2011届高考数学限时智能检测2.9 新人教A版

20112011 届高考限时智能检测届高考限时智能检测 第二部分 函数 导数及其应用 第二部分 函数 导数及其应用 9 9 限时 时间 45 分钟 满分 100 分 一 选择题一 选择题 1 设正弦函数 y sin x 在 x 0 和 x 附近的平均变化率为 k1 k2 则 k1 k2的 大小关系为 A k1 k2 B k1 k2 C k1 k2 D 不确定 解析解析 y sin x y sin x cos x k1 cos 0 1 k2 cos 0 k1 k2 答案答案 A 2 2008 年辽宁高考 设 P 为曲线 C y x2 2x 3 上的点 且曲线 C 在点 P 处切线倾斜 角的取值范围为 则点 P 横坐标的取值范围为 解析解析 设 P x0 y0 y 2x 2 曲线 C 在 P 点处的切线斜率为 2x0 2 又切线倾斜角范围是 斜率范围是 0 1 即 0 2x0 2 1 1 x0 f 1 2 答案答案 A 3 2008 年福建高考 已知函数 y f x y g x 的导函数的图象如图 那么 y f x y g x 的图象可能是 解析解析 由题意知函数 f x g x 都为增函数 当 x x0时 由图象知 f x g x 即 f x 的增长速度大于 g x 的增长速度 当 x x0时 f x g x g x 的 增长速度大于 f x 的增长速度 数形结合 答案答案 D 4 曲线 y ex在点 2 e2 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 解析解析 点 2 e2 在曲线上 切线的方程为 y e2 e2 x 2 即 e2x y e2 0 与两坐标轴的交点坐标为 0 e2 1 0 答案答案 D 5 2009 年临沂模拟 若点 P 是曲线 y x2 lnx 上任意一点 则点 P 到直线 y x 2 的 最小距离为 解析解析 过点 P 作 y x 2 的平行直线 且与曲线 y x2 lnx 相切 设 P x0 x02 lnx0 则有 答案答案 B 二 填空题二 填空题 6 若函数 y g x 是函数 y f x 的导函数 则称函数 y f x 是函数 y g x 的原函数 例如 y x3是 y 3x2的原函数 y x3 1 也是 y 3x2的原函数 现请写出函数 y 2x4的一 个原函数 解析解析 由原函数的定义可知 答案答案 7 2008 年江苏高考 设直线 y x b 是曲线 y lnx x 0 的一条切线 则实数 b 的值 为 解析解析 答案答案 ln2 1 8 如图 函数 y f x 的图象在点 P 处的切线方程是 y x 8 则 f 5 f 5 解析解析 易得切点 P 5 3 f 5 3 k 1 即 f 5 1 f 5 f 5 3 1 2 答案答案 2 三 解答题三 解答题 9 已知函数 f x x3 3x 及 y f x 上一点 P 1 2 过点 P 作直线 l 1 求使直线 l 和 y f x 相切且以 P 为切点的直线方程 2 求使直线 l 和 y f x 相切且切点异于 P 的直线方程 解析解析 1 由 f x x3 3x 得 f x 3x2 3 过点 P 且以 P 1 2 为切点的直线的斜率 f 1 0 所求直线方程为 y 2 2 设过 P 1 2 的直线 l 与 y f x 切于另一点 x0 y0 则 f x0 3x02 3 又直线过 x0 y0 P 1 2 即 x03 3x0 2 3 x02 1 x0 1 10 设 t 0 点 P t 0 是函数 f x x3 ax 与 g x bx2 c 的图象的一个公共点 两 函数的图象在点 P 处有相同的切线 试用 t 表示 a b c 解析解析 因为函数 f x g x 的图象都过点 t 0 所以 f t 0 即 t3 at 0 因为 t 0 所以 a t2 g t 0 即 bt2 c 0 所以 c ab 又因为 f x g x 在点 t 0 处有相同的切线