x 1 是整数 x R 对所有的 x R x2 0 对任意一 个 x Z 2x2 1 为奇数 A 0 B 1 C 2 D 3 解析 选 C 当 x 时 错 当 x 0 时 错 所以 是假命 2 题 是真命题 2 如果命题 p q 是真命题 则正确的是 A p q 均为真命题 B p q 中至少有一个为真命题 C p q 均为假命题 D p q 中至多有一个为真命题 解析 选 C 由题意得 p 或 q 是假命题 故只有 p 和 q 均假时 复合命题才假 故选 C 3 下列命题中真命题的个数是 x R x4 x2 若 p q 是假命题 则 p q 都是假命题 命题 x R x3 x2 1 0 的否定是 x R x3 x2 1 0 A 0 B 1 C 2 D 3 解析 选 B 易知 当 x 0 时不等式不成立 对于全称命题只要 有一个情况不满足 命题即假 错 只需两个命题中至少有一个为 假即可 正确 全称命题的否定是特称命题 即只有一个命题是正 用心 爱心 专心 确的 故选 B 4 2009 年高考宁夏 海南卷 有四个关于三角函数的命题 p1 x R sin2 cos2 x 2 x 2 1 2 p2 x y R sin x y sinx siny p3 x 0 sinx 1 cos2x 2 p4 sinx cosy x y 2 其中的假命题是 A p1 p4 B p2 p4 C p1 p3 D p2 p3 解析 选 A 对任意 x R 均有 sin2 cos2 1 而不是 故 x 2 x 2 1 2 p1为假命题 当 x y x y 有一个为 2k k Z 时 sinx siny sin x y 成立 故 p2是真命题 cos2x 1 2sin2x sin2x 1 cos2x 2 1 1 2sin2x 2 又 x 0 时 sinx 0 对任意 x 0 均有 sinx 因此 p3是真命 1 cos2x 2 题 当 sinx cosy 即 sinx sin y 时 x 2k y 即 2 2 x y 2k k Z 故 p4为假命题 2 5 在下列结论中 正确的结论为 p 且 q 为真是 p 或 q 为真的充分不必要条件 p 且 q 为假是 p 或 q 为真的充分不必要条件 p 或 q 为真 是 p 为假的必要不充分条件 p 为真是 p 且 q 为假 的必要不充分条件 A B C D 解析 选 B 中 p 且 q 为真 p q 都为真 p 或 q 为真 中 p 或 q 为真 p q 至少一个为真 推不出 p 为假 用心 爱心 专心 6 下列各组命题中 满足 p 或 q 为真 p 且 q 为假 非 p 为真的是 A p 0 q 0 B p 在 ABC 中 若 cos2A cos2B 则 A B q y sinx 在第一象限是增函数 C p a b 2 a b R q 不等式 x x 的解集是 ab 0 D p 圆 x 1 2 y 2 2 1 的面积被直线 x 1 平分 q x 1 1 0 2x 1 0 解析 选 C A 中 p q 为假命题 不满足 p 或 q 为真 B 中 p 是真命题 则 非 p 为假 不满足题意 C 中 p 是假命题 q 为真 命题 p 或 q 为真 p 且 q 为假 非 p 为真 故 C 正确 D 中 p 是真命题 不满足 非 p 为真 7 命题 p 2 1 2 3 q 2 1 2 3 则对复合命题的下 述判断 p 或 q 为真 p 或 q 为假 p 且 q 为真 p 且 q 为假 非 p 为真 非 q 为假 其中判断正 确的序号是 填上你认为正确的所有序号 解析 p 2 1 2 3 q 2 1 2 3 p 假 q 真 故 正 确 答案 8 已知命题 p x R ax2 2x 3 0 如果命题 p 是真命 题 那么实数 a 的取值范围是 解析 因为命题 p 是真命题 所以命题 p 是假命题 而当命题 p 是真命题时 就是不等式 ax2 2x 3 0 对一切 x R 恒成立 这时 应有Error 解得 a 因此当命题 p 是假命题 即命题 p 是真命 1 3 题时实数 a 的取值范围是 a 1 3 答案 a 1 3 9 命题 x R m Z m2 m x2 x 1 是 命 题 填 真 或 假 解析 由于 x R x2 x 1 x 2 0 因此只需 1 2 3 4 3 4 m2 m 0 即 0 m 1 所以当 m 0 或 m 1 时 x R m2 m x2 x 1 成立 因此命题是真命题 答案 真 用心 爱心 专心 10 判断下列命题是全称命题还是特称命题 并判断其真假 1 对数函数都是单调函数 2 至少有一个整数 它既能被 2 整除 又能被 5 整除 3 x0 x x R log2x0 0 解 1 全称命题 真命题 2 特称命题 真命题 3 特称命题 真命题 11 已知命题 p 方程 2x2 2 x 3 0 的两根都是实数 q 6 方程 2x2 2 x 3 0 的两根不相等 试写出由这组命题构成的 6 p 或 q p 且 q 非 p 形式的复合命题 并指出其真假 解 p 或 q 的形式 方程 2x2 2 x 3 0 的两根都是实数或不相等 6 p 且 q 的形式 方程 2x2 2 x 3 0 的两根都是实数且不相等 6 非 p 的形式 方程 2x2 2 x 3 0 无实根 6 24 24 0 方程有两相等的实根 p 真 q 假 p 或 q 真 p 且 q 假 非 p 假 12 设命题 p 函数 f x loga x 在 0 上单调递增 q 关 于 x 的方程 x2 2x loga 0 的解集只有一个子集 若 p q 为 3 2 真 p q 也为真 求实数 a 的取值范围 解 当命题 p 是真命题时 应有 a 1 当命题 q