全国各地市重点名校2011届高三数学期中考试精选38套分类汇编 三角函数及三角恒等变换

用心 爱心 专心 1 全国各地市重点名校全国各地市重点名校 20112011 届高三高考数学届高三高考数学 文 理文 理 期中考试精选期中考试精选 3838 套分类汇编套分类汇编 三角函数及三角恒等变换三角函数及三角恒等变换 湖南醴陵二中 四中 2011 届高三期中考试 文 3 已知 2 3 2 3 cos 且 2 则 tan 为 A 3 3 B 3 3 C 3 D 3 湖南醴陵二中 四中 2011 届高三期中考试 文 4 设函数 xf 定义在实数集上 它的 图象关于直线 x 1 对称 且当 x 1 时 13 x xf 则有 A 3 2 2 3 3 1 fff B 3 1 2 3 3 2 fff C 2 3 3 1 3 2 fff D 3 1 3 2 2 3 fff 湖南醴陵二中 四中 2011 届高三期中考试 文 5 若函数 0 3 2cos xy 的图象相邻两条对称轴之间的距离为2 则 A 2 1 B 1 C 2 D 4 湖南醴陵二中 四中 2011 届高三期中考试 文 17 本题满分 12 分 已知 3 0 0 3 BA C sin cos O 为原点 1 若 ABOC 求 tan 2 若 13OAOC 求OA与OC的夹角 答案 用心 爱心 专心 2 湖南醴陵二中 四中 2011 届高三期中考试 理 4 sin210O A 2 3 B 2 3 C 2 1 D 2 1 湖南醴陵二中 四中 2011 届高三期中考试 理 16 12 分 已知 10 2 4 cos x 4 3 2 x 1 求 sinx 的值 2 求 3 2sin x 的值 答案 用心 爱心 专心 3 江西赣州十一县市 2011 届高三期中考试 理 6 已知 A B C 三点的坐标分别是 3 0 A 0 3 B cos sin C 3 22 若1AC BC 则 2 1tan 2sinsin2 的值为 A 5 9 B 9 5 C 2 D 3 江西赣州十一县市 2011 届高三期中考试 理 15 已知 3 1 6 tan 2 1 6 tan 则 3 tan 1 江西赣州十一县市 2011 届高三期中考试 理 18 本小题满分 12 分 已知函数 2 cos 22sin 3 f xxx xR 1 求函数 f x 的最小正周期及图像的对称轴方程 2 设函数 2 g xf xf x 求 g x 的值域 用心 爱心 专心 4 答案 解 13 cos2sin2cos21sin 21 226 f xxxxx 3 分 最小正周期 2 2 T 4 分 由 2 62 xkk Z 得 23 k xk Z 函数图像的对称轴方程为 23 k xk Z 6 分 2 22 31 sin23sin 22sin 2 66624 g xf xf xxxx 8 分 当 sin 21 6 x 时 g x 取得最小值0 10 分 当 sin 21 6 x 时 g x 取得最大值 6 所以 g x 的值域为 0 6 12 分 江西赣州十一县市 2011 届高三期中考试 理 5 若 3 1 sin 2 sin xx 则 sincosxx 的值为 A 9 4 B 9 4 C 9 8 D 9 8 江西赣州十一县市 2011 届高三期中考试 理 7 设 A B C 是 ABC 三个内角 且 tanA tanB 是方程 3x2 5x 1 0 的两个实根 那么 ABC 是 A 钝角三角形B 锐角三角形 C 等腰直角三角形 D 以上均有可能 江西赣州十一县市 2011 届高三期中考试 理 15 已知点G是 ABC 的重心 若 60A 2 ACAB 则 AG 的最小值是 3 32 江西赣州十一县市 2011 届高三期中考试 理 20 本小题满分 12 分 已知函数 22 31 sin2 cossin 1 22 f xxxx 1 求函数 f x 的最小值和最小正周期 2 设 ABC 的内角A BC 的对边分别为a bc 且 0 7 Cfc 若向 量 1 sin mA 与向量 sin 3 Bn 共线 求 a b的值 用心 爱心 专心 5 答案 解 1 31 sin2cos21sin 2 1 226 f xxxx 3 分 22 626 xkkZx kkZf x 当 即 时 取得最小值 2 f x 的最小正周期为 6 分 2 由 0 7 Cfc 得 7 3 22 abbaC 8 分 由向量 1 sin mA 与向量 sin 3 Bn 共线 得 abAB3 sin3sin 10 分 解方程组 ab abba 3 7 22 得 3 1 ba 12 分 江西白鹭洲中学 2011 届高三期中考试 理 2 若函数 2sinsin22sin 2 xfRxxxxxf则 是 A 最小正周期为 的偶函数 B 最小正周期为 的奇函数 C 最小正周期为 2 的偶函数 D 最小正周期为2 的奇函数 江西白鹭洲中学 2011 届高三期中考试 理 18 本小题满分 12 分 已知函数 2 0 0 sin AxAxf 的部分图象如下图所示 1 求函数 xf 的解析式并写出其所有对称中心 2 若 xg 的图象与 xf 的图象关于点 P 4 0 对称 求 xg 的单调递增区间 答案 解 1 由图可得 A 2 8 2 6 2 T 所以 8 16 T 2 分 则此时 8 sin 2 xxf 将点 2 2 代入 可得 4 4 分 用心 爱心 专心 6 48 sin 2 xxf 对称中心为 8 2 0 kkZ 6 分 2 由 xg 的图角与 xf 的图象关于点 P 4 0 对称 得 8 xfxg 8 分 xg 4 8 8 sin 2 x 4 5 8 sin 2 84 5 sin 2 xx 10 分 令 1416616 2 2 4 5 82 2Zkkxkkxk 得 即 xg 单调递增区间为 16k 6 16k 14 k Z 12 分 浙江省温州十校联合体 2011 届高三期中考试 理 18 本题满分 14 分 在 ABC 中 角 A B C 所对的边分别为 a b c 且满足 AaCbBccos4coscos 求 Acos 的值 若 ABC 的面积是 15 求 ACAB 的值 答案 解 利用正弦定理 C c B b A a sinsinsin 得 sinCcosB sinBcosC 4sinAcosA sin B C 4sinAcosA 即 sinA 4cosAsinA 所以 cosA 4 1 7 分 解 由 I 得 sinA 4 15 由题意 得 2 1 ABC S bcsinA 15 所以 bc 8 因此 ACAB 2 14 分 用心 爱心 专心 7 浙江省台州中学 2011 届高三期中考试 文 18 本小题满分 14 分 已知函数 2 11 sin2 sincoscossin 0 222 f xxx 其图象过点 1 6 2 1 求 的值 2 将函数 yf x 的图象上各点的横坐标缩短到原来的 1 2 纵坐标不变 得到函数 yg x 的图象 求函数 g x 在区间 0 4 上的最大值和最小值 答案 解 1 因为 2 11 sin2 sincoscossin 0 222 f xxx 所以 11111 sin2 sin 1 cos2 coscossin2 sincos2 cos 22222 f xxxxx 1 cos 2 2 x 又函数图象过点 1 6 2 所以 11 cos 2 226 即 cos 1 3 而0 所以 3 2 由函数 yf x 的图象上各点的横坐标缩短到原来的 1 2 纵坐标不变 得到函数 yg x 的图象可知 1 2 cos 4 23 yg xfxx 因为 0 4 x 所以 2 4 333 x 故 cos 4 1 23 x 1 所以函数 g x 在区间 0 4 上的最大值和最小值分别为 1 2和 1 4 浙江省台州中学 2011 届高三期中考试 理 1 下列各选项中 与sin2011 最接近的数 是 A 1 2 B 2 2 C 1 2 D 2 2 浙江省嵊州一中 2011 届高三期中考试 文 15 已知 1 sincos 5 且 3 24 用心 爱心 专心 8 则cos2 的值是 7 25 浙江省嵊州一中 2011 届高三期中考试 文 17 定义运算 ba 为 bab baa ba 例如 121 则函数 f x xxcossin 的值域为 2 2 1 浙江省嵊州一中 2011 届高三期中考试 理 3 已知 0 cos 则 tan 2 3 5 4 A B 7 C D 7 1 7 1 7 河南省周口市 2011 届高三期中考试 文 3 若 2 3 2 cos 3 1 6 sin 则则 A 3 1 B 3 1 C 9 7 D 9 7 河南省周口市 2011 届高三期中考试 理 18 本小题满分 12 分 已知函数 3 2sin 2 xxf 1 求 xf 的单调递增区间 2 求 xf 的最大值及取得最大值时相应的x的值 答案 解 1 2 2 3 2 2 2 kxk Zk 5 6 22 6 2 kxk Zk 12 5 12 kxk Zk xf 的单调增区间是 12 5 12 kk Zk 6 分 2 当 1 3 2sin x 时 xf 有最大值 2 此时 2 2 3 2 kx Zk 用心 爱心 专心 9 12 5 kx Zk 12 分 河南省周口市 2011 届高三期中考试 理 17 本小题满分 10 分 已知 2 2 tan x 1 求 xtan 的值 2 求 xxx xx 2 22 sinsincos sincos 的值 答案 解 2 2 tan x 1 3 4 2 tan1 2 tan2 tan 2 x x x 5 分 2 4 1 tantan tan1 sincossin sincos 2 2 2 22 xx x xxx xx 10 分 河南省周口市 2011 届高三期中考试 理 9 若 5sin2cos 则 tan A 2 B 2 1 C 2 1 D 2 黑龙江双鸭山一中 2011 届高三期中考试 理 4 已知 是第二象限角 且 3 sin 5 则tan2 的值为 A 4 5 B 23 7 C 24 7 D 24 9 黑龙江双鸭山一中 2011 届高三期中考试 理 19 本小题满分 12 分 设 2 6cos3sin2f xxx 求 f x 的最大值及最小正周期 若锐角 满足 32 3f 求 4 tan 5 的值 用心 爱心 专心 10 答案 3 1 2 1 4 黑龙江哈尔滨六中 2011 届高三期中考试 文 13 若 5 3 2 2 3 sin x 则 x 2 tan 4 黑龙江哈尔滨六中 2011 届高三期中考试 理 6 已知 0 2 方程 22 sincos1xy 表示焦点在 y 轴上的椭圆 则 的取值范围是 A 0 4 B 0 4 C 4 2 D 4 2 江苏省沭阳县庙头中学 2011 届高三期中考试 2 设 xxycos 则 y xxxcossin O 河北省唐山一中 2011 届高三期中考试 文 17 本题满分 10 分 已知 f x 6cos2x 2 3 sinxcosx 3 1 求 f x 的值域及最小正周期 2 设锐角 ABC 的内角 A B 满足 f A 2f B 2 3 AB 3 求 BC 答案 解 1 f x 3 1 cos2x 3 sin2x 3 2 3 xx2sin 2 1 2cos 2 3 2 3 cos 2x 6 3 分 f x 的值域为 2 3 2 3 周期为 4 分 2 由 f A 2 3 cos 2A 6 2 3 得 cos 2A 6 1 0 A 2 6 2A 6 6 7 2A 6 A 12 5 6 分 由 f B 2 3 cos 2B 6 3 得 cos 2B 6 2 1 用心 爱心 专心 11 0 B 2 6 2B 6 6 7 2B 6 3 2 B 4 因此 C 3 8 分 根据正弦定理得 3 sin 3 sinsin C AB A BC 2 所以 BC 2sinA 2sin 4 6 2 26 10 分 河北省唐山一中 2011 届高三期中考试 理 9 已知 0 2 3sintan2 则 6 cos 的值为 A 0 B 2 3 C 1 D 2 1 河北省唐山一中 2011 届高三期中考试 理 10 已知函数 0 4 0 4 2 2 xxx xxx xf 又 为锐角三角形两锐角则 A cos sin ff B cos sin ff C sin sin ff D cos cos ff 甘肃省兰州一中 2011 届高三期中考试 文 2 已知 3 sin cos 2 25 则 A 24 25 B 24 25 C 7 25 D 7 25 甘肃省兰州一中 2011 届高三期中考试 文 5 函数 sin cossin f xxxx 的最小 正周期为 用心 爱心 专心 12 A 4 B 2 C D 2 甘肃省兰州一中 2011 届高三期中考试 文 6 函数 sin 0 4 yAxxR 的部分图象如图所示 则函数为 A 4sin 84 yx B 4sin 84 yx C 4sin 84 yx D 4sin 84 yx 甘肃省兰州一中 2011 届高三期中考试 文 12 函数 3 2f xxx 的图像 C1 向右平 移u个单位长度 再向下平移v个单位长度后得到图像 C2 若对任意的 0u 曲线 C1 与 C2 至多只有一个交点 则v的最小值为 A 2 6 9 B 6 6 9 C 4 6 9 D 8 6 9 甘肃省兰州一中 2011 届高三期中考试 文 14 1 sincoscossin 842 3 2 甘肃省兰州一中 2011 届高三期中考试 文 17 本题满分 10 分 已知 sin2cos0 22 xx 1 求tan x的值 2 求 cos2 2cos sin 4 x xx 的值 用心 爱心 专心 13 答案 解 1 由 sin2cos0 tan2 222 xxx 2 分 2 2 2tan 224 2 tan 312 1tan 2 x x x 5 分 2 原式 22 cossin 22 2 cossin sin 22 xx xxx cossin cossin cossin cossin sinsin xxxxxx xxxx 31 cot1 1 44 x 10 分 福建省福州三中 2011 届高三期中考试 理 2 已知 4 sin 25 则 cos 的值为 A25 7 B 7 25 C 5 4 D 4 5 福建省福州三中 2011 届高三期中考试 理 5 已知 2 sin 3 5 则 tan 4 等于 A 1 7 B 7 C 1 7 D 7 福建省福州三中 2011 届高三期中考试 理 8 某种商品一年内每件出厂价在 7 千元的 基础上 按月呈 xfBxA sin 0 0 2 A 的模型波动 x为月份 已知 3 月份达到最高价 9 千元 7 月份价 格最低为 5 千元 根据以上条件可确定 f x 的解析式为 用心 爱心 专心 14 A 2sin 7 44 f xx 112 xxN B 9sin 44 f xx 112 xxN C 2 2sin7 4 f xx 112 xxN D 2sin 7 44 f xx 112 xxN 福建省福州三中 2011 届高三期中考试 理 9 如图 圆 O 的内接 五角星 与圆 O 交与 5 4 3 2 1 iAi 点 记弧 A 1ii A A 在圆 O 中所对的圆心角为 4 3 2 1 iai 弧 A 51 A A 所对的 圆心角为 5 a 则 42531 2sin3sin cos 3cosaaaaa A 2 3 B 2 1 C 0 D 1 北京海淀区 2011 届高三期中考试 文 16 本小题共 13 分 已知函数 xxxf 2 cos 6 2sin I 若 1 f 求 cossin 的值 II 求函数 xf 的单调增区间 答案 解 I 2 2cos1 6 sin2cos 6 cos2sin x xxxf 3 分 只写对一个公式 给 2 分 2 1 2sin 2 3 x 5 分 由 1 f 可得 3 3 2sin 7 分 用心 爱心 专心 15 所以 2sin 2 1 cossin 8 分 6 3 9 分 II 当 Zkkxk 2 2 22 2 11 分 即 Zkkkx 4 4 时 xf 单调递增 所以 函数 xf 的单调增区间是 Zkkk 4 4 13 分 北京海淀区 2011 届高三期中考试 文 4 函数 sin 0 f xx 的一段图象 如图所示 则 A 4 1 B 2 1 C 4 D 2 北京海淀区 2011 届高三期中考试 文 5 已知 160sin 3log 2 2 2 cba 则 cba 的大小关系为 A cba B bca C bac D abc 北京海淀区 2011 届高三期中考试 理 15 本小题共 12 分 在锐角 ABC 中 角 A B C 的对边的长分别为 a b c 已知 5b 7 sin 4 A 15 7 4 ABC S I 求c的值 II 求sinC的值 x y O12 1 1 用心 爱心 专心 16 答案 解 I 由 115 7 sin 24 ABC SbcA 2 分 可得 6c 4 分 II 由锐角 ABC 中 7 sin 4 A 可得 3 cos 4 A 6 分 由余弦定理可得 222 3 2cos25366016 4 abcbcA 8 分 有 4a 9 分 由正弦定理 sin sin ca CA 10 分 即 7 6 sin3 7 4 sin 48 cA C a 12 分 北京海淀区 2011 届高三期中考试 理 13 如图 是反映某条公共汽车线路收支差 额 即营运所得票价收入与付出成本的差 y 与乘客量x之间关系的图象 由于目前该条公 交线路亏损 公司有关人员提出了两种调整的建议 如图 所示 给出下说法 图 2 的建议是 提高成本 并提高票价 图 2 的建议是 降低成本 并保持票价不变 图 3 的建议是 提高票价 并保持成本不变 图 3 的建议是 提高票价 并降低成本 其中所有说法正确的序号是 北京海淀区 2011 届高三期中考试 理 11 已知 2 5 3 sin 则 cossin 44 的值为 49 50 y xO A B 1 y xO 2 y xO 3 A A B B 用心 爱心 专心 17 北京海淀区 2011 届高三期中考试 理 12 在 ABC 中 90A 且 1AB BC 则边 AB 的长为 1 北京海淀区 2011 届高三期中考试 理 9 3 0 cos x dx 3 2 甘肃省武威五中 2011 届高三期中考试 6 1 4 cos 4 sin 22 xxxf 是 A 周期为 的奇函数 B 周期为 的偶函数 C 周期为 2 的奇函数 D 周期为 2 的偶函数 河南省信阳市 2011 届高三一调试题 理 2 已知角 的终边过点 8 6sin30 Pm 且 4 cos 5 则m的值为 A 1 2 B 3 2 C 1 2 D 3 2 辽宁 24 中 2011 届高三期中考试 文 理 6 设 sin 4 f xx 若在 0 2 x 上关于 x 的方程 f xm 有两个不等的实根 1212 x xxx 则 等于 A 2 B 2 或 5 2 C D 或 3 甘肃省武威五中 2011 届高三期中考试 9 若在 0 2 内有两个不同的实数值满足等式 cos23sin21xxk 则实数k的取值范围是 A 0 1k B 0 1k C 31k D 1k 河南省信阳市 2011 届高三一调试题 理 6 在 ABC 中 角 A B C 的对边分别为 60 3 1 a b c Aabc 则 等于 A 1B 2C 31 D 3 山西省山