2011届高考数学 指数函数复习好题精选_第1页
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指数函数指数函数 题组一指数幂的化简与求值 1 的值为 8 27 2 3 1 3 3 729 64 A 0 B C D 8 9 4 3 2 9 解析 8 27 1 3 3 729 64 1 3 f 9 4 3 0 4 9 4 9 答案 A 2 计算 1 0 027 1 3 2 1 2 1 0 1 7 2 7 9 2 2 13 1 233 2 4 0 1 ab a b 1 4 解 1 原式 1 2 2 1 27 1000 1 7 25 9 49 1 45 10 3 5 3 2 原式 13 22 44 100 3 2 a 3 2 a 3 2 b 3 2 b a0 b0 4 25 4 25 题组二指数函数的图象及应用 3 已知实数 a b 满足等式 a b 下列五个关系式 1 2 1 3 0 b a a b 0 0 a b b a 0 a b 其中不可能成立的关系 式有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 2 3 2 3 1 2 1 3 1 2 解析 由已知得 2a 3b 在同一坐标系中作出 y 2x y 3x的图象 当纵坐标相等 时 可以得到相应横坐标的大小关系 从而得出 不可能成立 答案 B 4 2010 泉州模拟 定义运算 a b aab ba b 则函数 f x 1 2x的图象是 解析 f x 1 2x 10 2b 若 f x 的图象如右图所示 m 则函数 g x ax b 的图象是 解析 由 f x 图象 得 0 a 1 b 1 g x 为减函数且 g 0 1 b0 a 1 满足 f 1 则 f x 的单调递减区间是 1 9 A 2 B 解析 由 f 1 得 a2 于是 a 因此 f x 2x 4 因为 g x 2x 4 在 1 9 1 9 1 3 1 3 且在定义域内 g x f x 且函数 h x 的图象与 g x 的图象关于直线 y x 对称 求 h x 3 求函数 y g x h x 的值域 解 1 由 f 0 2 得 b 1 由 f x 1 2f x 1 得 ax a 2 0 由 ax 0 得 a 2 所以 f x 2x 1 2 由题意知 当 x 时 g x f x 2x 1 设点 P x y 是函数 h x 的 图象上任意一点 它关于直线 y x 对称的点为 P y x 依题意点 P y x 在函数 g x 的图象上 即 x 2y 1 所以 y log2 x 1 即 h x log2 x 1 x 5 5 4 3 由已知得 y log2 x 1 2x 1 且两个函数的公共定义域是 2 所以函数 5 4 y g x h x log2 x 1 2x 1 x 2 5 4 由于函数 g x 2x 1 与 h x log2 x 1 在区间 2 上均为增函数 5
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