2012《新高考全案》高中数学 第2章 函数与基本的初等函数 第2讲 函数的表示法及分段函数课外学生练与悟 人教版

用心 爱心 专心 1 第第 2 2 章章 第第 2 2 讲讲 一 选择题 1 2010 湖北文数 已知函数f x Error 则f f 1 9 A 4 B 1 4 C 4 D 1 4 解析 根据分段函数可得f log3 2 1 9 1 9 则f f f 2 2 2 1 9 1 4 答案 B 2 已知函数f x Error 若f a 则a 1 2 A 1 B 2 C 1 或 D 1 或 22 解析 由 log2a 得a 又由 2a 1 22 1 2 得a log2 1 故选 C 1 2 答案 C 3 已知x 0 函数f x 满足f x2 则f x 的表达式为 x 1 x 1 x2 A f x x B f x x2 2 1 x C f x x2 D f x 2 x 1 x 解析 f x2 2 2 2 2 x 1 x 1 x2 x 1 x f x x2 2 故选 B 答案 B 用心 爱心 专心 2 4 2009 山东高考 定义在 R R 上的函数f x 满足f x Error 则f 3 的值为 A 1 B 2 C 1 D 2 解析 f 3 f 2 f 1 又f 2 f 1 f 0 f 3 f 0 f 0 log24 2 f 3 2 答案 B 5 已知函数f x 的图象是两条线段 如图 不含端点 则f f 1 3 A B 1 3 1 3 C D 2 3 2 3 解析 由图象知f x Error f 1 1 3 1 3 2 3 f f f 1 1 3 2 3 2 3 1 3 答案 B 6 设函数f x Error 若f 4 0 f 2 2 则关于x的方程f x x的解的 个数为 A 1 B 2 C 3 D 4 解析 Error Error f x Error 当x 0 时 方程为x2 5x 4 x 即x2 4x 4 0 x 2 当x 0 时 方程为x 2 方程f x x有两个解 故选 B 答案 B 二 填空题 7 若函数f 2x 1 x2 2x 则f 3 解析 令 2x 1 3 x 1 f 3 f 2x 1 x2 2x 1 答案 1 8 已知函数f x x2 x 2 则f 1 解析 f 1 12 1 2 2 答案 2 9 设函数f x ln x2 x 则f x 的定义域是 用心 爱心 专心 3 答案 0 1 10 2011 广州一模 已知函数f x 满足f 1 2 且对任意x y R R 都有f x y 记 i a1 a2 an 则 6 i 的值为 f x f y n i 1 a 10 i 1 f 解析 由f n 1 得 f n f 1 f n f 1 f n 1 2f n 1 22f n 2 23f n 3 2n 1f 1 2n 6 i 10 i 1 f f 6 f 1 f 6 f 2 f 6 f 3 f 6 f 10 210 6 1 2 10 25 32 26 2 26 22 26 23 26 210 答案 32 三 解答题 11 1 已知f 1 lgx 求f x 2 x 2 已知f x 是二次函数 且f 0 0 f x 1 f x x 1 求f x 3 定义在 1 1 内的函数f x 满足 2f x f x lg x 1 求函数f x 的解析 式 解 1 令t 1 则x 2 x 2 t 1 f t lg 即f x lg 2 t 1 2 x 1 2 设f x ax2 bx c a 0 由f 0 0 知c 0 f x ax2 bx 又由f x 1 f x x 1 得a x 1 2 b x 1 ax2 bx x 1 即ax2 2a b x a b ax2 b 1 x 1 Error 解得a b 1 2 f x x2 x 1 2 1 2 3 x 1 1 时 有 2f x f x lg x 1 以 x代入x时 2f x f x lg x 1 由 消去f x 得 f x lg x 1 lg 1 x x 1 1 2 3 1 3 用心 爱心 专心 4 12 函数y f x 具有性质 对于一切实数x 都有f x f x 2 0 成立 当x 1 3 时 函数的图象是斜率为 2 纵截距为 3 的直线段 1 当x 3 5 时 求f x 的表达式 2 当x 1 1 时 求f x 的表达式 解 依题意 当x 1 3 时 f x 2x 3 1 当x 3 5 时 x 2 1 3 f x 2 2 x 2 3 2x 7 所以f x f x 2 2x 7 为所求 2 当x 1 1 时 x