2015一元二次方程中考必考题型

考点一 一元二次方程的定义考点一 一元二次方程的定义 1 方程 m 2 X m 3mx 1 0 是关于 X 的一元二次方程 求 m 的值是 2 判断方程 X X 10 X2 3 是否是一元二次方程 想想 判断的依据是什么 归纳 含有 个未知数 并且含未知数的项 易错点 化简变成一般式后 二次项的系数 考点二 一元二次方程的解法考点二 一元二次方程的解法 1 2010 四川眉山 四川眉山 一元二次方程 3 x 1 2 27 0 的解为 归纳 方程可化为一边是 另一边是 那么就可以用直接开平方法来求解 2 2010 四川内江 四川内江 方程 x x 1 x 1 的解是 解法一 因式分解法 方法二 公式法 因式分解法 解题步骤 1 把方程右边化为 0 2 将方程左边因式分解 3 令左边的每个因式为 0 得到两个一元一次方程 4 解出两个一次方程的两根 3 2010 江苏无锡 用指定的方法解方程江苏无锡 用指定的方法解方程 2 2 310 xx 解法一 配方法 解法二 公式法 方程两边同时除以 2 得 移项得 配方得 方程两边开方得 x1 x2 请记住配方法步骤步骤 请记住公式法解题格式解题格式 考点三 一元二次方程根的判别式考点三 一元二次方程根的判别式 1 2012 河池 一元二次方程 x2 2x 2 0 的根的情况是 A 有两个相等的实数根B 有两个不相等的实数根 C 只有一个实数根D 无实数根 变式 一元二次方程 x2 2x m 0 有实数解 则 m 的范围是 2 写出一个一元二次方程 它有不同的两个实数根 3 2011 重庆江津 已知关于 x 的一元二次方程 a 1 x2 2x 1 0 有两个不相等的实数根 则 a 的取值范围是 A a2 C a 2 且 a 1 D a 2 4 2013 桂林 已知关于 x 的一元二次方程 x2 2x a 1 0 有两根为 x1和 x2 且 x12 x1x2 0 则 a 的值是 A a 1B a 1 或 a 2C a 2D a 1 或 a 2 归纳考点 一元二次方程根的情况与判别式的关系 1 方程有两个不相等的实数根 则 2 方程有两个相等的实数根 则 3 方程没有实数根 则 4 一元二次方程有实数根 则 考点四考点四 一元二次方程根与系数的关系 韦达定理 一元二次方程根与系数的关系 韦达定理 2013 泸州 10 设是方程的两个实数根 则的值为 12 x x 2 330 xx 21 12 xx xx A 5 B 5 C 1 D 1 2013 毕节 26 本题 14 分 已知关于的一元二次方程有两个实数根和 1 x 22 21 0 xmxm 1 x 2 x 求实数的取值范围 6 分 2 当时 求的值 8 分 m 22 12 0 xx m 2004 广东茂名 已知 关于 x 的一元二次方程 x2 2k 1 x k 2 k 0 其中 k 为实数 1 求证 不论 k 取什么实数 方程都有两个不同的实根 2 设方程的两根为 x1 x2 且满足 x 2 求实数 k 的值 1 x 2004 广东茂名 变式广东茂名 变式一 2 已知 ABC 的两边是关于 X 的方程 x2 2k 1 x k 2 k 0 的两根 第三边长为 5 当 ABC 是等腰三角形时 求 K 的值 B 组组 附加题 培优同学完成 1 2011 山东潍坊 关于 x 的方程的根的情况描述正确的是 2 210 xkxk A k 为任何实数 方程都没有实数根 B k 为任何实数 方程都有两个不相等的实数根 C k 为任何实数 方程都有两个相等的实数根 D 根据 k 的取值不同 方程根的情况分为没有实数根 有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种 2 2010 安徽芜湖 已知 x1 x2是方程 x2 3x 1 0 的两实数根 则 x13 8x2 20 2 2011 玉林 20 已知 是一元二次方程的两个实数根 12 xx 2 410 xx 求 的值 2 12 12 11 xx xx 2010 广东中山 广东中山 15 已知一元二次方程 02 2 mxx 1 若方程有两个实数根 求 m 的范围 2 若方程的两个实数根为 x1 x2 且 求 m 的值 33 21 xx 25 2011 湖北天门 若关于 x 的一元二次方程的两个实数根为 034 2 kxx 1 x 2 x 且满足 试求出方程的两个实数根及 k 的值 21 3xx 24 2010 湖北孝感 22 10 分 已知关于 x 的方程 x2 2 k 1 x k2 0 有两个实数根 x1 x2 1 求 k 的取值范围 4 分 2 若 求 k 的值 6 分 1212 1xxx x 10 已知关于 x 的方程 0132 22 kxkx 1 当 k