【2013版中考12年】福建省福州市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题06 函数的图像与性质

1 2013 2013 版中考版中考 1212 年年 福建省福州市福建省福州市 2002 20132002 2013 年中考数学试题分类解析年中考数学试题分类解析 专题专题 0606 函数的图像与性质函数的图像与性质 1 选择题 1 2002 年福建福州 4 分 如果反比例函数的图象经过点 2 1 那么 k 的值为 k y x A B C 2 D 2 2 1 2 1 2 2002 年福建福州 4 分 已知 二次函数 y x2 bx c 与 x 轴相交于 A x1 0 B x2 0 两点 其 顶点坐标为 P AB x1 x2 若 S APB 1 则 b 与 c 的关系式是 b 2 2 4cb 4 A b2 4c 1 0 B b2 4c 1 0 C b2 4c 4 0 D b2 4c 4 0 3 2003 年福建福州 4 分 反比例函数的图象大致是 4 y x 2 A B C D 4 2004 年福建福州 4 分 已知正比例函数 y kx k 0 的图象经过第二 四象限 则 A y 随 x 的增大而减小B y 随 x 的增大而增大 C 当 x 0 时 y 随 x 的增大而增大 当 x 0 时 y 随 x 的增大而减小 D 无论 x 如何变化 y 不变 5 2005 年福建福州课标卷 3 分 反比例函数 y k 0 的图象经过点 2 5 若点 1 n 在反 k x 比例函数的图象上 则 n 等于 A 10B 5 C 2D 1 10 6 2006 年福建福州大纲卷 3 分 如图是反比例函数图象的一支 则 k 的取值范围是 k y x 3 A k 1 B k 1 C k 0 D k 0 7 2006 年福建福州课标卷 3 分 反比例函数图象经过点 2 3 则 n 的值是 n5 y x A 2 B 1 C 0 D 1 8 2007 年福建福州 3 分 已知一次函数的图象如图所示 那么的取值范围是 y a1 xb a A B C D a1 a1 a0 a0 答案 A 考点 一次函数图象与系数的关系 分析 一次函数的图象有四种情况 y kx b 4 9 2007 年福建福州 3 分 如图所示 二次函数的图象经过点 且与轴交 2 yaxbxc a0 12 x 点的横坐标分别为 其中 下列结论 12 xx 1 2x1 2 0 x1 4a2bc0 2ab0 a1 2 b8a4ac 其中正确的有 A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个 提示 抛物线的对称轴是 顶点坐标是 2 yaxbxc a0 b x 2a 2 b4acb 2a4a 5 10 2008 年福建福州 4 分 一次函数的图象大致是 y2x1 A B C D 11 2008 年福建福州 4 分 已知抛物线与 x 轴的一个交点为 m 0 则代数式 2 yxx1 的值为 2 mm2008 A 2006B 2007C 2008D 2009 答案 D 考点 曲线上点的坐标与方程的关系 求代数式的值 整体思想的应用 6 分析 抛物线与 x 轴的一个交点为 m 0 即 2 yxx1 2 mm1 0 2 mm 1 故选 D 2 mm2008 12008 2009 12 2010 年福建福州 4 分 已知反比例函数 k 0 的图象经过点 1 3 则此反比例函数的 k y x 图象在 A 第一 二象限 B 第一 三象限 C 第二 四象限 D 第三 四象限 13 2010 年福建福州 4 分 已知二次函数 y ax2 bx c 的图象如图所示 则下列结论正确的是 A a 0 B c 0 C b2 4ac 0 D a b c 0 答案 D 考点 二次函数的性质和图象与系数的关系 分析 A 由二次函数的图象开口向下可得 a 0 故选项错误 B 由抛物线与 y 轴交于 x 轴上方可得 c 0 故选项错误 C 由抛物线与 x 轴有两个交点可以看出方程 ax2 bx c 0 的根的判别式 b2 4ac 0 故选项错 误 D 把 x 1 代入 y ax2 bx c 得 y a b c 由函数图象可以看出 x 1 时二次函数的值为正 正确 故选 D 7 14 2011 年福建福州 4 分 如图是我们学过的反比例函数图象 它的函数解析式可能是 A B C D 2 yx 4 y x 3 y x 1 yx 2 15 2012 年福建福州 4 分 如图 过点 C 1 2 分别作 x 轴 y 轴的平行线 交直线 y x 6 于 A B 两点 若反比例函数 y x 0 的图像与 ABC 有公共点 则 k 的取值范围是 k x A 2 k 9 B 2 k 8 C 2 k 5 D 5 k 8 二 填空题 1 2003 年福建福州 3 分 如果直线经过一 二 三象限 那么 O 填上yaxb ab 8 或 2 2004 年福建福州 3 分 如果反比例函数图象过点 A 1 2 那么这个反比例函数的图象在 象限 三 解答题 1 2002 年福建福州 10 分 已知 二次函数 y x2 bx c b c 为常数 1 若二次函数的图象经过 A 2 3 和 B 2 5 两点 求此二次函数的解析式 2 若 1 中的二次函数的图象过点 P m 1 n2 4n 且 m n 求 m n 的值 答案 解 1 把 A 2 3 和 B 2 5 两点代入 y x2 bx c 得 解得 2 2 322bc 522bc b2 c3 所求二次函数的解析式为 y x2 2x 3 2 二次函数图象过点 P m 1 n2 4n 9 即 n2 4n m2 4m n m n m 4 0 2 2 n4nml2 m13 m n n m 4 0 即 m n 4 2 2003 年福建福州 12 分 已知 如图 二次函数的图象与轴交于 A B 两点 点 A 在点 2 y2x2 x B 的左边 与 y 轴交于点 C 直线 m m 1 与 轴交于点 D xx 1 求 A B C 三点的坐标 2 在直线 m m 1 上有一点 P 点 P 在第一象限 使得以 P D B 为顶点的三角形与以 B C x O 为顶点的三角形相似 求 P 点坐标 用含 m 的代数式表示 3 在 2 成立的条件下 试问 抛物线上是否存在一点 Q 使得四边形 ABPQ 为平行四边 2 y2x2 形 如果存在这样的点 Q 请求出 m 的值 如果不存在 请简要说明理由 答案 解 1 在中令 y 0 得 2x2 2 0 解得 x 1 2 y2x2 点 A 为 1 0 点 B 为 1 0 在中令 x 0 得 y 2 点 C 为 0 2 2 y2x2 2 当 PDB COB 时 有 PDBD OCOB BD m 1 OC 2 OB 1 PD 2m 2 PDm1 21 P1 m 2m 2 当 PDB BOC 时 有 PDBD OBOC 10 OB 1 BD m 1 OC 2 PDm1 12 m1 PD 2 P2 m m1 2 综上所述 P 点坐标为 m 2m 2 或 m m1 2 考点 二次函数综合题 曲线上点的坐标与方程的关系 相似三角形的性质 平行四边形的判定 分 类思想的应用 分析 1 根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系 分别令 y 0 和 x 0 即可求出 A B C 三点的坐 标 2 分 PDB COB 和 PDB BOC 两种情况讨论即可 3 分点 P1为 m 2m 2 和点 P2为 m 两种情况讨论即可 m1 2 3 2004 年福建福州 10 分 如图所示 L 1和 L 2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用 y 元 与照 明时间 x 小时 的函数关系图象 假设两种灯的使用寿命都是 2000 小时 照明效果一样 费用 灯的 售价 电费 11 1 根据图象分别求出 L 1 L 2的函数关系式 2 当照明时间为多少时 两种灯的费用相等 3 小亮房间计划照明 2500 小时 他买了一个白炽灯和一个节能灯 请你帮他设计最省钱的用灯方 法 分析 1 根据 l1经过点 0 2 500 17 得方程组解之可求出解析式 同理 l2过 0 20 500 26 易求解析式 2 费用相等即 y1 y2 解方程求出时间 3 求出交点坐标 结合函数图象回答问题 4 2004 年福建福州 13 分 如图所示 抛物线的顶点为 A 直线 l 与 y 轴 2 yxm y 3x3m 的交点为 B 其中 m 0 1 写出抛物线对称轴及顶点 A 的坐标 用含有 m 的代数式表示 2 证明点 A 在直线 l 上 并求 OAB 的度数 3 动点 Q 在抛物线的对称轴上 在对称轴左侧的抛物线上是否存在点 P 使以 P Q A 为顶点的三角 12 形与 OAB 全等 若存在 求出 m 的值 并写出所有符合上述条件的 P 点坐标 若不存在 说明理由 当 AQP 90 QPA 60 此时有一点 P 与 B 重合 P 点坐标为 0 m 或 2m m 3 3 将 P 点的坐标代入抛物线解析式得 m 3 P 点的坐标为 0 3 或 3 2 3 当 APQ 90 QAP 60 PA m 过 P 作 PC AQ 于 C 那么 PC AP sin60 m AC m 3 2 1 2 13 P 点的坐标为 或 31 mmm 22 四 31 m mm 22 四 将 P 点的坐标代入抛物线解析式得 m 2 3 P 点的坐标为 或 231 33 四 2 31 33 四 当 APQ 90 AQP 60 PA OB m 过 P 作 PD AQ 与 D 那么PD AP sin30 3 m AD m 3 2 3 2 P 点的坐标为 或 33 mmm 22 四 33 m mm 22 四 将 P 点的坐标代入抛物线解析式得 m 2 P 点的坐标为 或 233 四2 33 四 综上所述 当 m 时 P 点的坐标为 或 当 m 时 1 3 13 3 1 3 1 3 3 1 3 3 P 点的坐标为 0 3 或 3 当 m 时 P 点的坐标为 或 2 3 2 3 231 33 四 2 31 33 四 当 m 2 时 P 点的坐标为 或 233 四2 33 四 5 2005 年福建福州大纲卷 12 分 百舸竞渡 激情飞扬 端午节期间 某地举行龙舟比赛 甲 乙两支 14 龙舟队在比赛时路程 y 米 与时间 x 分钟 之间的函数图象如图所示 根据图象回答下列问题 1 1 8 分钟时 哪支龙舟队处于领先位置 2 在这次龙舟赛中 哪支龙舟队先到达终点 先到达多少时间 3 求乙队加速后 路程 y 米 与时间 x 分钟 之间的函数关系式 6 2005 年福建福州大纲卷 13 分 已知 抛物线 y x2 2x m m 0 与 y 轴交于点 C C 点关于抛物线 对称轴的对称点为 C 点 1 求 C 点 C 点的坐标 可用含 m 的代数式表示 2 如果点 Q 在抛物线的对称轴上 点 P 在抛物线上 以点 C C P Q 为顶点的四边形是平行四边 形 求 Q 点和 P 点的坐标 可用含 m 的代数式表示 3 在 2 的条件下 求出平行四边形的周长 15 答案 解 1 2 2 yx2xm x11m 所求对称轴为直线 x 1 在中 令 x 0 得 y m C 0 m 2 yx2xm C C 关于 x 1 对称 C 2 m 2 如图所示 当 P Q CC 且 P Q 2 时 P 横坐标为 3 代入二次函数解析式求得 P 3 3 m 当 P Q CC 且 PQ 2 时 P 横坐标为 1 代入二次函数解析式求得 P 1 3 m 因为 CC Q P 当 Q F P F CF C F 时 P 为二次函数顶点坐标 为 1 1 m 由于 P 和 Q 关于直线 CC 对称 所以 Q 纵坐标为 2 m 1 m m 1 得 Q 1 1 m 所以满足条件的 P Q 坐标为 P 1 3 m Q 1 3 m P 3 3 m Q 1 3 m P 1 1 m Q 1 1 m 3 Q 点纵坐标为 3 m C 点纵坐标为 m CW 3 m m 3 16 又 WQ 1 CQ 22 1 3 10 又 CC 2 平行四边形 CC P Q 周长为 2 2 4 2 1010 同理 平行四边形 CC QP 周长也为 4 2 10 CF FQ 1 m 1 m 1 CQ 1 2 1 2 22 1 1 2 平行四边形 CC P Q 周长为 4 2 所求平行四边形周长为 4 2或 104 2 7 2005 年福建福州课标卷 13 分 已知 抛物线 y x2 2x m m 0 与 y 轴交于点 C C 点关于抛物线 对称轴的对称点为 C 点 1 求 C 点 C 点的坐标 可用含 m 的代数式表示 2 如果点 Q 在抛物线的对称轴上 点 P 在抛物线上 以点 C C P Q 为顶点的四边形是平行四边 形 求 Q 点和 P 点的坐标 可用含 m 的代数式表示 3 在 2 的条件下 求出平行四边形的周长 答案 解 1 2 2 yx2xm x11m 所求对称轴为直线 x 1 17 在中 令 x 0 得 y m C 0 m 2 yx2xm C C 关于 x 1 对称 C 2 m 2 如图所示 当 P Q CC 且 P Q 2 时 P 横坐标为 3 代入二次函数解析式求得 P 3 3 m 当 P Q CC 且 PQ 2 时 P 横坐标为 1 代入二次函数解析式求得 P 1 3 m 因为 CC Q P 当 Q F P F CF C F 时 P 为二次函数顶点坐标 为 1 1 m 由于 P 和 Q 关于直线 CC 对称 所以 Q 纵坐标为 2 m 1 m m 1 得 Q 1 1 m 所以满足条件的 P Q 坐标为 P 1 3 m Q 1 3 m P 3 3 m Q 1 3 m P 1 1 m Q 1 1 m 3 Q 点纵坐标为 3 m C 点纵坐标为 m CW 3 m m 3 又 WQ 1 CQ 22 1 3 10 又 CC 2 平行四边形 CC P Q 周长为 2 2 4 2 1010 同理 平行四边形 CC QP 周长也为 4 2 10 CF FQ 1 m 1 m 1 CQ 1 2 1 2 22 1 1 2 平行四边形 CC P Q 周长为 4 2 所求平行四边形周长为 4 2或 104 2 18 8 2006 年福建福州大纲卷 13 分 对于任意两个二次函数 y1 a1x2 b1x c1 y2 a2x2 b2x c2 a1a2 0 当 a1 a2 时 我们称这两个二次函数的图象为全等抛物线 现有 ABM A 1 0 B 1 0 记 过 三点的二次函数抛物线为 C 中填写相应三个点的字母 1 若已知 M 0 1 ABM ABN 图 1 请通过计算判断 CABM与 CABN是否为全等抛物线 2 在图 2 中 以 A B M 三点为顶点 画出平行四边形 若已知 M 0 n 求抛物线 CABM的解析式 并直接写出所有过平行四边形中三个顶点且能与 CABM全等 的抛物线解析式 若已知 M m n 当 m n 满足什么条件时 存在抛物线 CABM 根据以上的探究结果 判断是否存在 过平行四边形中三个顶点且能与 CABM全等的抛物线 若存在 请列出所有满足条件的抛物线 C 若不存在 请说明理由 19 2 设抛物线 CABM的解析式为 2 yaxbxc 抛物线 CABM 过点 A 1 0 B 1 0 M 0 n 解得 0abc 0abc nc an b0 cn 抛物线 CABM的解析式为 2 ynxn 与 CABM全等的抛物线有 20 22 2 ynxnyn x1yn x1 四四 当 n 0 且 m 1 时 存在抛物线 CABM 与 CABM全等的抛物线有 CABN CAME CBMF 9 2006 年福建福州大纲卷 13 分 对于任意两个二次函数 y1 a1x2 b1x c1 y2 a2x2 b2x c2 a1a2 0 当 a1 a2 时 我们称这两个二次函数的图象为全等抛物线 现有 ABM A 1 0 B 1 0 记 过 三点的二次函数抛物线为 C 中填写相应三个点的字母 1 若已知 M 0 1 ABM ABN 图 1 请通过计算判断 CABM与 CABN是否为全等抛物线 2 在图 2 中 以 A B M 三点为顶点 画出平行四边形 若已知 M 0 n 求抛物线 CABM的解析式 并直接写出所有过平行四边形中三个顶点且能与 CABM全等 的抛物线解析式 若已知 M m n 当 m n 满足什么条件时 存在抛物线 CABM 根据以上的探究结果 判断是否存在 过平行四边形中三个顶点且能与 CABM全等的抛物线 若存在 请列出所有满足条件的抛物线 C 若不存在 请说明理由 21 答案 解 1 设抛物线 CABM的解析式为 2 yaxbxc 抛物线 CABM过点 A 1 0 B 1 0 M 0 1 解得 0abc 0abc 1c a1 b0 c1 抛物线 CABM的解析式为 2 yx1 同理可得抛物线 CABN的解析式为 2 yx1 1 1 CABM与 CABN是全等抛物线 考点 新定义 二次函数综合题 待定系数法 曲线上点的坐标与方程的关系 平行四边形的性质 22 分析 1 应该是全等抛物线 由于这两个抛物线虽然开口方向不同 但是开口大小一样 因此二次 项的绝对值也应该相等 可用待定系数法求出两抛物线的解析式 然后进行判断即可 2 与 1 相同都是通过构建平行四边形来得出与 ABM 全等的三角形 那么过与 ABM 全等 的三角形的三个顶点的抛物线都是与 CABM全等的抛物线 10 2007 年福建福州 10 分 李晖到 宇泉牌 服装专卖店做社会调查 了解到商店为了激励营业员的 工作积极性 实行 月总收入 基本工资 计件奖金 的方法 并获得如下信息 营业员小俐小花 月销售件数 件 200150 月总收入 元 14001250 假设月销售件数为件 月总收入为元 销售每件奖励元 营业员月基本工资为元 xyab 1 求 的值 ab 2 若营业员小俐某月总收入不低于元 那么小俐当月至少要卖服装多少件 1800 11 2007 年福建福州 14 分 如图 已知直线与双曲线交于 A B 两点 且点 A 的横 1 yx 2 k y k0 x 坐标为 4 1 求的值 k 2 若双曲线上一点 C 的纵坐标为 8 求的面积 k y k0 x AOC 3 过原点 O 的另一条直线 交双曲线于 P Q 两点 P 点在第一象限 若由点l k y k0 x A B P Q 为顶点组成的四边形面积为 24 求点 P 的坐标 23 3 反比例函数图象是关于原点 O 的中心对称图形 OP OQ OA OB 四边形 APBQ 是平行四边形 POAAPBQ 11 SS246 44 四四四四边 设点 P 的横坐标为 0 且 则 P mmm4 8 m m 过点 P A 分别做 x 轴的垂线 垂足为 E F 点 P A 在双曲线上 POEAOF S S4 24 若 0 4 如图 m POEPOAAOFPEFA S S S S 四四 POAPEFA S S6 四四 解得 2 8 舍去 18 2 4m 6 2m mm P 2 4 若 4 如图 m AOFAOPPOEAFEP S S S S 四四 POAPEFA S S6 四四 18 2 m4 6 2m 解得 8 2 舍去 mm P 8 1 综上所述 点 P 的坐标是 P 2 4 或 P 8 1 25 12 2010 年福建福州 14 分 如图 1 在平面直角坐标系中 点 B 在直线 y 2x 上 过点 B 作 x 轴的垂线 垂足为 A OA 5 若抛物线过点 O A 两点 2 1 y x bx c 6 1 求该抛物线的解析式 2 若 A 点关于直线 y 2x 的对称点为 C 判断点 C 是否在该抛物线上 并说明理由 3 如图 2 在 2 的条件下 O1是以 BC 为直径的圆 过原点 O 作 O1的切线 OP P 为切点 P 与点 C 不重合 抛物线上是否存在点 Q 使得以 PQ 为直径的圆与 O1相切 若存在 求出点 Q 的横坐标 若不 存在 请说明理由 答案 解 1 把 O 0 0 A 5 0 分别代入 2 1 y x bx c 6 26 得 解得 c 0 25 5b c 0 6 5 b 6 c 0 该抛物线的解析式为 2 15 y xx 66 2 点 C 在该抛物线上 理由如下 过点 C 作 CD x 轴于点 D 连接 OC 设 AC 交 OB 于点 E 点 B 在直线 y 2x 上 B 5 10 点 A C 关于直线 y 2x 对称 OB AC CE AE BC OC OC OA 5 BC BA 10 又 AB x 轴 由勾股定理得 OB 5 5 SRt OAB AE OB OA AB AE 2 AC 4 1 2 1 2 55 OBA CAB 90 CAD CAB 90 CAD OBA 又 CDA OAB 90 CDA OAB CDADAC OAABOB CD 4 AD 8 C 3 4 当 x 3 时 215 y 334 66 点 C 在抛物线上 2 15 y xx 66 3 抛物线上存在点 Q 使得以 PQ 为直径的圆与 O1相切 过点 P 作 PF x 轴于点 F 连接 O1P 过点 O1作 O1H x 轴于点 H CD O1H BA C 3 4 B 5 10 27 O1是 BC 的中点 由平行线分线段成比例定理得 AH DH AD 4 1 2 OH OA AH 1 同理可得 O1H 7 点 O1的坐标为 1 7 BC OC OC 为 O1的切线 又 OP 为 O1的切线 OC OP O1C O1P 5 四边形 OPO1C 为正方形 POF OCD 又 PFO ODC 90 POF OCD AAS OF CD PF OD P 4 3 设直线 O1P 的解析式为 y kx b k 0 把 O1 1 7 P 4 3 分别代入 y kx b 得 解得 k b 7 4k b 3 4 k 3 25 b 3 直线 O1P 的解析式为 425 y x 33 若以 PQ 为直径的圆与 O1相切 则点 Q 为直线 O1P 与抛物线的交点 可设点 Q 的坐标 为 m n 则有 2 425 n m 33