2013年中考数学知识点 三角函数专题专练 三角函数精选练习题

1 三角函数练习题三角函数练习题 一 精心选一选 1 在直角三角形中 各边都扩大 2 倍 则锐角 A 的正弦值与余弦值都 A 缩小 2 倍 B 扩大 2 倍 C 不变 D 不能确定 12 在 Rt ABC 中 C 900 BC 4 sinA 则 AC 5 4 A 3 B 4 C 5 D 6 3 若 A 是锐角 且 sinA 则 3 1 A 00 A 300 B 300 A 450 C 450 A 600 D 600 A 900 4 若 cosA 则 3 1 AA AA tan2sin4 tansin3 A B C D 0 7 4 3 1 2 1 5 在 ABC 中 A B C 1 1 2 则 a b c A 1 1 2 B 1 1 C 1 1 D 1 1 232 2 6 在 Rt ABC 中 C 900 则下列式子成立的是 A sinA sinB B sinA cosB C tanA tanB D cosA tanB 7 已知 Rt ABC 中 C 90 AC 2 BC 3 那么下列各式中 正确的是 A sinB B cosB C tanB D tanB 2 3 2 3 2 3 3 2 8 点 sin60 cos60 关于 y 轴对称的点的坐标是 A B C D 3 2 1 2 3 2 1 2 3 2 1 2 1 2 3 2 9 每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式 让我们感受到了国旗的神圣 某同学站 在离旗杆 12 米远的地方 当国旗升起到旗杆顶时 他测得视线的仰角为 30 若这位同 学的目高 1 6 米 则旗杆的高度约为 A 6 9 米 B 8 5 米 C 10 3 米 D 12 0 米 10 王英同学从 A 地沿北偏西 60 方向走 100m 到 B 地 再从 B 地向正南方向走 200m 到 C 地 此时王 英同学离 A 地 A m B 100 m 350 图 1 45 30 B A DC 2 C 150m D m 3100 11 如图 1 在高楼前点测得楼顶的仰角为 向高楼前进 60 米到点 又测 D30 C 得仰角为 则该高楼的高度大约为 45 A 82 米 B 163 米 C 52 米 D 70 米 12 一艘轮船由海平面上 A 地出发向南偏西 40 的方向行驶 40 海里到达 B 地 再由 B 地向北偏西 10 的方向行驶 40 海里到达 C 地 则 A C 两地相距 A 30 海里 B 40 海里 C 50 海里 D 60 海里 二 细心填一填 1 在 Rt ABC 中 C 90 AB 5 AC 3 则 sinB 2 在 ABC 中 若 BC AB AC 3 则 cosA 27 3 在 ABC 中 AB 2 AC B 30 则 BAC 的度数是 2 4 如图 如果 APB 绕点 B 按逆时针方向旋转 30 后得到 A P B 且 BP 2 那么 PP 的长为 不取近似值 以下数据供解题使用 sin15 cos15 62 4 62 4 5 如图 在甲 乙两地之间修一条笔直的公路 从甲地测得公路的走向是北偏东 48 甲 乙两地间同时开工 若干天后 公路准确接通 则乙地所修公路的走向是南偏 西 度 6 如图 机器人从 A 点 沿着西南方向 行了个 4单位 到达 B 点后观察到原点 2 O 在它的南偏东 60 的方向上 则原来 A 的坐标为 结果保留根号 7 求值 sin260 cos260 8 在直角三角形 ABC 中 A BC 13 AB 12 那么 0 90tan B 9 根据图中所给的数据 求得避雷针 CD 的长约为 m 结果精确的到 0 01m 可用计算器求 也可用下列参考数据求 sin43 0 6802 sin40 0 6428 cos43 0 7341 cos40 0 7660 tan43 0 9325 tan40 0 8391 10 如图 自动扶梯 AB 段的长度为 20 米 倾斜角 A 为 高度 BC 为 米 结 果用含 的三角比表示 第 6 题图 xO A y B 北 甲 北 乙 第 5 题图 A C B 第 10 题图 A 40 52m C D 第 9 题图 B 43 第 4 题图 3 1 2 11 如图 2 所示 太阳光线与地面成 60 角 一棵倾斜的大树与地面成 30 角 这 时测得大树在地面上的影子约为 10 米 则大树的高约为 米 保留两个有效数字 1 41 1 73 23 三 认真答一答 1 计算 sin coscottantan3060456030 分析 可利用特殊角的三角函数值代入直接计算 2 计算 2 245904421 1 cossin 分析 利用特殊角的三角函数值和零指数及负整数次幂的知识求解 注意分母有理化 3 如图 1 在中 AD 是 BC 边上的高 ABCtancosBDAC 1 求证 AC BD 2 若 求 AD 的长 sinCBC 12 13 12 图 1 分析 由于 AD 是 BC 边上的高 则有和 这样可以充分利用锐角 Rt ADB Rt ADC 三角函数的概念使问题求解 4 如图 2 已知中 求的面积 ABC CRt ACmBAC ABC 用的三角函数及 m 表示 图 2 分析 要求的面积 由图只需求出 BC ABC 解应用题 要先看条件 将图形抽象出直角三角形来解 4 5 甲 乙两楼相距 45 米 从甲楼顶部观测乙楼顶部的俯角为 30 观测乙楼的底部的 俯角为 45 试求两楼的高 6 从 A 处观测铁塔顶部的仰角是 30 向前走 100 米到达 B 处 观测铁塔的顶部的仰 角是 45 求铁塔高 分析 求 CD 可解 Rt BCD 或 Rt ACD 但由条件 Rt BCD 和 Rt ACD 不可解 但 AB 100 若设 CD 为 x 我们将 AC 和 BC 都用含 x 的代数式表示再解方程即可 7 如图 一铁路路基横断面为等腰梯形 斜坡的坡度为 路基 ABCDBC3 2 高为m 底宽m 求路基顶的宽 AE3CD12AB BA D C E 8 九年级 1 班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度 已知标杆高度 标杆与旗杆的水平距离 3mCD 人的眼睛与地面的高度 人与标杆 15mBD 1 6mEF 的水平距离 求旗杆的高度 CD2mDF AB 9 如图 3 沿 AC 方向开山修路 为了加快施工速度 要 在小山的另一边同时施工 从 AC 上的一点 B 取 米 要使 A C E ABDBD145500 D55 成一直 S 线 那么开挖点 E 离点 D 的距离是多少 300450 D CB A 300 450 A r ED BC E FD C A H B 5 图 3 分析 在中可用三角函数求得 DE 长 Rt BED 10 如图 8 5 一条渔船某时刻在位置 A 观测灯塔 B C 灯塔 B 距离 A 处较近 两个灯塔恰好在北偏东 65 45 的方向上 渔 船向正东方向航行 l 小时 45 分钟之后到达 D 点 观测到灯塔 B 恰 好在正北方向上 已知两个灯塔之间的距离是 12 海里 渔船的速 度是 16 海里 时 又知在灯塔 C 周围 18 6 海里内有暗礁 问这条 渔船按原来的方向继续航行 有没有触礁的危险 分析 本题考查解直角三角形在航海问题中的运用 解决这 类问题的关键在于构造相关的直角三角形帮助解题 11 如图 A 城气象台测得台风中心在 A 城的正西方 300 千米 处 以每小时 10千米的速度向北偏东 60 的 BF 方向移动 距台风中心 200 千米的范 7 围内是受这次台风影响的区域 问 A 城是否会受到这次台风的影响 为什么 若 A 城受到这次台风的影响 那么 A 城遭受这次台风影响的时间有多长 12 如图 山上有一座铁塔 山脚下有一矩形建筑物 ABCD 且建筑物周围没有开阔平 整地带 该建筑物顶端宽度 AD 和高度 DC 都可直接测得 从 A D C 三点可看到塔顶端 H 可供使用的测量工具有皮尺 测倾器 1 请你根据现有条件 充分利用矩形建筑物 设计一个测量塔顶端到地面高 度 HG 的方案 具体要求如下 测量数据尽可能少 在所给图形上 画出你设计的测量平面 图 并将应测数据标记在图形上 如果测 A D 间距离 用 m 表示 如果测 D C 间距离 用 n 表示 如果测角 用 表示 2 根据你测量的数据 计算塔顶端到地面的高度 HG 用字母表示 测倾器高 度忽略不计 图 8 4 EA C B D 北 东 6 13 人民海关缉私巡逻艇在东海海域执行巡逻任务时 发现在其所处位置 O 点的正北 方向 10 海里处的 A 点有一涉嫌走私船只正以 24 海里 小时的速度向正东方向航行 为迅速 实验检查 巡逻艇调整好航向 以 26 海里 小时的速度追赶 在涉嫌船只不改变航向和航 速的前提下 问 1 需要几小时才能追上 点 B 为追上时的位置 2 确定巡逻艇的追 赶方向 精确到 如图 4 01 图 4 参考数据 sin cos sin cos sin cos sin cos 6680919166803939 6740923167403846 6840929868403681 7060943270603322 分析 1 由图可知是直角三角形 于是由勾股定理可求 ABO 2 利用三角函数的概念即求 14 公路 MN 和公路 PQ 在点 P 处交汇 且 点 A 处有一所中学 QPN30 AP 160m 一辆拖拉机以 3 6km h 的速度在公路 MN 上沿 PN 方向行驶 假设拖拉机行驶时 周围 100m 以内会受噪声影响 那么 学校是否会受到噪声影响 如果不受影响 请说明理 由 如果受影响 会受影响几分钟 N P A Q M 15 如图 在某建筑物 AC 上 挂着 多彩云南 的宣传条幅 BC 小 7 明站在点 F 处 看条幅顶端 B 测的仰角为 再往条幅方向前行 20 米到达点 E 处 看 30 到条幅顶端 B 测的仰角为 求宣传条幅 BC 的长 小明的身高不计 结果精确到 0 1 60 米 16 一艘轮船自西向东航行 在 A 处测得东偏北 21 3 方向有一座小岛 C 继续向东航行 60 海里到达 B 处 测得小岛 C 此时在轮船的东偏北 63 5 方向上 之后 轮船继续向东航 行多少海里 距离小岛 C 最近 参考数据 sin21 3 tan21 3 sin63 5 tan63 5 2 9 25 2 5 9 10 17 如图 一条小船从港口出发 沿北偏东方向航行海里后到达处 然 A40 20B 后又沿北偏西方向航行海里后到达处 问此时小船距港口多少海里 结果精 30 10CA 确到 1 海里 友情提示 以下数据可以选用 sin400 6428 cos400 7660 tan400 8391 31 732 18 如图 10 一枚运载火箭从地面处发射 当火箭到达点时 从地面处的雷 OAC 达站测得的距离是 仰角是 后 火箭到达点 此时测得的距离是 AC6km43 1sBBC 仰角为 解答下列问题 6 13km45 54 1 火箭到达点时距离发射点有多远 精确到 0 01km B 2 火箭从点到点的平均速度是多少 精确到 0 1km s AB 19 经过江汉平原的沪蓉 上海 成都 高速铁路即将动工 工程需要测量汉江某一段的宽度 如 图 一测量员在江岸边的 A 处测得对岸岸边的一根标杆 B 在它的正北方向 测量员从 A 点开始沿岸边向正东方向前进 100 米到达点 C 处 测得 68 ACB 1 求所测之处江的宽度 48 2 68tan 37 0 68cos 93 0 68sin 2 除 1 的测量方案外 请你再设计一种测量江宽的方案 并在图 中画出图形 AB C 北 东 C Q B A P 北 40 30 图 10 A B OC 图 图 8 20 某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示 看台有四级高度相等的小台阶 已知看台 高为 l 6 米 现要做一个不锈钢的扶手 AB 及两根与 FG 垂直且长为 l 米的不锈钢架杆 AD 和 BC 杆子的底端分别为 D C 且 DAB 66 5 1 求点 D 与点 C 的高度差 DH 2 求所用不锈钢材料的总长度 即 AD AB BC 结果精确到 0 1 l 米 参考数据 sin66 5 0 92 cos66 5 0 40 tan66 5 2 30 答案 一 选择题 1 5 CAADB 6 12 BCABDAB 二 填空题 1 2 3 30 点拨 过点 C 作 AB 的垂线 CE 构造直角三角形 利 3 5 7 3 用勾股定理 CE 4 点拨 连结 PP 过点 B 作 BD PP 因为 PBP 30 所以 62 PBD 15 利用 sin15 先求出 PD 乘以 2 即得 PP 62 4 5 48 点拨 根据两直线平行 内错角相等判断 6 0 点拨 过点 B 作 BC AO 利用勾股定理或三角函数可分别求得 4 43 3 AC 与 OC 的长 7 1 点拨 根据公式 sin2 cos2 1 8 点拨 先根据勾股定理求得 AC 5 再根据求出结果 12 5 tan AC B AB 9 4 86 点拨 利用正切函数分别求了 BD BC 的长 10 点拨 根据 求得 20sin sin BC AB sinBCAB 11 35 三 解答题可求得 1 1 9 2 4 3 解 1 在中 有 中 有Rt ABD tanB AD BD Rt ADC cos DAC AD AC tancosBDAC AD BD AD AC ACBD 故 2 由 可设sinC AD AC 12 13 ADxACBDx 1213 由勾股定理求得 DCx 5 BCBDDCx 121812 即x 2 3 AD12 2 3 8 4 解 由tan BAC BC AC BCACBAC ACmBAC BCm SAC BCm mm ABC tan tan tantan 1 2 1 2 1 2 2 5 解过 D 做 DE AB 于 E MAC 45 ACB 45 BC 45 在 Rt ACB 中 BC AB tgACB 4545米 tgBCAB 在 Rt ADE 中 ADE 30 DE AE tgADE 315 3 3 4530 tgDEAE 31545米 AEABCD 答 甲楼高 45 米 乙楼高米 31545 6 解 设 CD x 在 Rt BCD 中 BC x 用 x 表示 BC CD BC ctgDBC 在 Rt ACD 中 CD AC ctgDAC xctgDACCDAC3 AC BC 100 1003 xx100 13 x 13 50 x 300 450 A r ED BC 10 答 铁塔高米 13 50 7 解 过 B 作 BFCD 垂足为 F BFAE 在等腰梯形 ABCD 中 AD BC DC 3 2 iBC AE 3m DE 4 5m AD BC DC 90DEACFB BCFADE CF DE 4 5m EF 3m 90AEFBFE BF CD 四边形 ABFE 为平行四边形 AB EF 3m 8 解 CDFB ABFB CDAB CGEAHE 即 CGEG AHEH CDEFFD AHFDBD 3 1 62 2 15AH 11 9AH 11 9 1 613 5 m ABAHHBAHEF 9 解 A C E 成一直线 ABDDBED1455590 在中 Rt BED coscosD DE BD DEBDD 米 BD 500 D55 米 55cos500DE 所以 E 离点 D 的距离是 500cos55 o 10 解 在 Rt ABD 中 海里 7 1628 4 AD BAD 90 65 45 24 15 cos24 15 海里 AD AB 28 30 71 cos24 150 9118 AD AB AC AB BC 30 71 12 42 71 海里 在 Rt ACE 中 sin24 15 CE AC CE AC sin24 15 42 71 0 4107 17 54 海里 E FD C A H B 11 17 54 18 6 有触礁危险 答案 有触礁危险 不能继续航行 11 1 过 A 作 ACBF 垂足为 C 30 601 ABC 在 RTABC 中 AB 300km 响城会受到这次台风的影A kmAC ABC 150 30 2 h h km km t hkmv kmDE kmCD kmadkmAC ADAEE BF kmADD BF 10 710 7100 710 7100 750 200 150 200 使上取在 使上取在 答 A 城遭遇这次台风影响 10 个小时 12 解 1 在 A 处放置测倾器 测得点 H 的仰角为 在 B 处放置测倾器 测得点 H 的仰角为 在中 2Rt HAIAI HI DI HI AIDIm tantan HI m tantan tantan HGHIIG m n tantan tantan 13 解 设需要 t 小时才能追上 则ABtOBt 2426 1 在中 Rt AOB OBOAAB 222 261024 222 tt 则 负值舍去 故需要 1 小时才能追上 t 1 2 在中Rt AOB 60 F B A 12 sin AOB AB OB t t 24 26 09231 AOB674 即巡逻艇沿北偏东方向追赶 674 14 解 1008030sin1 APAPAPBRt中 在 会影响 N B D P A Q M 100 30o 160 在中 米 2 1008060 22 Rt ABD BD 602 36 1000 60 2 2 分钟 分钟 15 解 BFC BEC BCF 30 60 90 EBF EBC 30 BE EF 20 在 Rt BCE 中 3 17 2 3 2060sinmBEBC 答 宣传条幅 BC 的长是 17 3 米 16 解 过 C 作 AB 的垂线 交直线 AB 于点 D 得到 Rt ACD 与 Rt BCD 设 BD x 海里 在 Rt BCD 中 tan CBD CD BD CD x tan63 5 在 Rt ACD 中 AD AB BD 60 x 海里 tan A CD AD CD 60 x tan21 3 x tan63 5 60 x tan21 3 即 2 260 5 xx 解得 x 15 答 轮船继续向东航行 15 海里 距离小岛 C 最近 17 解