全国各地2012年中考数学分类解析 专题59 新定义和跨学科问题

用心 爱心 专心1 20122012 年全国中考数学试题分类解析汇编年全国中考数学试题分类解析汇编 专题专题 5959 新定义和跨学科问题 新定义和跨学科问题 一 选择题一 选择题 1 1 20122012 浙江丽水 金华浙江丽水 金华 3 3 分 分 如图是一台球桌面示意图 图中小正方形的边长均相等 黑球放在如图 所示的位置 经白球撞击后沿箭头方向运动 经桌边反弹最后进入球洞的序号是 A B C D 答案答案 A 考点考点 生活中的轴对称现象 分析分析 如图 根据入射线与水平线的夹角等于反射线与水平线的夹角 可求最后 落入 球洞 故 A 2 2 20122012 福建漳州福建漳州 4 4 分 分 在公式 I 中 当电压 U 一定时 电流 I 与电阻 R 之间的函数关系可用图 U R 象大致表示为 A B C D 答案答案 D 考点考点 跨学科问题 反比例函数的图象 分析分析 在公式 I 中 当电压 U 一定时 电流 I 与电阻 R 之间的函数关系不反比例函数关系 且 R U R 为正数 选项 D 正确 故选 D 3 3 20122012 湖北随州湖北随州 4 4 分 分 定义 平面内的直线 l1与 l2相交于点 O 对于该平面内任意一点 M 点 M 到直 线 l1 l2的距离分别为 a b 则称有序非实数对 a b 是点 M 的 距离坐标 根据上述定义 距离坐 标为 2 3 的点的个数是 A 2 B 1 C 4 D 3 用心 爱心 专心2 答案答案 C 考点考点 新定义 点的坐标 点到直线的距离 分析分析 画出两条相交直线 到 l1的距离为 2 的直线有 2 条 到 l2的距离为 3 的直线有 2 条 看所画的 这些直线的交点有几个即为所求的点的个数 如图所示 所求的点有 4 个 故选 C 4 4 20122012 湖南长沙湖南长沙 3 3 分 分 某闭合电路中 电源的电压为定值 电流 I A 与电阻 R 成反比例 图 表示的是该电路中电流 I 与电阻 R 之间函数关系的图象 则用电阻 R 表示电流 I 的函数解析式为 A B C D 2 I R 3 I R 6 I R 6 I R 答案答案 C 考点考点 跨学科问题 待定系数法 曲线上点的坐标与方程的关系 分析分析 设 那么点 3 2 满足这个函数解析式 k 3 2 6 故选 C k I R 6 I R 5 5 20122012 湖南益阳湖南益阳 4 4 分 分 在一个标准大气压下 能反映水在均匀加热过程中 水的温度 T 随加热时 间 t 变化的函数图象大致是 A B C D 答案答案 B 考点考点 跨学科问题 函数的图象 用心 爱心 专心3 分析分析 根据在一个标准大气压下水加热到 100 后水温不会继续增加 而是保持 100 不变 据此可以 得到函数的图象 故选 B 6 6 20122012 贵州六盘水贵州六盘水 3 3 分 分 定义 f a b b a g m n m n 例如 f 2 3 3 2 g 1 4 1 4 则 g f 5 6 等于 A 6 5 B 5 6 C 6 5 D 5 6 答案答案 A 考点考点 新定义 分析分析 根据新定义先求出 f 5 6 然后根据 g 的定义解答即可 根据定义 f 5 6 6 5 g f 5 6 g 6 5 6 5 故选 A 7 7 20122012 山东东营山东东营 3 3 分 分 根据下图所示程序计算函数值 若输入的 x 的值为 则输出的函数值为 5 2 A B C D 3 2 2 5 4 25 25 4 答案答案 B 考点考点 新定义 求函数值 分析分析 根据所给的函数关系式所对应的自变量的取值范围 发现 当 x 时 在 2 x 4 之间 所以 5 2 将 x 的值代入对应的函数即可求得 y 的值 故选 B 112 y 5 x5 2 8 8 20122012 山东莱芜山东莱芜 3 3 分 分 对于非零的实数 a b 规定 a b 若 2 2x 1 1 则 x 1 b 1 a A B C D 5 6 5 4 3 2 1 6 答案答案 A 考点考点 新定义 解分式方程 用心 爱心 专心4 分析分析 a b 2 2x 1 1 2 2x 1 1 b 1 a 11 1 2x12 135 3 2x1 26x3 26x 5x 2x126 检验 合适 故选 A 9 9 20122012 广西钦州广西钦州 3 3 分 分 在平面直角坐标系中 对于平面内任意一点 x y 若规定以下两种变换 f x y y x 如 f 2 3 3 2 g x y x y 如 g 2 3 2 3 按照以上变换有 f g 2 3 f 2 3 3 2 那么 g f 6 7 等于 A 7 6 B 7 6 C 7 6 D 7 6 答案答案 C 考点考点 新定义 点的坐标 分析分析 由题意应先进行 f 方式的变换 再进行 g 方式的变换 注意运算顺序及坐标的符号变化 f 6 7 7 6 g f 6 7 g 7 6 7 6 故选 C 10 10 20122012 甘肃兰州甘肃兰州 4 4 分 分 在物理实验课上 小明用弹簧称将铁块 A 悬于盛有水的水槽中 然后匀速向 上提起 直至铁块完全露出水面一定高度 则下图能反映弹簧称的读数 y 单位 N 与铁块被提起的高度 x 单位 cm 之间的函数关系的大致图象是 A B C D 答案答案 C 考点考点 跨学科问题 函数的图象 分析分析 根据浮力的知识 铁块露出水面前读数 y 不变 出水面后 y 逐渐增大 离开水面后 y 不变 因为小明用弹簧称将铁块 A 悬于盛有水的水槽中 然后匀速向上提起 直至铁块完全露出水面一定高度 故选 C 二 填空题二 填空题 1 1 20122012 陕西省陕西省 3 3 分 分 如图 从点 A 0 2 发出的一束光 经 x 轴反射 过点 B 4 3 则这束光从 点 A 到点 B 所经过路径的长为 用心 爱心 专心5 2 2 20122012 福建南平福建南平 3 3 分 分 设 x 表示大于 x 的最小整数 如 3 4 1 2 1 则下列结论中正确的是 填写所有正确结论的序号 0 0 x x 的最小值是 0 x x 的最大值是 0 存在实数 x 使 x x 0 5 成立 答案答案 考点考点 新定义 实数的运算 分析分析 根据题意 x 表示大于 x 的最小整数 结合各项进行判断即可得出答案 0 1 故结论错误 x x 0 但是取不到 0 故结论错误 x x 1 即最大值为 1 故结论错误 存在实数 x 使 x x 0 5 成立 例如 x 0 5 时 故结论正确 故答案为 3 3 20122012 福建泉州福建泉州 4 4 分 分 在 ABC 中 P 是 AB 上的动点 P 异于 A B 过点 P 的直线截 ABC 使截得 用心 爱心 专心6 的三角形与 ABC 相似 我们不妨称这种直线为过点 P 的 ABC 的相似线 简记为 P 为自然数 x lx 1 如图 A 90 B C 当 BP 2PA 时 P P 都是过点 P 的 ABC 的相似线 其中 1 l 2 l BC AC 此外还有 条 1 l 2 l 2 如图 C 90 B 30 当 时 P 截得的三角形面积为 ABC 面积的 BP BA x l 4 1 答案答案 1 1 2 或或 1 2 3 4 3 4 考点考点 相似三角形的性质 锐角三角函数定义 特殊角的三角函数值 分析分析 1 如图 相似线 还有一条 即与 BC 平行的直线 3 l 2 如图 相似线 有三条 1 l 2 l 3 l P 截得的三角形面积为 ABC 面积的 x l 1 4 PBD APE FBP 和 ABC 的相似比是 1 2 对于 PBD 有 BP1 BA2 对于 APE 有 PA1 BA2 BP1 BA2 对于 FBP 若点 F 在 BC 上 有 即 BA 2BF BPBF1 BCBA2 又在 Rt BPF 中 B 30 则 BP3 cos B BF2 BPBP133 BA2BF224 若点 F 在 AC 上 有 即 BA 2FA PAFA1 CABA2 又在 Rt APF 中 A 60 则 PA1 cos A FA2 PAPA1 11 BA2FA2 24 BP3 BA4 综上所述 当或或时 P 截得的三角形面积为 ABC 面积的 BP1 BA2 3 4 3 4 x l 1 4 用心 爱心 专心7 4 4 20122012 湖北荆门湖北荆门 3 3 分 分 新定义 a b 为一次函数 y ax b a 0 a b 为实数 的 关联数 若 关联数 1 m 2 的一次函数是正比例函数 则关于 x 的方程的解为 11 1 x1m 答案答案 x 3 考点考点 新定义 一次函数和正比例函数的定义 解分式方程 分析分析 根据新定义得 y x m 2 关联数 1 m 2 的一次函数是正比例函数 m 2 0 解得 m 2 则关于 x 的方程即为 解得 x 3 11 1 x1m 11 1 x12 检验 把 x 3 代入最简公分母 2 x 1 4 0 故 x 3 是原分式方程的解 5 5 20122012 湖北荆州湖北荆州 3 3 分 分 新定义 a b 为一次函数 y ax b a 0 a b 为实数 的 关联数 若 关联数 1 m 2 的一次函数是正比例函数 则关于 x 的方程的解为 11 1 x1m 答案答案 x 3 考点考点 新定义 一次函数和正比例函数的定义 解分式方程 分析分析 根据新定义得 y x m 2 关联数 1 m 2 的一次函数是正比例函数 m 2 0 解得 m 2 则关于 x 的方程即为 解得 x 3 11 1 x1m 11 1 x12 检验 把 x 3 代入最简公分母 2 x 1 4 0 故 x 3 是原分式方程的解 6 6 20122012 湖南湖南常德常德 3 3 分 分 规定用符号 m 表示一个实数 m 的整数部分 例如 0 3 14 3 按此 3 2 规定 的值为 110 答案答案 4 考点考点 新定义 估计无理数的大小 分析分析 9 10 16 3104410 15 0 3 如图 OAB 是抛物线的 抛物线三角形 是否存在以原点 O 为对称中心的矩 2 y x b x b 0 用心 爱心 专心11 形 ABCD 若存在 求出过 O C D 三点的抛物线的表达式 若不存在 说明理由 答案答案 解 1 等腰 2 抛物线的 抛物线三角形 是等腰直角三角形 2 y x bx b 0 该抛物线的顶点满足 b 0 2 b b 24 2 bb 24 b 2 3 存在 如图 作 OCD 与 OAB 关于原点 O 中心对称 则四边形 ABCD 为平行四边形 当 OA OB 时 平行四边形 ABCD 为矩形 又 AO AB OAB 为等边三角形 作 AE OB 垂足为 E 即 AE3OE 2 b b 3b 0 42 b 2 3 A3 3B 2 3 0C33D2 3 0 设过点 O C D 三点的抛物线 则 2 y mx nx 解得 12m2 3n 0 3m3n 3 m 1 n 2 3 所求抛物线的表达式为 2 y x 2 3x 考点考点 二次函数综合题 新定义 待定系数法 曲线上点的坐标与方程的关系 中心对称的性质 矩 形的判定和性质 等边三角形的判定和性质 分析分析 1 抛物线的顶点必在抛物线与 x 轴两交点连线的垂直平分线上 因此这个 抛物线三角形 一定是等腰三角形 2 观察抛物线的解析式 它的开口向下且经过原点 由于 b 0 那么其顶点在第一象限 而 用心 爱心 专心12 这个 抛物线三角形 是等腰直角三角形 必须满足顶点坐标的横 纵坐标相等 以此作为等量关系来 列方程解出 b 的值 3 由于矩形的对角线相等且互相平分 所以若存在以原点 O 为对称中心的矩形 ABCD 那么必 须满足 OA OB 结合 1 的结论 这个 抛物线三角形 必须是等边三角形 首先用 b 表示出 AE OE 的长 通过 OAB 这个等边三角形来列等量关系求出 b 的值 进而确定 A B 的坐标 即可确定 C D 的 坐标 利用待定系数即可求出过 O C D 的抛物线的解析式 3 3 20122012 浙江嘉兴 舟山浙江嘉兴 舟山 1212 分 分 将 ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 度 并使各边长变为原来的 n 倍 得 AB C 即如图 我们将这种变换记为 n 1 如图 对 ABC 作变换 60 得 AB C 则 S AB C S ABC 直线 BC 与直线3 B C 所夹的锐角为 度 2 如图 ABC 中 BAC 30 ACB 90 对 ABC 作变换 n 得 AB C 使点 B C C 在同一直线上 且四边形 ABB C 为矩形 求 和 n 的值 4 如图 ABC 中 AB AC BAC 36 BC l 对 ABC 作变换 n 得 AB C 使点 B C B 在同一直线上 且四边形 ABB C 为平行四边形 求 和 n 的值 答案答案 解 1 3 60 2 四边形 ABB C 是矩形 BAC 90 CAC BAC BAC 90 30 60 在 Rt AB B 中 ABB 90 BAB 60 AB B 30 AB 2 AB 即 AB n 2 AB 3 四边形 ABB C 是平行四边形 AC BB 又 BAC 36 CAC ACB 72 C AB BAC 36 而 B B ABC B BA AB BB CB AB AB2 CB BB CB BC CB 而 CB AC AB B C BC 1 AB2 1 1 AB 解得 15 AB 2 用心 爱心 专心13 AB 0 BC1 5 n BC2 考点考点 新定义 旋转的性质 矩形的性质 含 300角直角三角形的性质 平行四边形的性质 相似三角 形的判定和性质 公式法解一元二次方 分析分析 1 根据题意得 ABC AB C S AB C S ABC B B 2 2 AB 33 AB ANB B NM BMB BAB 60 2 由四边形 ABB C 是矩形 可得 BAC 90 然后由 CAC BAC BAC 即可 求得 的度数 又由含 30 角的直角三角形的性质 即可求得 n 的值 3 由四边形 ABB C 是平行四边形 易求得 CAC ACB 72 又由 ABC B BA 根据相似三角形的对应边成比例 易得 AB2 CB BB CB BC CB 继而求得答案 4 4 20122012 浙江台州浙江台州 1414 分分 定义 P Q 分别是两条线段 a 和 b 上任意一点 线段 PQ 长度的最小值叫做 线段与线段的距离 已知 O 0 0 A 4 0 B m n C m 4 n 是平面直角系中四点 1 根据上述定义 当 m 2 n 2 时 如图 1 线段 BC 与线段 OA 的距离是 当 m 5 n 2 时 如图 2 线段 BC 与线段 OA 的距离 即线段 AB 的长 为 2 如图 3 若点 B 落在圆心为 A 半径为 2 的圆上 线段 BC 与线段 OA 的距离记为 d 求 d 关于 m 的 函数解析式 3 当 m 的值变化时 动线段 BC 与线段 OA 的距离始终为 2 线段 BC 的中点为 M 求出点 M 随线段 BC 运动所围成的封闭图形的周长 点 D 的坐标为 0 2 m 0 n 0 作 MH x 轴 垂足为 H 是否存在 m 的值 使以 A M H 为顶点的 三角形与 AOD 相似 若存在 求出 m 的值 若不存在 请说明理由 用心 爱心 专心14 答案 解 1 2 5 2 点 B 落在圆心为 A 半径为 2 的圆上 2 m 6 当 4 m 6 时 根据定义 d AB 2 当 2 m 4 时 如图 过点 B 作 BE OA 于点 E 则根据定义 d EB A 4 0 B m n AB 2 EA 4 m 2222 dEBABEA24m 的的的 2 m8m12 2 m8m12 2m4 d 24m6 3 如图 由 2 知 当点 B 在 O 的左半圆时 d 2 此时 点 M 是圆弧 M1M2 长 2 当点 B 从 B1到 B3时 d 2 此时 点 M 是线段 M1M3 长为 8 同理 当点 B 在 O 的左半圆时 圆弧 M3M4长 2 点 B 从 B2到 B4时 线段 M1M3 8 点 M 随线段 BC 运动所围成的封闭图形的周长为 16 4 存在 如图 由 A 4 0 D 0 2 得 OD21 OA42 用心 爱心 专心15 i M1H1 M2H2 2 只要 AH1 AH2 1 就有 AOD M1H1A 和 AOD M2H2A 此时 OH1 5 OH2 3 点 M 为线段 BC 的中点 BC 4 OH1 5 时 m 3 OH2 3 时 m 1 ii 显然 当点 M3与点 D 重合时 AOD AH3M3 此时 m 2 与题设 m 0 不符 iii 当点 M4右侧圆弧上时 连接 FM4 其中点 F 是圆弧的圆心 坐标为 6 0 设 OH4 x 则 FH4 x 6 又 FM4 2 2 222 4444 M HFM FH4x6 x 12x32 若 AOD A H2M2 则 即 4 2 44 AHx42 M H1 x 12x32 2 3x32x 80 0 解得 不合题意 舍去 此时 m 12 20 x x 4 3 14 3 若 AOD M2H2 A 则 即 4 2 44 AHx41 M H2 x 12x32 2 5x44x 96 0 解得 不合题意 舍去 12 24 x x 4 5 此时 点 M4在圆弧的另一半上 不合题意 舍去 1 246 x6 6 0 55 综上所述 使以 A M H 为顶点的三角形与 AOD 相似的 m 的值为 m 1 m 3 m 14 3 考点考点 新定义 点到直线的距离 两平行线间的距离 勾股定理 求函数关系式 图形的平移性质 相似三角形的判定和性质 分析分析 1 根据定义 当 m 2 n 2 时 线段 BC 与线段 OA 的距离是点 A 到 BC 的距离 2 当 m 5 n 2 时 线段 BC 与线段 OA 的距离 即线段 AB 的长 可由勾股定理求出 2 2 54 25 2 分 2 m 4 和 4 m 6 两种情况讨论即可 3 由 2 找出点 M 随线段 BC 运动所围成的封闭图形即可 由 2 分点 M 在线段上和圆弧上两种情况讨论即可 5 5 20122012 浙江绍兴浙江绍兴 1010 分 分 联想三角形外心的概念 我们可引入如下概念 定义 到三角形的两个顶点距离相等的点 叫做此三角形的准外心 用心 爱心 专心16 举例 如图 1 若 PA PB 则点 P 为 ABC 的准外心 应用 如图 2 CD 为等边三角形 ABC 的高 准外心 P 在高 CD 上 且 PD AB 求 APB 的度数 1 2 探究 已知 ABC 为直角三角形 斜边 BC 5 AB 3 准外心 P 在 AC 边上 试探究 PA 的长 6 6 1 1 20122012 江苏常州江苏常州 7 7 分 分 平面上两条直线 AB CD 相交于点 O 且 BOD 1500 如图 现按如下要求 用心 爱心 专心17 规定此平面上点的 距离坐标 1 点 O 的 距离坐标 为 0 0 2 在直线 CD 上 且到直线 AB 的距离为 p p 0 的点的 距离坐标 为 p 0 在直线 AB 上 且 到直线 CD 的距离为 q q 0 的点的 距离坐标 为 0 q 3 到直线 AB CD 的距离分别为 p q p 0 q 0 的点的 距离坐标 为 p q 设 M 为此平面上的点 其 距离坐标 为 m n 根据上述对点的 距离坐标 的规定 解决下列问题 1 画出图形 保留画图痕迹 满足 m 1 且 n 0 的点的集合 满足 m n 的点的集合 2 若点 M 在过点 O 且与直线 CD 垂直的直线 l 上 求 m 与 n 所满足的关系式 说明 图中 OI 长为一个单位长 答案答案 解 1 如图 1 中 F1 F2即为所求 如图 2 中 两条角平分线即为所求 2 如图 3 过点 M 作 MH AB 于点 H 则 根据定义 MH m MO n BOD 1500 DOM 900 l CD HOM 600 用心 爱心 专心18 在 Rt MHO 中 MH sin HOM MO 即 即 0 m sin60 n 3m 2n 2m3n m 与 n 所满足的关系式为 2m3n 考点考点 新定义 作图 复杂作图 含 300角直角三角形的性质 角平分线的性质 锐角三角函数定义 特殊角的三角函数值 分析分析 1 以点 I 为圆心 OI 为半径画圆交 AB 于点 E 以点 O 为圆心 OE 为半径画圆交 CD 于点 F1 F2 则 F1 F2即为所求 由作法知 OF1 2OI 2 由 BOD 1500知 EOF1 300 根据含 300角直角三角形中 300角所 对边是斜边一半的性质 得点 F1到 AB 的距离 m 1 同时点 F1在 CD 上 即 n 0 同理 F2的证明 分别作 BOD 和 BOC 的平分线 根据角平分线上的点到角的两边距离相等的性质 两 角平分线上的点满足 m n 故两条角平分线即为所求 2 由已知和锐角三角函数定义即可得出 m 与 n 所满足的关系式 7 7 20122012 江苏无锡江苏无锡 8 8 分 分 对于平面直角坐标系中的任意两点 P1 x1 y1 P2 x2 y2 我们把 x1 x2 y1 y2 叫做 P1 P2两点间的直角距离 记作 d P1 P2 1 已知 O 为坐标原点 动点 P x y 满足 d O P 1 请写出 x 与 y 之间满足的关系式 并在所 给的直角坐标系中画出所有符合条件的点 P 所组成的图形 2 设 P0 x0 y0 是一定点 Q x y 是直线 y ax b 上的动点 我们把 d P0 Q 的最小值叫做 P0 到直线 y ax b 的直角距离 试求点 M 2 1 到直线 y x 2 的直角距离 答案答案 解 1 由题意 得 x y 1 所有符合条件的点 P 组成的图形如图所示 用心 爱心 专心19 2 d M Q x 2 y 1 x 2 x 2 1 x 2 x 1 又 x 可取一切实数 x 2 x 1 表示数轴上实数 x 所对应的点到数 2 和 1 所对 应的点的距离之和 其最小值为 3 点 M 2 1 到直线 y x 2 的直角距离为 3 考点考点 新定义 一次函数综合题 绝对值与数轴的关系 分析分析 1 根据新定义知 x y 1 据此可以画出符合题意的图形 2 根据新定义知 d M Q x 2 y 1 x 2 x 2 1 x 2 x 1 然后由绝对值 与数轴的关系可知 x 2 x 1 表示数轴上实数 x 所对应的点到数 2 和 1 所对应的点的距离之和 其 最小值为 3 8 8 20122012 江苏江苏镇江镇江 9 9 分 分 对于二次函数和一次函数 把 2 y x3x 2 y 2x 4 称为这两个函数的 再生二次函数 其中 t 是不为零的实数 其图象记作抛 2 y t x3x 2 1 t2x 4 物线 E 现有点 A 2 0 和抛物线 E 上的点 B 1 n 请完成下列任务 尝试 1 当 t 2 时 抛物线的顶点坐标为 2 y t x3x 2 1t2x 4 2 判断点 A 是否在抛物线 E 上 3 求 n 的值 发现 通过 2 和 3 的演算可知 对于 t 取任何不为零的实数 抛物线 E 总过定点 坐标为 应用 1 二次函数是二次函数和一次函数的一个 再生二次函数 2 y 3x 5x 2 2 y x3x 2 y 2x 4 吗 如果是 求出 t 的值 如果不是 说明理由 应用 2 以 AB 为边作矩形 ABCD 使得其中一个顶点落在 y 轴上 或抛物线 E 经过 A B C D 其中的 一点 求出所有符合条件的 t 的值 用心 爱心 专心20 答案答案 解 尝试 1 1 2 2 点 A 在抛物线 E 上 理由如下 将 x 2 代入得 y 0 2 y t x3x 2 1t2x 4 点 A 在抛物线 E 上 3 将 1 n 代入得 2 y t x3x 2 1t2x 4 n t 1 3 2 1t2 4 6 发现 A 2 0 和 B 1 6 应用 1 不是 将 x 1 代入 得 2 y 3x 5x 2 y 66 二次函数的图象不经过点 B 2 y 3x 5x 2 二次函数不是二次函数和一次函数的一 2 y 3x 5x 2 2 y x3x 2 y 2x 4 个 再生二次函数 应用 2 如图 作矩形 ABC1D1和 ABC2D2 过点 B 作 BK y 轴于点 K 过点 D1作 D1G x 轴于点 G 过点 C2作 C2H y 轴于 点 H 过点 B 作 BM x 轴于点 M C2H 与 BM 相交于点 T 易得 AM 3 BM 6 BK 1 KBC1 NBA 则 即 得 1 C KAM BMBK 1 C K3 61 1 1 C K 2 C1 0 13 2 易得 KBC1 GAD1 得 AG 1 GD1 D1 3 1 2 1 2 用心 爱心 专心21 易得 OAD2 GAD1 则 1 2 D GAG ODOA 由 AG 1 OA 2 GD1 得 得 OD2 1 D2 0 1 1 2 2 1 1 2 OD2 易得 TBC2 OD2A 得 TC2 AO 2 BT OD2 1 C2 3 5 抛物线 E 总过定点 A B 符合条件的三点只可能是 A B C 或 A B D 当抛物线经过 A B C1时 将 C1 0 代入得 13 2 2 y t x3x 2 1t2x 4 1 5 t 4 当抛物线经过 A B D1时 将 D1 3 代入得 1 2 2 y t x3x 2 1t2x 4 2 5 t 8 当抛物线经过 A B C2时 将 C2 3 5 代入得 2 y t x3x 2 1t2x 4 1 1 t 2 当抛物线经过 A B D2时 将 D2 0 1 代入得 2 y t x3x 2 1t2x 4 2 5 t 2 满足条件的所有 t 值为 5 4 5 8 1 2 5 2 考点考点 新定义 二次函数的性质 曲线上点的坐标与方程的关系 矩形的性质 分析分析 尝试 1 当 t 2 时 抛物线为 抛物线的顶点坐标为 1 2 2 2 y 2x4x 2 x12 2 根据点在曲线上 点的坐标满足方程的关系验证即可 3 根据点在曲线上 点的坐标满足方程的关系 将 1 n 代入函数关系式 即可求得 n 的值 2 y t x3x 2 1t2x 4 发现 由 1 可得 应用 1 根据点在曲线上 点的坐标满足方程的关系验证即可 应用 2 根据条件 作出矩形 求出各点坐标 根据新定义求出 t 的值 9 9 20122012 福建厦门福建厦门 1010 分 分 如图 在平面直角坐标系中 已知点 A 2 3 B 6 3 连结 AB 如果点 P 在直线 y x 1 上 且点 P 到直线 AB 的距离小于 1 那么称点 P 是线段 AB 的 邻近点 1 判断点 是否是线段 AB 的 邻近点 并说明理由 7 2 5 2 2 若点 Q m n 是线段 AB 的 邻近点 求 m 的取值范围 用心 爱心 专心22 答案答案 解 1 点 是线段 AB 的 邻近点 理由如下 7 2 5 2 1 点 在直线 y x 1 上 7 2 5 2 7 2 5 2 点 A 的纵坐标与点 B 的纵坐标相同 AB x 轴 到线段 AB 的距离是 3 7 2 5 2 5 2 1 2 1 是线段 AB 的 邻近点 1 2 7 2 5 2 2 点 Q m n 是线段 AB 的 邻近点 点 Q m n 在直线 y x 1 上 n m 1 当 m 4 时 n m 1 3 又 AB x 轴 此时点 Q m n 到线段 AB 的距离是 n 3 0 n 3 1 4 m 5 当 m 4 时 n m 1 3 又 AB x 轴 此时点 Q m n 到线段 AB 的距离是 3 n 0 3 n 1 3 m 4 综上所述 3 m 5 考点考点 一次函数综合题 新定义 直线上点的坐标与方程的关系 点到直线的距离 分析分析 1 验证点 满足 邻近点 的条件即可 7 2 5 2 2 分 m 4 和 m 4 讨论即可 10 10 20122012 湖北宜昌湖北宜昌 7 7 分 分 蓄电池的电压为定值 使用此电源时 电流 I A 是电阻 R 的反比例 函数 其图象如图所示 1 求这个反比例函数的表达式 2 当 R 10 时 电流能是 4A 吗 为什么 用心 爱心 专心23 答案答案 解 1 电流 I A 是电阻 R 的反比例函数 设 I k 0 k R 把 4 9 代入得 k 4 9 36 这个反比例函数的表达式 I 36 R 2 当 R 10 时 I 3 6 4 电流不可能是 4A 考点考点 跨学科问题 反比例函数的应用 曲线上点的坐标与方程的关系 分析分析 1 根据 电流 I A 是电阻 R 的反比例函数 设出 I k 0 后把 4 9 代入求 k R 得 k 值即可 2 将 R 10 代入上题求得的函数关系式后求得电流的值与 4 比较即可 11 11 20122012 湖北武汉湖北武汉 1010 分 分 已知 ABC 中 AB AC BC 6 2 54 5 1 如图 1 点 M 为 AB 的中点 在线段 AC 上取点 N 使 AMN 与 ABC 相似 求线段 MN 的长 2 如图 2 是由 100 个边长为 1 的小正方形组成的 10 10 的正方形网格 设顶点在这些小正方形顶 点 的三角形为格点三角形 请你在所给的网格中画出格点 A1B1C1与 ABC 全等 画出一个即可 不需证明 试直接写出所给的网格中与 ABC 相似且面积最大的格点三角形的个数 并画出其中一个 不需 证明 答案答案 解 1 如图 A 过点 M 作 MN BC 交 AC 于点 N 则 AMN ABC 用心 爱心 专心24 M 为 AB 中点 MN 是 ABC 的中位线 BC 6 MN 3 如图 B 过点 M 作 AMN ACB 交 AC 于点 N 则 AMN ACB MNAM BCAC BC 6 AC AM 解得 MN 4 55 MN5 64 5 3 2 综上所述 线段 MN 的长为 3 或 3 2 2 如图所示 每条对角线处可作 4 个三角形与原三角形相似 那么共有 8 个 12 12 20122012 湖北孝感湖北孝感 8 8 分 分 我们把依次连接任意四边形各边中点得到的四边形叫做中点四边形 如图 在四边形 ABCD 中 E F G H 分别是 AB BC CD DA 的中点 依次连接各边中点得到 中点四边形 EFGH 1 这个中点四边形 EFGH 的形状是 2 证明你的结论 用心 爱心 专心25 答案答案 解 1 平行四边形 2 证明 连接 AC E 是 AB 的中点 F 是 BC 的中点 EF AC EF AC 1 2 同理 HG AC HG AC 1 2 EF HG EF HG 四边形 EFGH 是平行四边形 考点考点 新定义 三角形中位线定理 平行四边形的判定 分析分析 1 根据四边形的形状及三角形中位线的性质可判断出四边形 EFGH 是平行四边形 2 连接 AC 利用三角形的中位线定理可得出 HG EF EF GH 从而可判断出四边形 EFGH 的形 状 13 13 20122012 湖南张家界湖南张家界 8 8 分 分 阅读材料 对于任何实数 我们规定符号的意义是 ad bc 例 a b c d a b c d 如 1 4 2 3 2 2 5 4 3 22 1 2 3 4 1 4 3 5 1 按照这个规定 请你计算的值 5 6 7 8 2 按照这个规定 请你计算 当 x2 4x 4 0 时 的值 x 12x x1 2x3 答案答案 解 1 5 8 7 6 2 5 6 7 8 2 由 x2 4x 4 0 得 x 2 2 4 x 2 3 1 4 1 1 x 12x3 4 x1 2x31 1 考点考点 新定义 实数的运算 解一元二次方程 分析分析 1 根据符号的意义得到 5 8 7 6 再进行实数的运算即可 a b c d 用心 爱心 专心26 2 解方程 x2 4x 4 0 得 x 2 代入 然后根据符号的意义得到 x 12x x1 2x3 a b c d 3 1 4 1 再进行实数的运算 14 14 20122012 湖南郴州湖南郴州 1010 分 分 阅读下列材料 我们知道 一次函数 y kx b 的图象是一条直线 而 y kx b 经过恒等变形可化为直线的另一种表达形式 Ax Bx C 0 A B C 是常数 且 A B 不同时为 0 如图 1 点 P m n 到直线 l Ax By C 0 的距离 d 计算公式是 d 22 AmBnC AB 例 求点 P 1 2 到直线的距离 d 时 先将化为 5x 12y 2 0 再由 55 yx 1212 55 yx 1212 上述距离公式求得 d 2 2 15 11222 21 13 512 解答下列问题 如图 2 已知直线与 x 轴交于点 A 与 y 轴交于点 B 抛物线上的一点 4 yx4 3 2 yx4x5 M 3 2 1 求点 M 到直线 AB 的距离 2 抛物线上是否存在点 P 使得 PAB 的面积最小 若存在 求出点 P 的坐标及 PAB 面积的最 小值 若不存在 请说明理由 答案答案 解 1 将化为 4x 3y 12 0 由上述距离公式得 4 yx4 3 d 22 4 33 21230 6 5 34 点 M 到直线 AB 的距离为 6 2 存在 用心 爱心 专心27 设 P x 则点 P 到直线 AB 的距离为 2 x4x5 d 2 22 4x3 x4x512 34 由图象 知点 P 到直线 AB 的距离最小时 x 0 0 2 x4x5 d 2 2 2 22 4x3 x4x512 3x8x 273413 x 5533 34 当时 d 最小 为 4 x 3 13 3 当时 P 4 x 3 2 2 4413 x4x5 45 339 4 3 13 9 又在中 令 x 0 则 y 4 B 0 4 4 yx4 3 令 y 0 则 x 3 A 3 0 AB 5 22 34 PAB 面积的最小值为 11365 5 236 考点考点 新定义 二次函数的性质 曲线上点的坐标与方程的关系 勾股定理 分析分析 1 按例求解即可 2 用二次函数的最值 求出点 P 到直线 AB 的距离最小值 即可求出答案 15 15 20122012 湖南张家界湖南张家界 8 8 分 分 阅读材料 对于任何实数 我们规定符号的意义是 ad bc 例 a b c d a b c d 如 1 4 2 3 2 2 5 4 3 2