六年级奥林匹克数学讲义七 比例问题（一）

用心 爱心 专心1 七 比例问题 一 七 比例问题 一 1 4 10 20 16 2 在 3 5 里 如果前项加上 6 要使比值不变 后项应加 3 12 1 的图纸上 精密零件的长度为 6 厘米 它的实际长度是 毫米 4 某生产队有一块正方形菜地 边长 120 米 在总面积中种植西红柿 南瓜 茄子面积 的比是 25 1 三种蔬菜各种了 亩 2 1 5 买甲 乙两种铅笔共 210 支 甲种铅笔每支价值 3 分 乙种铅笔每支价值 4 分 两种铅 笔用去的钱相同 甲种铅笔买了 支 6 车库中停放若干辆双轮摩托车和四轮小卧车 车的辆数与车的轮子数的比是 2 5 问 摩托车的辆数与小卧车的辆数的比是 7 自然数A B满足 且A B 7 13 那么 A B 182 111 BA 8 光明小学有三个年级 一年级学生占全校学生人数的 25 二年级与三年级学生人数 的比是 3 4 已知一年级比三年级学生少 40 人 一年级有学生 人 9 水泥 石子 黄砂各有 5 吨 用水泥 石子 黄砂按 5 3 2 拌制某种混凝土 若用完 石子 水泥缺 吨 黄砂多 吨 10 甲 乙两人步行的速度比是 13 11 如果甲 乙分别由A B两地同时出发相向而行 0 5 小时后相遇 如果它们同向而行 那么甲追上乙需要 小时 11 已知甲 乙两数的比为 5 3 并且它们最大公约数与最小公倍数的和是 1040 那么 甲数是多少 乙数是多少 12 有一块铜锌合金 其中铜与锌的比是 2 3 现在加入锌 6 克 共得新合金 36 克 求在 新合金内铜与锌的比 13 一段路程分成上坡 平路 下坡三段 各段路程长之比依次是 1 2 3 某人走各段路 所用时间之比依次是 4 5 6 已知他上坡时速度为每小时 3 千米 路程全长 50 千米 问 此人 走完全程用了多少时间 14 一个圆柱体的容器中 放有一个长方形铁块 现在打开一个水龙头往容器中注水 3 分钟时 水恰好没过长方体的顶面 又过了 18 分钟 水灌满容器 已知容器的高度是 50 厘米 用心 爱心 专心2 长方体的高度是 20 厘米 那么长方体底面积 容器底面面积等于多少 七 比例问题 一 七 比例问题 一 答案 答案 第 1 道题答案 5 8 80 设 4 x 可以求得x 5 y 8 z 80 10 20 16 zy 第 2 道题答案 10 在 3 5 里 如果前项加 6 前项为 3 6 9 即扩大了 9 3 3 倍 要使比值不变 后项也应扩 大 3 倍 即为 5 3 15 后项应增加 15 5 10 第 3 道题答案 5 根据 实际距离 图上距离 比例尺 可得 6 12 1 0 5 厘米 5 毫米 第 4 道题答案 约为 20 4 亩 0 8 亩 0 4 亩 总面积 120 120 14400 平方米 第 5 道题答案 120 甲 乙两种铅笔单价之比为 3 4 又两种笔用去的单价相同 故甲乙两种铅笔数之比为 4 3 其中甲占总数的即 甲种铅笔数为 支 34 4 7 4 120 7 4 210 第 6 道题答案 3 1 因为 2 5 4 10 所以 4 辆车共有 10 个轮子 如果 4 辆车全是小卧车 那么轮子数应为 16 个 比实际多 6 个 故每 4 辆车中有摩托车 4 4 10 4 2 3 辆 有小卧车 1 辆 所以摩 托车与小卧车的辆数之比为 3 1 第 7 道题答案 240 设A 7K B 13K 故K 12 从而A B 20K 240 182 1 91 6 13 1 7 111 KKKBA 第 8 道题答案 56 二 三年级占全校总数的 1 25 75 故三年级占全校总数的 75 一年级 7 3 34 4 用心 爱心 专心3 比三年级少的 40 人占全校的 于是全校有 人 一年级学生 28 5 25 7 3 224 28 5 40 有 224 25 56 人 第 9 道题答案 3 2 1 3 1 3 石子占总份数的 即 当石子用 5 吨时 混凝土共有 吨 因 235 3 10 3 3 2 16 10 3 5 为水泥占总份数的即 那么吨混凝土中的水泥应为 吨 235 5 2 1 3 2 16 3 1 8 2 1 3 2 16 同法可求得吨混凝土中的黄砂为 吨 3 2 16 3 1 3 235 2 16 水泥缺 吨 黄砂多 吨 3 1 35 3 1 8 3 2 1 3 1 35 第 10 道题答案 6 设甲的速度为每小时行 13K米 乙的速度为每小时行 11K千米 则两地相距 13K 11K 0 5 12K千米 甲追上乙需 12K 13K 11K 6 小时 第 11 道题答案 设甲和乙的最大公约数为K 则甲数为 5K 乙数为 3K 它们的最小公倍数为 15K 于是 K 15K 1040 解得K 65 从而甲数为 5 65 325 乙数为 3 65 195 第 12 道题答案 旧合金的重量为 36 6 30 克 铜在旧合金中占 故旧合金中有铜 克 有锌 30 12 18 克 5 2 32 2 12 5 2 30 新合金中 铜仍为 12 克 锌为 18 6 24 克 于是铜与锌的比为 12 24 1 2 第 13 道题答案 上坡路占总路程的 上坡路程为 千米 上坡时间为 6 1 321 1 3 25 6 1 50 小时 9 25 3 3 25 平路时间为 小时 下坡时间为 小时 36 125 4 5 9 25 36 150 4 6 9 25 全程时间为 小时 12 5 10 36 150 36 125 9 25 第 14 道题答案 注满容器 20 厘米高的水与 30 厘米高的水所用时间之比为 20 30 2 3 注 20 厘米的水 用心 爱心 专心4 的