北京通州区2010年高三数学模拟考试（文）新人教版

用心 爱心 专心 图 2 通州区高三年级模拟考试 一 通州区高三年级模拟考试 一 数学 文科 试卷数学 文科 试卷 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 共 10 页 满分 150 分 考 试时间 120 分钟 考试结束后 将 I 卷答题卡和 II 卷答题纸一并交回 第 卷 选择题 共 40 分 注意事项 1 答第 卷前 考生务必将自己的姓名 考号 考试科目填涂在答题卡上 2 每小题选出答案后 用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑 如需改动 用橡皮擦 干净后 再选涂其它答案标号 不能答在试卷上 一 选择题 本大题共 8 个小题 每小题 5 分 共 40 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 请把正确选项的标号填涂在答题卡相应的位置上 1 复数 2 1 i i 等于 A 1i B 1i C 22i D 22i 2 已知幂函数 yfx 的图象经过点 1 2 2 则 1 2 f 的值为 A 1 4 B 1 2 C 2 D 1 3 若函数 2 fxxaxa R 则下列结论正确的是 A a R f x是偶函数 B a R f x是奇函数 C a R f x在 0 上是增函数 D a R f x在 0 上是减函数 4 图 1 是某次歌咏比赛中 七位评委为某参赛选手打出分数的茎 叶图 去掉一个最高分 再去掉一个最低分 则所剩数据的平 均数和方差分别为 A 84 4 84 B 84 1 6 C 85 4 D 85 1 6 5 直线20 xym 与圆 22 5xy 相切 则m 的值为 A 5 2 B 5 2 2 C 5 2 D 5 6 执行图 2 所示的程序 输出的结果为 20 79 844647 93 图 1 用心 爱心 专心 则判断框中应填入的条件为 A a 5 B a 4 C a 3 D a 2 7 用若干个大小相同 棱长为 1 的正方体摆成一个 立体模型 其三视图如图 3 则此立体模型的体 积为 A 3 B 4 C 5 D 6 8 对于集合 M N 定义 MNx xMxN 且 MNMNNM 设 xxt tA3 2 lgBx yx 则AB 为 A 9 0 4 x xx 或 B 9 0 4 xx C 9 0 4 x xx 或 D 9 0 4 xx 第 卷 非选择题 共 110 分 注意事项 1 用黑色钢笔或签字笔在答题纸的相应位置上作答 在试卷上作答无效 2 答卷前将答题纸密封线内的个人信息按要求填写清楚 二 填空题 本大题共 6 个小题 每小题 5 分 共 30 分 9 若 3 sin 5 且 是第二象限角 则tan 10 设0 0 1xyxy 且 则xy的最大值为 正 主 视图侧 左 视图 俯视图 图 3 用心 爱心 专心 11 在 ABC 中 若 B 120 AB 1 BC 2 则 AC 12 设向量 3 2 a 1 2 b 若 ab与a垂直 则实数 13 设 n a是等差数列 若 5 4a 则其前 9 项的和 9 S 14 已知 221 log1 axax fx xx a 是 R 上的增函数 则a的取值范围是 三 解答题 本大题共 6 小题 共 80 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 15 本小题满分 13 分 已知函数 2 2cos2sincosfxxxx 求 fx 的最小正周期 求 fx 的单调增区间 16 本小题满分 13 分 如图 4 在底面是矩形的四棱锥 P ABCD 中 PA 底面 ABCD E F 分别是 PC PD 的中点 求证 EF 平面 PAB 平面 PAD 平面 PDC 图 4 17 本小题满分 13 分 设不等式组 22 2 x y 0 确定的平面区域为 U 20 20 0 xy xy y 确定的平面区域为 V 定义坐标为整数的点为 整点 在区域U 内任取一整点Q 求该点在区域V 的概率 在区域 U 内任取一点 M 求该点在区域 V 的概率 18 本小题满分 13 分 已知函数 2x fxax e 其中0a 图 5 用心 爱心 专心 求 fx 的导函数 fx 求 fx 的极大值 19 本小题满分 14 分 设 F1 F2分别为椭圆 C 22 22 10 xy ab ab 的左 右两个焦点 椭圆 C 上一点 P 1 3 2 到 F1 F2两点的距离之和等于 4 又直线 l y 1 2 x m 与椭圆C 有两个不同 的交点A B O 为坐标原点 求椭圆C 的标准方程 若直线 l 经过点 F1 求 ABF2的面积 求OAOB A的取值范围 20 本小题满分 14 分 已知数列 n a的前 n 项和为 n S 对于一切的正整数 n 点 nn Pn S都在函数 2 2fxxx 的图象上 且过点 nn Pn S的切线的斜率为 n k 求数列 n a的通项公式 若 2 2 n nn k ba 求数列 n b的前 n 项和 n T 设集合 n Ax xk 2 n Bx xa 等差数列 n c的任何一项 n cAB 其中 1 c 是AB 中的最小数 且 10 100115c 求 n c的通项公式 用心 爱心 专心 通州区 2010 年高三数学 文 第一次模拟练习答案 一 题号12345678 答案B ADDBCA 二 9 4 3 10 4 1 11 7 12 13 13 36 14 2 三 15 xxxxfcossin2cos2 2 1cossin21cos2 2 xxx 12sin2cos xx 2 分 1 4 2sin2 x 4 分 xf的最小正周期 2 2 T 6 分 令 2 2 4 2 2 2 kxk 9 分 解得 88 3 kxk 12 分 xf的单调增区间 Zkkk 8 8 3 13 分 16 E F分别是PC PD的中点 EF CD 2 分 底面ABCD是矩形 CD AB EF AB 4 分 又 AB平面PAB EF 平面PAB EF 平面PAB 6 分 ABCDPA平平 ABCDCD平平 CDPA 8 分 底面ABCD是矩形 F E P D A BC 用心 爱心 专心 CDAD 9 分 又PADADPADAPAADPA平平 PADDC平平 11 分 PDCDC平平 平面PDCPAD平平 13 分 17 解 由题意 区域 内共有 15个整点 区域 内共有9个整点 设点 在区域 的概率为 QP 则 5 3 15 9 QP 6 分 设点 在区域 的概率为 MP 易知 区域 的面积为 8 区域 的面积为 4 2 1 8 4 MP 13 分 18 解 xxaeeaxaxexf xxx 22 22 6 分 由 知 xxaexf x 2 2 当0 a时 令 02 2 xxaexf x 0 x e 7 分 02 2 xx 即2 x或0 x xf在 2 和 0是增函数 在 0 2 是减函数 8 分 当2 x时 xf取得极大值 2 22 4 22 e a eaf 9 分 用心 爱心 专心 当0 a时 令 02 2 xxaexf x 0 x e 02 2 xx 即02 x xf在 2 和 0是减函数 在 0 2 是增函数 当0 x时 xf取得极大值 00 f 12 分 综上所述 当0 a时 xf的极大值为 2 4 e a 当0 a时 xf的极大值 13 分 19 解 由题设可知 椭圆的焦点在x轴上 且42 a 即2 a 分 又点 2 3 1A在椭圆上 1 2 3 4 1 2 2 b 解得3 2 b 分 椭圆 C 的标准方程是1 34 22 yx 分 由 知 1 222 bac 即1 c 1 F 2 F两点的坐标分别为 0 1 0 1 4 分 直线l mxy 2 1 经过点 0 1 1 F m 1 2 1 0 2 1 m 5 分 设A B两点的坐标分别为 11 y x 22 y x 由题意 有 2 1 2 1 1 34 22 xy yx 消去x 整理得091216 2 yy 16 9 4 3 2121 yyyy 6 分 设 2 ABF 的面积为 2 ABF S 则 1221 2 1 2 yyFFS ABF 用心 爱心 专心 21 2 21 42 2 1 yyyy 4 53 16 36 16 9 8 分 设点A B的坐标分别为 11 y x 22 y x 则由题意 有 mxy yx 2 1 1 34 22 消去y 整理得 03 22 mmxx mxx 21 3 2 21 mxx 2 21212121 2 1 4 1 2 1 2 1 mmxxxxmxmxyy 4 3 4 3 2 1 3 4 1 222 mmmmm 10 分 4 15 4 7 4 3 4 3 3 222 2121 mmmyyxxOBOA 11 分 又由 得 12334 222 mmm A B为不同的点 0 40 2 m 13 分 4 13 4 15 OBOA OBOA 的取值范围是 4 13 4 15 14 分 20 由题意 得nnSn2 2 当1 n时 321 11 Sa 分 当2 n时 121212 22 1 nnnnnSSa nnn 分 数列 n a的通项公式为 Nnnan12 分 22 xxf 22 nnf 即22 nkn 用心 爱心 专心 1221222 1 2 22 2 nnab n n n k n n 分 1432 212272523 n n nT 21543 2122122725232 nn n nnT 21 222 221223 13 22