九年级数学上册 24.4中位线应用拓展 华东师大版_第1页
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1 九年级上第九年级上第 2424 章第章第 4 4 节中位线知识拓展节中位线知识拓展 例 1 如图 四边形ABCD中 AB CD M N分别为AD BC的中点 EF MN交AB于 E 交CD于F 求证 AEF DFE 分析 欲证 AEF DFE 由MN EF想到延长BA CD与NM的延长线交于P Q 只需 证明 EPN Q 如何利用中点的条件 想到三角形的中位线 连线BD 取BD的中点G 则 有由于AB CD 进而有GM GN GMN GNM 然后再转化 EPN Q 从而证出结论 证明 延长BA CD分别与NM的延长线交于P Q 连结BD 取BD的中点G 连结 GM GN G M分别为 ABD的边BD AD的中点 同理可得 又 GNMGMNGNGMCDAB GM GNAB CD QGNMEPNGMN MNEFQEPN 又 DFEAEF 等角的余角相等 说明 添辅助线是证明几何题的难点 尤其像本题要添多条辅助线 更为困难 掌握一 般添辅助线的规律是必要的 更为重要的是在分析中自然添辅助线 添辅助线是分析问题 过程的一个步骤 这是几何证明的较高层次 要在实践中仔细体会 不断摸索 不断总结 2 例 2 如图 C为已知线段AB外一点 以AC BC为边 分别向ABC 的外侧作正方 形ACFD和正方形BCGE 不论C点的位置在AB的同侧怎样变化 求证 1 D E到AB所在直线的距离之和为定值 2 线段DE的中点M为定点 证明 1 作ABDD 于 D ABCC 于 C ABEE 于 E DAC 18021 且 90DAC 9021 ABDD 9031 32 ADAC DDARtCACRt DDCA 同理 EECB ABCBCADDEE 为定值 2 过 M 作ABMN 于 N ABMNABEEABDD EEMNDD MEDM ENND DDACAC DACC EEBCBC EBDAEBCC EBENDAND NBAN 3 即N为AB的中点 为定点 又 ABEEDDMN 2 1 2 1 为定值 M为定点 分析 本题综合考查了平行线等分线段定理 梯形中位线定
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