2011届高三数学一轮复习 函数的定义域与值域巩固与练习

用心 爱心 专心 巩固巩固 1 原创题 已知函数 f x lg 4 x 的定义域为 M g x 的值域为 N 则 M N 0 5x 4 A M B N C 0 4 D 0 解析 选 C M x x 4 N y y 0 M N 0 4 2 若函数 f x a2 2a 3 x2 a 3 x 1 的定义域和值域都 为 R 则 a 的取值范围是 A a 1 或 a 3 B a 1 C a 3 D a 不存在 解析 选 B 依题意应有Error 解得 a 1 3 2010 年浙江金华十校模拟 已知函数 f x log2 3x 2 1 3x 则 f x 的值域为 A 2 B 2 2 C D 0 解析 选 C 3x 0 3x 2 x 0 时取 令 1 3x t 3x 2 则 t 0 y log2t t 0 的值域为 R 选 C 1 3x 4 函数 y 的定义域为 lgx 1 x 1 解析 由题得 lgx 1 0 且 x 1 0 解得 x 且 x 1 1 10 x 1 1 1 10 答案 1 1 1 10 5 2008 年高考安徽卷 函数 f x 的定义域为 x 2 1 log2 x 1 解析 Error Error x 3 答案 x x 3 用心 爱心 专心 6 已知函数 f x 的定义域为 R 试求实数 m 的 1 22x m 2x 1 取值范围 解 由题意 22x m 2x 1 0 对任意实数 x 都成立 即 m 2x 在实数范围内恒成立 1 2x 令 g x 2x 2x 0 1 2x g x 2x 2 2 当且仅当 x 0 时 1 2x 2x 1 2x 成立 故函数 g x 的值域是 2 m 的取值范围是 m 2 练习 1 2008 年高考全国卷 函数 y 的定义域为 1 xx A x x 1 B x x 0 C x x 1 或 x 0 D x 0 x 1 解析 选 D Error 0 x 1 y 的定义域为 x 0 x 1 1 xx 2 函数 y 的定义域是 x 1 0 x x A x x 0 B x x 0 C x x 0 且 x 1 D x x 0 且 x 1 x R 解析 选 C 要使函数有意义 则Error 解得 x 0 且 x 1 3 函数 y 的定义域是 1 2 5 则其值域是 2 x 1 A 0 2 B 2 1 2 C 2 D 0 1 2 用心 爱心 专心 解析 选 A x 1 2 5 则 x 1 0 1 4 0 2 故应选 A 2 x 1 1 2 4 下列函数中 值域是 2 2 的是 A f x 2x 1 B f x log0 5 x 11 C f x D f x x2 4 x2 4x x2 1 解析 选 C A 的值域为 0 B 的值域为 R C 的值域为 2 2 D 中有 f x x4 4x2 x2 2 2 4 4 即值域为 4 故选 C 5 若函数 y f x 的值域是 3 则函数 F x f x 的值域 1 2 1 f x 是 A 3 B 2 1 2 10 3 C D 3 5 2 10 3 10 3 解析 选 B 令 f x t t 3 问题转化为求函数 1 2 y t t 3 的值域 于是由函数 y t 在 1 上递减 在 1 t 1 2 1 t 1 2 1 3 上递增 得 y 2 故选 B 10 3 6 2008 年高考江西卷 若函数 y f x 的定义域是 0 2 则函数 g x 的定义域是 f 2x x 1 A 0 1 B 0 1 C 0 1 1 4 D 0 1 解析 选 B y f x 的定义域为 0 2 g x 的定义域需满足Error 解得 0 x 1 故选 B 7 函数 f x lg 4 x 的定义域为 1 sinxx 3 解析 由 sinx 0 知 x k k Z 又Error 用心 爱心 专心 3 x 4 x 3 4 答案 3 4 8 函数 y f x 的图象如图所示 那 么 f x 的定义域是 值域是 其中只与 x 的一个值对应的 y 值的范围是 解析 由图象知 函数 y f x 的图象包括两部分 一部分是以 点 3 2 和 0 4 为两个端点的一条曲线段 一部分是以 2 1 为起点 到 3 5 结束的曲线段 故其定义域是 3 0 2 3 值域为 1 5 只 与 x 的一个值对应的 y 值的取值范围是 1 2 4 5 答案 3 0 2 3 1 5 1 2 4 5 9 2010 年石家庄模拟 函数 f x log x 1 的值域为 1 22 x 解析 由Error 解得 1 x 2 函数 f x 的定义域为 1 2 又 函数 y1 log x 1 和 y2 在 1 2 上都是减函数 1 22 x 当 x 2 时 f x 有最小值 f 2 log 2 1 0 1 22 2 f x 无最大值 函数 f x 的值域为 0 答案 0 10 求下列函数的定义域和值域 1 y 1 xx 2 y log2 x2 2x 1 3 x012345 y234567 解 1 要使函数有意义 则Error 0 x 1 函数的定义域为 0 1 函数 y 为减函数 1 xx 函数的值域为 1 1 2 要使函数有意义 则 x2 2x 1 0 x 1 用心 爱心 专心 函数的定义域为 x x 1 x R x2 2x 1 0 函数的值域为 R 3 函数的定义域为 0 1 2 3 4 5 函数的值域为 2 3 4 5 6 7 11 已知函数 f x x2 2x a x 1 1 当 a 时 求函数 f x 的最小值 1 2 2 若对任意 x 1 f x 0 恒成立 试求实数 a 的取值 范围 解 1 a 时 f x x2 2x 1 2 1 2 其图象是开口向上的抛物线 对称轴为 x 1 又 x 1 f x 的最小值是 f 1 7 2 2 由 1 知 f x 在 1 上的最小值是 f 1 a 3 f x 0 在 1 上恒成立 故只需 a 3 0 即可 解得 a 3 实数 a 的取值范围是 a 3 12 某厂生产某种零件 每个零件的成本为 40 元 出厂单价定 为 60 元 该厂为鼓励销售商订购 决定当一次订购量超过 100 个时 每多订购一个 订购的全部零件的出厂单价就降低 0 02 元 但实际 出厂单价不能低于 51 元 1 当一次订购量为多少个时 零件的实际出厂单价恰降为 51 元 2 设一次订购量为 x 个 零件的实际出厂单价为 P 元 写出函 数 P f x 的表达式 3 当销售商一次订购 500 个零件时 该厂获得的利润是多少元 如果订购 1000 个 利润又是多少元 工厂售出一个零件的利润 实际出厂单价 成本 解 1 设一次订购量为 m 个时 零件的实际出厂单价恰降为 51 元 由题意 得 60 m 100 0 02 51 得 m 550 故当一次订购 550 个时 零件实际出厂单价恰降为 51 元 2 由题意知 当 0 x 100 时 f x 60 当 100 x 550 时 f x 60 x 100 0 02 62 x 50 用心 爱心