理论力学简答题

简答题答案 1 说明科里奥利加速度产生的原因 答 1 质点具有相对速度时 致使质点在活动参考系中的位置发生变化 v 从而改变了速度的大小 2 质点跟随活动参考系转动时 相对速度方向的变化 2 试推导出质点在非惯性系中的动力学方程 并说明方程中各项的含义 答 在非惯性系中 vrraa 2 动力学方程为 vmrmrmamam 2 表示外力 am 是由非惯性系的加速转动引起的 与非惯性系的角加速度有关 rm 成为惯性离心力 科里奥利惯性力 rm vm 2 3 试举两例说明由于地球自转而产生的力学效应 并简述其原因 答 如物体的重力随地理纬度的增大而增大 这是地球自转产生惯性离心力 的影响 自由落体的偏东 地球上物体的运动方程为 x 的正方向向南 y 的正方向向东 z 的正方向竖直向上 自由落体的运动方向 向着 z 轴的负方向 小于零 从运动方程知 物体向东方向受到附加的科里 z 奥利力的作用 即自由落体的偏东 4 为什么落体会偏东 答 地球上物体的运动方程为 cos2 cossin 2 sin2 ymmgFzm zxmFym ymFxm z y x x 的正方向向南 y 的正方向向东 z 的正方向竖直向上 自由落体的运动方向 向着 z 轴的负方向 小于零 从运动方程知 物体向东方向受到附加的科里 z 奥利力的作用 即自由落体的偏东 5 应用非惯性系动力学方程导出质点组对质心的角动量定理 答 在非惯性系中 对质心的角动量定理 dt Ld M 6 分别说明质点组动量守恒定律 动量矩守恒定律 机械能守恒定律成立条 件 答 动量守恒定律成立的条件 合外力为零 动量矩守恒定律成立的条件 合外力矩为零 cos2 cossin 2 sin2 ymmgFzm zxmFym ymFxm z y x d d 2 2 Ci i i e i i i rmFF t r m n i iiC e i n i i n i i ii rmrFr t r mr t 1 11 d d d d 0 1 n i iir m 11 d d d d e i n i i n i i ii Fr t r mr t 机械能守恒定律成立的条件 外力和非保守内力作功为零 7 写出在惯量主轴坐标系中 刚体对定点的惯量张量 动量矩以及动能的表达 式 答 惯量主轴坐标系中 刚体对定点的惯量张量为 z y x J J J J 00 00 00 惯量主轴坐标系中 刚体对定点的动量矩为 kJjJiJL zzyyxx 惯量主轴坐标系中 刚体对定点的动能表达式为 2 1 222 zzyyxx JJJT 8 写出刚体对定点 O 的转动惯量的一般表达式 以及各元素的名称 写出在惯 量主轴坐标系中的转动惯量表达式 并说明各元素的物理意义 答 xyzxyzzzyyxx JJJJJJJ222 222 Jxx Jyy Jzz表示在以 O 点为原点的直角坐标系中 刚体对 x 轴 y 轴和 z 轴的 转动惯量 Jxy Jyz Jzx表示在以 O 点为原点的直角坐标系中 刚体对 x 轴 y 轴和 z 轴的 惯量积 和 分别表示瞬时轴对 x 轴 y 轴和 z 轴的方向余弦 如果 x 轴 y 轴和 z 轴为惯量主轴 则 Jxy Jyz Jzx 0 1 xxx JJ yyy JJ zzz JJ Jxx Jyy Jzz表示在以 O 点为原点的直角坐标系中 刚体对 x 轴 y 轴和 z 轴的 转动惯量 9 作平面平行运动的刚体对瞬心轴的角动量定理是否成立 为什么 答 不成立 因为 建立瞬心坐标系 2 2 iiii i i e i i i rmr dt d mFF dt rd m dt rd mr 1 1 1 i ii n ii iiii n i i i i n i i e i n i i rmr dt d mrFrFr dt d dt Ld 等式右边第 2 项为零 即 内力与相对位矢在同一直线上 0 1 i i n i i Fr 但第 3 项 惯性力矩 不为零 故对瞬心来说 dt Ld M 或答 转动瞬心的瞬时速度为零 瞬时加速度并不为零 否则为瞬时平动瞬心 参考系是非惯性系 应用动量矩定理是必须计入惯性力系对瞬心的力矩 而惯 性力系向瞬心简化的结果 惯性力系的主矩一般不为零 向质心简化的结果惯 性力系的主矩为零 故相对瞬心与相对定点或者质心的动量矩定理有不同的形 式 另外 转动瞬心在空间中及刚体上的位置都在不停的改变 质心在刚体上 的位置是固定的 故对瞬心的写出的动量矩定理在不同时刻是对刚体上不同点 的动力学方程 即瞬心参考系具有不定性 再者 瞬心的运动没有像质心一点 定理那样的原理可直接应用 故解决实际问题一般不对瞬心应用动量矩定理写 其动力学方程 10 确定惯量主轴有几种方法 并解释说明 答 两种方法 1 对称轴方法 例如 若 x 轴是对称轴 则刚体上位于 x y z 的质点必存在于 x y z 处与其对称的质点 故惯量积 Jxy Jxz 0 x 轴是惯量 主轴 2 对称面的法线 若 yz 面是通过定点的对称面 则 x 轴便是该面的法线 由对称性知 刚体上 x y z 的质点必存在于 x y z 处与其对称的质点 同样可 以得出 Jxy Jxz 0 即 x 轴是惯量主轴 11 在求解刚体的定点转动问题时 为什么常采用固联于刚体的惯量主轴坐标系 答 这样选取的坐标系 必然是与刚体关联着转动的活动坐标系 在此坐标系 中刚体的惯量矩阵是对角化的 且不随时间变化 zz yy xx J J J J 00 00 00 角动量为 kJjJiJJL zzyyxx 12 求广义力有几种方法 并解释说明 答 有两种方法 1 解析法 5 分 j i yi j i n i xij q y F q x FQ 1 2 几何法 j j j q W Q 即先令广义虚位移一个为零 求另一个广义坐标所作虚功 利用该公式求广义 力 13 什么是广义坐标 它和牛顿力学中的坐标有什么不同 答 唯一地确定质点系位置的独立参数叫做广义坐标 与牛顿力学的坐标的不同 1 广义坐标可以是牛顿力学的坐标变量 也可能是角量或其它能用来表述体 系位形的其它独立坐标参量 2 广义坐标它概括了各式各样的坐标 也包括我们以前的直角坐标 在力学 中 可以是长度 也可是角度 这里的长度包括的不仅仅是直线的长度 也可 以是曲线的长度 但是在力学上体积是不能当作广义坐标 在 热统 中却称它 为广义坐标 它是套用了理论力学的术语 3 广义坐标已超越了狭义的坐标变量概念 甚至可以超越力学范畴 推广到 物理学的其它领域中去 例如在电磁学中 标量势和矢量势就可作为电磁场的 广义坐标 14 什么是虚位移 说明虚位移和实位移的异同 答 质点或质点系在给定瞬间 为约束所容许的任何微小的位移 称为质点或 质点系的虚位移 记为 dr 虚位移只是一个几何概念 它完全由约束的性质及其 限制的条件所决定 它只是约束所容许的可能发生而实际不一定发生的位移 它 与作用力无关 与时间无关 它可以有多种不同的方向 它必须是微小量 实 位移是质点或质点系在力的作用下 在一定时间间隔内实际发生的位移 它有确 定的方向 它可以是微小量 也可以是有限量 15 写出理想约束的数学表达式 并写出三