2011届高考数学限时智能检测(数列、不等式)4.4新人教A版

用心 爱心 专心 20112011 届高考限时智能检测届高考限时智能检测 第四部分 数列 不等式 第四部分 数列 不等式 4 4 限时 时间 45 分钟 满分 100 分 一 选择题 1 等差数列 an 的通项公式 an 2n 1 数列 bn 其前 n 项和为 Sn 则 Sn等 1 anan 1 于 A B 2n 2n 1 n 2n 1 C D 以上都不对 n 2n 1 解析解析 an 2n 1 bn 1 2n 1 2n 1 1 2 1 2n 1 1 2n 1 Sn 1 1 1 2 1 3 1 3 1 5 1 5 1 7 1 2n 1 1 2n 1 1 2 1 2n 1 n 2n 1 答案答案 B 2 设函数 f x xm ax 的导函数 f x 2x 1 则数列 n N N 的前 n 项和 1 f n 是 A B n n 1 n 2 n 1 C D n n 1 n 1 n 解析解析 f x mxm 1 a 2x 1 m 2 a 1 f x x2 x x x 1 1 f n 1 n n 1 1 n 1 n 1 Sn 1 1 2 1 2 1 3 1 n 1 n 1 1 1 n 1 n n 1 答案答案 A 3 已知数列 an 的前 n 项和 Sn n2 4n 2 则 a1 a2 a10 A 66 B 65 用心 爱心 专心 C 61 D 56 解析解析 当 n 1 时 a1 S1 1 当 n 2 时 an Sn Sn 1 n2 4n 2 n 1 2 4 n 1 2 2n 5 a2 1 a3 1 a4 3 a10 15 a1 a2 a10 1 1 8 1 15 2 2 64 66 答案答案 A 4 2009 年哈师大附中模拟 设 an n2 17n 18 则数列 an 从首项到第几项的和最 大 A 17 B 18 C 17 或 18 D 19 解析解析 令 an 0 得 1 n 18 a18 0 a17 0 a191 020 那么 n 的最小值是 A 7 B 8 C 9 D 10 解析解析 1 2 22 2n 1 2n 1 1 2n 1 2 Sn 2 22 2n n n 2n 1 2 n 2 2n 1 1 2 若 Sn 1 020 则 2n 1 2 n 1 020 n 10 答案答案 D 二 填空题 6 若数列 an 是正项数列 且 n2 3n n N N 则 a1a2an a1 2 a2 3 an n 1 解析解析 令 n 1 得 4 a1 16 a1 当 n 2 时 用心 爱心 专心 n 1 2 3 n 1 a1a2an 1 与已知式相减 得 n2 3n n 1 2 3 n 1 2n 2 an an 4 n 1 2 n 1 时 a1适合 an an 4 n 1 2 4n 4 an n 1 2n2 6n a1 2 a2 3 an n 1 n 8 4n 4 2 答案答案 2n2 6n 7 有限数列 an 中 Sn为 an 的前 n 项和 若把称为数列 an 的 优化 S1 S2 Sn n 和 现有一个共 2 009 项的数列 a1 a2 a3 a2 009 若其 优化和 为 2 010 则有 2 010 项的数列 1 a1 a2 a3 a2 009的优化和为 解析解析 依题意 2 010 S1 S2 S2 009 2 009 S1 S2 S2 009 2 009 2 010 又数列 1 a1 a2 a2 009相当于在数列 a1 a2 a2 009前加一项 1 其优化和为 1 S1 1 S2 1 S2 009 1 2 010 2 010 2 009 2 010 2 010 2 010 答案答案 2 010 8 已知 f x 为一次函数 且有 i 7 i 75 i m 表示 7 i 1 f 15 i 1 f n i 1 a a1 a2 an m 则 f n n N N 解析解析 设 f x ax b a 0 f n an b f n 为等差数列 i 7 7 i 1 f 即 f 1 f 2 f 7 7 7 a b 7a b 2 即 4a b 1 又 i 75 75 15 i 1 f 15 a b 15a b 2 即 8a b 5 用心 爱心 专心 由 得 a 1 b 3 f n n 3 答案答案 n 3 三 解答题 9 2009 年苏州模拟 数列 an 中 a1 3 an an 1 2n 1 0 n N N 且 n 2 1 求 a2 a3的值 2 证明 数列 an n 是等比数列 并求 an 的通项公式 3 求数列 an 的前 n 项和 Sn 解析解析 1 a1 3 an an 1 2n 1 0 n N N 且 n 2 a2 a1 4 1 6 a3 a2 6 1 1 2 an n an 1 n 1 an 1 2n 1 n an 1 n 1 1 n 2 an 1 n 1 an 1 n 1 数列 an n 是首项为 a1 1 4 公比为 1 的等比数列 an n 4 1 n 1 即 an 4 1 n 1 n an 的通项公式是 an 4 1 n 1 n n N N 3 an 4 1 n 1 n n N N Sn a1 a2 an 4 1 0 1 4 1 1 2 4 1 2 3 4 1 n 1 n 4 1 0 1 1 1 2 1 n 1 1 2 3 n 2 1 1 n n n 1 2 10 2009 年河北衡水调研 设 A x1 y1 B x2 y2 是函数 f x log2的图象 1 2 x 1 x 上的任意两点 且 O O O 已知点 M 的横坐标为 M 1 2 A B 1 2 1 求证 点 M 的纵坐标为定值 2 若 Sn 其中 n N N 且 n 2 求 Sn n 1 i 1 f i n 3 已知 an Error 其中 n N N Tn为数列 an 的前 n 项和 若 Tn Sn 1 1 对于一切 n N N 都成立 试求 的取值范围 解析解析 1 O O O 设 M y 则 M 1 2 A B 1 2 用心 爱心 专心 x1 x2 1 且 y y1 y2 2 1 log2 x1x2 1 x1 1 x2 2 1 log2 x1x2 1 x1 x2 x1x2 2 1 log2x1x2 x1x2 2 1 2 即点 M 的纵坐标为定值 2 由 1 可知 若 x1 x2 1 则 f x1 f x2 1 Sn f f f 1 n 2 n n 1 n 2Sn f f f f n 1 Sn 1 n n