2011届高考数学第三轮复习 精编模拟十 理

20112011 届高考理科数学第三轮复习精编模拟十届高考理科数学第三轮复习精编模拟十 参考公式 参考公式 如果事件AB 互斥 那么 球的表面积公式 P ABP AP B 2 4 SR 如果事件AB 相互独立 那么 其中R表示球的半径 P A BP A P B AA 球的体积公式 如果事件A在一次试验中发生的概率是p 那么 3 4 3 VR n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径 1 012 kkn k nn P kC ppkn 第一部分第一部分 选择题 共选择题 共 5050 分 分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 5050 分分 在每小题给出的四个选项中 只有在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1 设 1 3 1 jmibiima 其中 i j 为互相垂直的单位向量 又 baba 则实数 m A 3 B 2 C 3 D 2 2 若 11 1 ba 则下列结论中不正确的是 m A ab ba loglog B 2 loglog ab ba C 1 log 2 a b D loglog log log abab baba 3 方程xsin xlg的实根有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 无穷多个 4 过点 1 3 且垂直于直线032 yx的直线方程为 A 012 yx B 052 yx C 052 yx D 072 yx 5 若 sin tan cot 2 2 则 A 2 4 B 4 0 C 0 4 D 4 2 6 已知复数 z 的模为 2 则 z 的最大值为 A 1 B 2 C 4 D 3 7 已知过球面上 A B C 三点的截面和球心的距离等于球半径的一半 且 AB BC CA 2 则球面面积是 O D C B A A 9 16 B 3 8 C 4 D 9 64 8 对任意 0 2 都有 A sin sin cos cos cos B sin sin cos cos cos C sin cos cos sin cos D sin cos cos cos sin 9 若1 1 1caccbcc 则下列结论中正确的是 A ab B ab C ab D ab 10 在坐标平面内 与点 A 1 2 距离为 1 且与点 B 3 1 距离为 2 的直线共有 A 1 条B 2 条C 3 条D 4 条 第二部分第二部分 非选择题 共非选择题 共 100100 分 分 二 填空题 二 填空题 本大题共本大题共 5 5 小题 其中小题 其中 1414 1515 题是选做题 考生只能选做一题 两题全答的 题是选做题 考生只能选做一题 两题全答的 只计算前一题得分 每小题只计算前一题得分 每小题 5 5 分 满分分 满分 2020 分 分 11 集合 NxxM x 2 1 10log1 1 的真子集的个数是 12 如果函数 2 2 1x x xf 那么 4 1 4 3 1 3 2 1 21 fffffff 13 椭圆1 259 22 yx 上的一点 P 到两焦点的距离的乘积为 m 则当 m 取最大值时 点 P 的坐标是 14 坐标系与参数方程选做题坐标系与参数方程选做题 设 分别是曲线2sin0 和 2 s 42 in 上的动点 则 的最小距离是 15 几何证明选讲选做题几何证明选讲选做题 如图 圆O是ABC 的外接圆 过点 C 的切线交AB的延长线于点D 2 7CD 3ABBC 则BD的长 AC的长 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 8080 分 解答应写出文字说分 解答应写出文字说明 明 证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤 16 本小题满分 12 分 设 0 0 sin cos sin 1 cos ba是平面上的两个向量 且baba 与互相垂直 1 求 的值 2 若 44 tan 53 a b 求tan 的值 17 本小题满分 12 分 设b和c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数 用随机变量 表示方程 2 0 xbxc 实根 的个数 重根按一个计 求方程 2 0 xbxc 有实根的概率 求 的分布列和数学期望 求在先后两次出现的点数中有 5 的条件下 方程 2 0 xbxc 有实根的概率 18 本小题满分 14 分 已知三次函数 32 f xxaxbxc 在1x 和1x 时取极值 且 2 4f 求函数 yf x 的表达式 求函数 yf x 的单调区间和极值 若函数 4 0 g xf xmm m 在区间 3 mn 上的值域为 4 16 试求 m 应满足的条件 19 本小题满分 14 分 如图 在四棱锥SABCD 中 底面ABCD是正方形 SA 底面ABCD SAAB 点M是SD的中点 ANSC 且交SC于点N I 求证 SB平面ACM II 求二面角DACM 的余弦值大小 III 求证 平面SAC 平面AMN 20 本小题满分 14 分 双曲线 M 的中心在原点 并以椭圆 22 1 2513 xy 的焦点为焦点 以抛物线 2 2 3yx 的准 线为右准线 求双曲线 M 的方程 设直线l 3ykx 与双曲线 M 相交于 A B 两点 O 是原点 当k为何值时 使得OA OB0 是否存在这样的实数k 使 A B 两点关于直线12 mxy对称 若存在 求出 k的值 若不存在 说明理由 21 本小题满分 14 分 把正奇数数列中的数按上小下大 左小右大的原则排成如下三角形数表 1 3 5 7 9 11 S N M D C B A 6 4 2 2 4 6 y 5101520 x h x 1 O 1 1 设是位于这个三角形数表中从上往下数第行 从左往右数第个数 I 若 求的值 II 已知函数的反函数为 若记三角形数表中从上往下数第 n 行各数的和为 求 数列的前 n 项和 参考答案及评分说明参考答案及评分说明 一 选择题 一 选择题 DDCAB DDDAB 解析 解析 1 2 4 2 jmmibajmimba baba 0 baba 0 4 2 4 2 2 222 jmmjimmmjmm 而 i j 为互相垂直的单位向量 故可得 0 4 2 2 mmmm 2 m 故选 D 2 11 1 ba 0 b a 1 由指数函数的单调性可知 0loglog1loglog abab bbaa 又 1loglog ab ba 选 D 3 作 y xsin与 y xlg的图象 从图中可以看出 两曲线有 3 个交点 即方程有 3 个实根 选 C 4 由斜率去筛选 则可排除 C D 再用点 1 3 去筛选 代入 A 成立 应选 A 5 取 3 6 代入求出 sin tan cot 的值 易知 6 适合题 设条件 应选 B 6 由复数模的几何意义 画出右图 可知当圆上的点到 M 的 距离最大时即为 z 最大 所以选 D M i 2 7 球的半径 R 不小于 ABC 的外接圆半径 r 3 32 则 S球 4 R2 4 r2 16 3 5 故选 D 8 当 0 时 sin sin 0 cos 1 cos cos cos1 故排除 A B 当 2 时 cos sin cos1 cos 0 故排除 C 因此选 D 9 由于ab 的含义是 abab 或于是若 B成立 则有 D成立 同理 若 C成立 则 D也成立 以上与指令 供选择的答案中只有一个正确 相矛盾 故排除 BC 再考 虑 AD 取3c 代入得32 23ab 显然ab 排除 D 故选 A 10 选项暗示我们 只要判断出直线的条数就行 无须具体求出直线方程 以 A 1 2 为圆心 1 为半径作圆 A 以 B 3 1 为圆心 2 为半径作圆 B 由平面几何知识易知 满足题意的直线是两圆的公切线 而两圆的位置关系是相交 只有两条公切线 故选 B 二 填空题 二 填空题 11 1290 12 2 7 13 0 3 或 0 3 14 1 15 4 2 3 7 2 解析 解析 11 NxxxxM 10010Nx2 lgx1 显然集合 M 中有 90 个元 素 其真子集的个数是1290 应填1290 12 容易发现 1 1 t ftf 于是原式 2 7 31 f 应填 2 7 13 记椭圆的二焦点为 21 FF 有 102 21 aPFPF 则知 25 2 2 21 21 PFPF PFPFm 显然当5 21 PFPF 即点 P 位于椭圆的短轴的顶点处时 m 取得最大值 25 故应填 0 3 或 0 3 14 略 15 略 三 解答题 三 解答题 16 解 1 由题设 得 2222222 222 cos 1 sincossin 1 sinsin ababab 3 分 因为ab 与ab 垂直 222 1 sinsin0 即 2 2 sin0 2 0 sin0 又0 故20 的值为 2 6 分 2 当baba 与垂直时 cos sin cos sin ab cos sinsincoscos ba 8 分 0 5 4 cos 则0 2 10 分 24 7 tan tan 1 tan tan tan tan 4 3 tan 5 3 sin 12 分 17 解 I 基本事件总数为6 636 若使方程有实根 则 2 40bc 即2bc 2 分 当1c 时 2 3 4 5 6b 当2c 时 3 4 5 6b 3 分 当3c 时 4 5 6b 当4c 时 4 5 6b 4 分 当5c 时 5 6b 当6c 时 5 6b 5 分 目标事件个数为54332219 因此方程 2 0 xbxc 有实根的概率为 19 36 6 分 II 由题意知 0 1 2 则 17 0 36 P 21 1 3618 P 17 2 36 P 故 的分布列为 012 P 17 36 1 18 17 36 的数学期望 17117 0121 361836 E 10 分 III 记 先后两次出现的点数中有 5 为事件 M 方程 2 0axbxc 有实根 为事 件 N 则 11 36 P M 7 36 P MN 7 11 P MN P N M P M 12 分 18 解 2 32fxxaxb 由题意得 1 1 是 2 320 xaxb 的两个根 解得 0 3ab 2 分 再由 2 4f 可得2c 3 32f xxx 4 分 2 333 1 1 fxxxx 当1x 时 0fx 当1x 时 0fx 5 分 当11x 时 0fx 当1x 时 0fx 6 分 当1x 时 0fx 函数 f x在区间 1 上是增函数 7 分 在区间 1 上是减函数 在区间 1 上是增函数 函数 f x的极大值是 1 0f 极小值是 1 4f 9 分 函数 g x的图象是由 f x的图象向右平移m个单位 向上平移 4m个单位得到 所以 函数 f x在区间 3 nm 上的值域为 44 164 mm 0m 10 分 而 3 20f 4420m 即4m 于是 函数 f x在区间 3 4 n 上的值域为 20 0 12 分 令 0f x 得1x 或2x 由 f x的单调性知 142n 即36n 综上所述 m 应满足的条件是 4m 且36n 14 分 19 证明 连结BD交AC于E 连结ME ABCD 是正方形 E是BD的中点 1 分 M 是SD的中点 ME是DSB 的中位线 MESB 2 分 又 ME 平面ACM SB 平面ACM 3 分 SB 平面ACM 4 分 II 如图 以A为坐标原点 建立空间直角坐标系Oxyz 2 2 4 1 y xO 由SAAB 故设1ABADAS 则 11 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 22 ABCDSM 6 分 SA 底面ABCD AS 是平面ABCD的法向量 AS 0 0 1 7 分 设平面ACM的法向量为 x y z n 11 1 1 0 0 22 ACAM 则 0 0 AC AM n n 即 00 11 00 22 xy xz yx zx 令1x 则 1 1 1 n 9 分 13 cos 3 13 AS AS AS n n n 二面角DACM 的余弦值为 3 3 10 分 III 11 0 22 AM 1 1 1CS 11 0 22 AM CS 11 分 AMCS 又SCAN 且ANAMA 12 分 SCAMN 平面 又SC 平面 SAC 13 分 平面SAC 平面AMN 14 分 20 解 易知 椭圆 22 1 2513 xy 的半焦距为 32 c 又抛物线 2 2 3yx 的准线为 2 3 x 2 分 S N M D C B z x y A 设双曲线 M 的方程为1 2 2 2 2 b y a x 依题意有 2 3 2 c a 故332 2 3 2 3 2 ca 又9312 222 acb 双曲线 M 的方程为1 93 22 yx 4 分 设直线l与双曲线 M 的交点为 11 yxA 22 yxB两点 联立方程组 3 1 93 22 kxy yx 消去y得 0186 3 22 kxk 5 分 11 yxA 22 yxB两点的横坐标是上述方程的两个不同实根 03 2 k 018 3 4 6 22 kk66 k 从而有 3 6 2 21 k k xx 3 18 2 21 k xx 7 分 又3 11 kxy 3 22 kxy 99 3 18 3 18 9 3 3 3 2 2 2 2 2121 2 2121 k k k