山东省枣庄一中2012届高三数学5月适应性训练 理 新人教A版

用心 爱心 专心1 枣庄一中高三适应性训练枣庄一中高三适应性训练数学 理科 数学 理科 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 共 150 分 考试时间 120 分钟 注意事项 1 答卷前 考生务必用 2B 铅笔和 0 5 毫米黑色签字笔 中性笔 将 姓名 准考证号 考试科目 试卷类型填涂在答题卡规定的位置上 2 第 卷每小题选出答案后 用 2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号 涂黑 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案标号 答案不能答在 试题卷上 3 第 卷必须用 0 5 毫米黑色签字笔 中性笔 作答 答案必须写在 答题卡各题目指定区域内相应的位置 不能写在试题卷上 如需改动 先划掉原来的答案 然后再写上新的答案 不准使用涂改液 胶带纸 修正带 不按以上要求作答的答案无 效 参考公式 锥体的体积公式为 1 3 VSh 其中S为锥体的底面积 h为锥体的高 第 卷 选择题 共 60 分 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 已知集合 3Mm 2 2730 Nxxxx Z 如果MN 则m等于 A 1 B 2 C 2 或1 D 3 2 2 设复数 2 1z i 其中i为虚数单位 则 2 3zz 的虚部为 A 2i B 0 C 10 D 2 3 已知非零向量a b满足向量 ab与向量 ab的夹角为 2 那么下列结论中一定成 立的是 A ab B ab C ab D a b 4 n S是数列 n a的前n项和 则 n S是关于n的二次函数 是 数列 n a为等差数列 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件 5 已知函数 2 log 0 91 0 x x x f x x 则 3 1 1 log 2 f ff 的值是 A 7 B 2 C 5 D 3 6 如果若干个函数的图象经过平移后能够重合 则称这些函数为 同簇函数 给出下列 函数 sin cosf xxx 2sin 4 f xx sin3cosf xxx 2sin21f xx 其中 同簇函数 的是 A B C D 7 一个几何体的三视图如下图所示 则这个几何体的体积等于 A 4 B 6 C 8D 12 侧 侧 侧 侧 侧 侧侧 侧 侧 2 222 用心 爱心 专心2 8 已知实数 0 8 x 执行如右上图所示的程序框图 则输出的x不小于 55 的概率为 A 1 4 B 1 2 C 3 4 D 5 4 9 函数 f x log2 x g x x2 2 则 f x g x 的图象只可能是 10 设 2 2 1 3 4 0 axdx 则二项式 26 a x x 展开式中不含 3 x 项的系数和是 A 160 B 160 C 161 D 161 11 设 m 1 在约束条件 1 yx ymx xy 下 目标函数 z x my的最大值小于 2 则 m 的取值范 围为 A 1 1 2 B 1 2 C 1 3 D 3 12 设双曲线的 个焦点为 F 虚轴的 个端点为 B 如果直线 FB 与该双曲线的一条渐近 线垂直 那么此双曲线的离心率为 A 2 B 3 C 31 2 D 51 2 用心 爱心 专心3 乙 1 乙乙 751 87362479 54368 53 4 3 2 1 第 卷 非选择题 共 90 分 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 4 分 共 16 分 13 图 1 是某赛季甲 乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图 则甲 乙两人这几场比赛得分的中位数之和是 14 已知数列 n a满足 1 2 3 a 且对任意的正整数 m n都 有 m nmn aaa 若数列 n a的前n项和为 n S 则 n S 15 已知直线yxa 与圆 22 4xy 交于A B两点 且0OA OB 其中O为坐 标原点 则正实数a的值为 16 有以下命题 命题 存在Rx 2 20 xx 的否定是 不存在Rx 2 20 xx 函数 1 3 1 2 x f xx 的零点在区间 1 1 3 2 内 已知随机变量 服从正态分布 2 1 N 4 0 79P 则 2 0 21P 函数 xx f xee 的图象的切线的斜率的最大值是2 线性回归直线 ybxa 恒过样本中心 x y 且至少过一个样本点 其中正确命题的序号为 三 解答题 本大题共 6 小题 共 74 分 解答时应写出必要的文字说明 证明过程或演算 步骤 17 本小题满分 12 分 已知向量 3 sin cos 1 4 axbx 当 ab 时 求 2 cossin2xx 的值 设函数 2 f xabb 已知在 ABC 中 内角A B C的对边分别为 abc 若 3 6 sin 2 3 Bba 求 6 2cos4 Axf 0 3 x 的取 值范围 18 本小题满分 12 分 为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重情况 将所得的数据整理后 画 出了频率分布直方图 如图 已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1 2 3 其中第2小组的频数为12 求该校报考飞行员的总人数 以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据 若从全省报考飞行员的同学中 人数很多 任选三人 设 X 表示体重超过 60 公斤的学生人数 求 X 的分布列和数学期望 19 本小题满分 12 分 如图 在三棱锥P ABC 中 AB AC D 为 BC 的中点 PO 平面 ABC 垂足 O 落在 用心 爱心 专心4 线段 AD 上 已知 BC 8 PO 4 AO 3 OD 2 证明 AP BC 在线段 AP 上是否存在点 M 使得二面角 A MC B 为直二面角 若存在 求出 AM 的长 若不存在 请说明理由 20 本小题满分 12 分 已知数列 3 1 3 1 1 1 aNn a a aa n n nn 且满足 I 求证 数列 1 1 n a 是等差数列 并求 n a II 令 2 2 2 Nn an b n n 求数列 n b的前 n 项和 n T 21 本小题满分 12 分 已知点F是椭圆 0 1 1 2 2 2 ay a x 的右焦点 点 0 M m 0 Nn分别是x轴 y轴上的动点 且满足0 NFMN 若点P满足 POONOM 2 求点P的轨迹C的方程 设过点F任作一直线与点P的轨迹交于A B两点 直线OA OB与直线 ax 分别交于点S T O为坐标原点 试判断FS FT 是否为定值 若是 求出 这个定值 若不是 请说明理由 22 本小题满分 14 分 已知函数 ln 1 a f xxa x R 当 2 9 a时 如果函数kxfxg 仅有一个零点 求实数k的取值范围 当2 a时 试比较 xf与1的大小 求证 12 1 7 1 5 1 3 1 1ln n n n N 用心 爱心 专心5 枣庄一中高三适应性训练 数学 理科 一 1 5 CDBDA 6 10 CAACC 11 12AD 二 13 64 14 3 2 1 2 n 15 2 16 三 17 解 1 33 cossin0 tan 44 abxxx 2 分 2 2 222 cos2sin cos1 2tan8 cossin2 sincos1tan5 xxxx xx xxx 6 分 2 2 2sin 2 4 f xabbx 3 2 由正弦定理得 2 sin sinsin24 ab AA AB 可得所以 9 分 6 2cos4 Axf 2sin 2 4 x 1 2 0 3 x 11 2 4412 x 所以 2 1 2 6 2cos41 2 3 Axf 12 分 18 解 1 设报考飞行员的人数为n 前三小组的频率分别为 321 ppp 则由条件可得 15 013 0 037 0 3 2 321 13 12 ppp pp pp 解得375 0 25 0 125 0 321 ppp 4 分 又因为 n p 12 25 0 2 故48 n 6 分 2 由 1 可得 一个报考学生体重超过 60 公斤的概率 为 8 5 5 013 0037 0 3 pp 8 分 所以x服从二项分布 kkk Ckxp 3 3 8 3 8 5 随机变量 x的分布列为 x 0123 p 512 27 512 135 512 225 512 125 则 8 15 512 125 3 512 225 2 512 135 1 512 27 0 Ex 12 分 或 8 15 8 5 3 Ex 19 I 证明 如图 以 O 为原点 以射线 OP 为 z 轴的正半轴 建立空间直角坐标系 O xyz 则 0 0 0 0 3 0 4 2 0 4 2 0 0 0 4 OABCP 0 3 4 8 0 0 APBC 由此可得 0AP BC 所以AP BC 即 APBC 4 分 II 解 设 1 0 3 4 PMPAPM 则 用心 爱心 专心6 BMBPPMBPPA 4 2 4 0 3 4 4 23 44 4 5 0 8 0 0 ACBC 6 分 设平面 BMC 的法向量 1111 nx y z 平面 APC 的法向量 2 n 222 xyz 由 1 1 0 0 BM n BC n 得 111 1 4 23 44 0 80 xyx x 即 1 1 11 0 23 0 1 23 44 44 x n zy 可取 8 分 由 2 2 0 0 AP n AC n 即 22 22 340 450 yz xy 得 22 2 22 5 4 5 4 3 3 4 xy n zy 可取 10 分 由 12 23 0 430 44 n n 得 解得 2 5 故 AM 3 综上所述 存在点 M 符合题意 AM 3 12 分 20 解 I n n n a a a 3 1 1 1 3 1 1 1 n n n a a a n n a a 3 22 2 分 故 22 3 1 1 1 n n n a a a22 2 22 1 nn n aa a 1 1 2 1 n a 2 1 1 1 1 1 1 nn aa 1 1 n a 数列是公差为 2 1 的等差数列 6 分 而 2 3 1 3 1 1 1 1 3 1 1 n a a 1312 1 1222 n n n a 22 1 1 22 nn aa nn 2 n n 8 分 用心 爱心 专心7 II 由 I 知 2 n n an 2 11 2 2 2 2 2 2 nnnn n n n bn 10 分 故 nn bbbT 21 2 11 4 1 2 1 3 1 1 1 nn 2 1 1 1 2 1 1 nn 2 1 32 2 3 nn n 12 分 21 解 1 椭圆 0 1 1 2 2 2 ay a x 右焦点F的坐标为 0 a 1 分 NFan MNm n 由0 NFMN 得0 2 amn 3 分 设点P的坐标为 yx 由POONOM 2 有 0 2 0 mnxy 2 y n xm 代入0 2 amn 得axy4 2 5 分 2 设直线AB的方程为xtya 2 1 1 4 y Ay a 2 2 2 4 y By a 则x y a ylOA 1 4 x y a ylOB 2 4 6 分 由 ax x y a y 4 1 得 2 1 4 a Sa y 同理得 2 2 4 a Ta y 8 分 2 1 4 2 a FSa y 2 2 4 2 a FTa y 则 4 2 12 16 4 a FS FTa y y 9 分 由 axy atyx 4 2 得044 22 aatyy 2 12 4y ya 10 分 则044 4 16 4 22 2 4 2 aa a a aFTFS 11 分 因此 FS FT 的值是定值 且定值为0 12 分 22 解 1 当 2 9 a时 1 2 9 ln x xxf 定义域是 0 22 1 2 2 12 1 2 91 xx xx xx xf 令0 x f 得 2 1 x 或 2 x 2 分 当 2 1 0 x或2 x时 0 x f 当2 2 1 x时 0 x f 函数 xf在 2 1 0 2 上单调递增 在 2 2 1 上单调递减 4 分 用心 爱心 专心8 xf 的极大值是2ln3 2 1 f 极小值是2ln 2 3 2 f 当0 x时 xf 当 x时 xf 当 xg仅有一个零点时 k的取值范围是2ln3 k或2ln 2 3 k 5 分 2 当2 a时 1 2 ln x xxf 定义域为 0 令1 1 2 ln1 x xxfxh 0 1 1 1 21 2 2 2 xx x xx xh xh 在 0 上是增函数 7 分 当1 x时 0 1 hxh 即1 xf 当10 x时 0 1 hxh 即1 xf 当1 x时 0 1 hxh 即1 xf 9 分 3 法一 根据 2 的结论 当1 x时 1 1 2 ln x x 即 1 1 ln x x x 令 k k x 1 则有 12 11 ln kk k n k n k kk k 11 12 11 ln 12 分 n k k k n 1 1 ln 1ln 12 1 5 1 3 1 1l