上海市长宁区2009届高三数学质量检测试卷（文） 沪教版 新课标

用心 爱心 专心 上海市长宁区上海市长宁区 2009 届高三质量检测试卷届高三质量检测试卷 数学数学 文 文 考生注意 1 答卷前 考生务必将姓名 座位号 校验码等填写清楚 2 本试卷共有 21 道试题 满分 150 分 考试时间 120 分钟 3 本套试卷另附答题纸 每道题的解答必须写在答题纸的相应位置 本卷上任何解答都不作评分依据 一 填空题一 填空题 本大题满分 本大题满分 60 分 本大题共有分 本大题共有 12 题 只要求直接填写结果 题 只要求直接填写结果 每每 个空格填对得个空格填对得 5 分 否则一律得零分 分 否则一律得零分 1 已知线性方程组的增广矩阵为 021 112 则其线性方程组为 2 函数 0 2 x x xxf的值域 3 设复数 2 1 3 i i z 其中i为虚数单位 则 z 4 函数 y sin2xcos2x 的最小正周期是 5 5 23x 的二项展开式中第 4 项的系数为 结果用数字表示 6 已知 2 5 sin 5 2 则tan 7 已知 ABC 的顶点 B C 在椭圆 y2 1 上 且 BC 边经过椭圆的一个焦点 x 3 顶点 A 是椭圆的另一个焦点 则 ABC 的周长是 8 函数 xx x xf 2 4 在 2 0 x的最小值为 9 已知点 P x y 的坐标满足条件 4 1 xy yx x 点 O 为坐标原点 那么 PO 的最小 值等于 10 ABC 中 7 5 1200 BCABA 则边AC的长为 11 已知正三角形ABC边长为a 用这个三角形的高为边 作一个新的正三角 用心 爱心 专心 形 再用这第二个正三角形的高为边作正三角形 这样无限继续下去 则所有正三角形的面积之和为 12 函数 2 2 1 log 2 2 xx ax xf在 3 1 x上恒有意义 则实数a的取值范围 是 二 选择题 每小题二 选择题 每小题 4 4 分 计分 计 1616 分 分 13 a 0 b 0 是 ab 0 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不允分也不必要条件 14 过球的一条半径的中点 作垂直于该半径的平面 则所得截面的面积与球 的表面积的比为 A B C D 3 16 9 16 3 8 9 32 15 已知 1 lg 1 4 3 xx xaxa xf 是 上的增函数 那么a的取值 范围是 A 1 B 3 5 3 C 3 D 1 3 16 如果执行下面的程序框图 那么输出的S 255 A8 2550 B 254 C8 2552 D 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 5 5 题 计题 计 7474 分 分 1717 本题满分 本题满分 12 分 第 分 第 1 1 小题 小题 6 6 分 第 分 第 2 2 小题 小题 6 6 分 分 设 2 1 mxbxxa 函数 baxf 其中m为实常数 1 如果函数 xf为偶函数 试确定函数解析式 2 m试写出一个的值 使函数 xf在 2 x上存在反函数 并说 用心 爱心 专心 明理由 1818 本题满分 本题满分 1414 分 第 分 第 1 1 小题 小题 1010 分 第 分 第 2 2 小题 小题 4 4 分 分 四棱锥ABCDP 的底面是边长为 20 的正方形 顶点P在底面的射影为 BC边的中点 510 PBABPB且 1 画出该四棱锥ABCDP 的三视图 2 计算四棱锥ABCDP 的体积 1919 本题满分 本题满分 1414 分 第 分 第 1 1 小题 小题 6 6 分 第 分 第 2 2 小题 小题 8 8 分 分 某中学青年志愿者服务队 简称 青志队 共有 60 名学生 他们参加活 动的次数统计如表所示 1 求 青志队 学生参加活动次数的平均数和中位数 2 从 青志队 中任意选两名学生 求出他们参加活动次数差的绝对值为 1 的概率 活动次数 123 参加人数 152520 20 20 本题满分 本题满分 1616 分 第 分 第 1 1 小题 小题 4 4 分 第 分 第 2 2 小题 小题 6 6 分 第 分 第 3 3 小题 小题 6 6 分 分 定义 项数为偶数的数列 若奇数项成等差数列 偶数项成等比数列 则 称该数列为 对偶数列 1 若项数为 20 项的 对偶数列 n a 前 4 项为 1 1 3 2 1 求该数列 的通项公式及 20 项的和 2 设项数为m2 Nm的 对偶数列 n a前 4 项为 1 1 3 2 1 试求 该数列前 21 Nnmnn项的和 n S 3 求证 等差数列 0 nn aa为 对偶数列 当且仅当数列 n a为非零常数 数列 用心 爱心 专心 2121 本题满分 本题满分 1818 分 第 分 第 1 1 小题 小题 5 5 分 第 分 第 2 2 小题中 小题中 5 5 分 分 8 8 分 分 已知 12 2 0 2 0FF 点 12 2 PPFPFPE 满足记点的轨迹为 1 求轨迹 E 的方程 2