【成功方案】2013届高考数学一轮复习课时检测 第八章 第七节 抛物线 理

1 第八章第八章 第七节第七节 抛物线抛物线 一 选择题一 选择题 1 1 已知抛物线 已知抛物线x x2 2 ayay的焦点恰好为双曲线的焦点恰好为双曲线y y2 2 x x2 2 2 2 的上焦点 则的上焦点 则a a等于等于 A A 1 1 B B 4 4 C C 8 8 D D 1616 解析 根据抛物线方程可得其焦点坐标为解析 根据抛物线方程可得其焦点坐标为 0 0 双曲线的上焦点为 双曲线的上焦点为 0 2 0 2 依题意则 依题意则 a a 4 4 有有 2 2 解得解得a a 8 8 a a 4 4 答案 答案 C C 2 2 抛物线 抛物线y y 4 4x x2 2上的一点上的一点M M到焦点的距离为到焦点的距离为 1 1 则点 则点M M的纵坐标是的纵坐标是 A A B B 1 17 7 1 16 6 1 15 5 1 16 6 C C D D 7 7 1 16 6 1 15 5 1 16 6 解析 抛物线方程可化为解析 抛物线方程可化为x x2 2 其准线方程为 其准线方程为y y 设设M M x x0 0 y y0 0 则由抛物线的 则由抛物线的 y y 4 4 1 1 1 16 6 定义 可知定义 可知 y y0 0 1 1 y y0 0 1 1 1 16 6 1 15 5 1 16 6 答案 答案 B B 3 3 2011 2011 辽宁高考辽宁高考 已知已知F F是拋物线是拋物线y y2 2 x x的焦点 的焦点 A A B B是该拋物线上的两点 是该拋物线上的两点 AFAF BFBF 3 3 则线段 则线段ABAB的中点到的中点到y y轴的距离为轴的距离为 A A B B 1 1 3 3 4 4 C C D D 5 5 4 4 7 7 4 4 解析 根据拋物线定义与梯形中位线定理 得线段解析 根据拋物线定义与梯形中位线定理 得线段ABAB中点到中点到y y轴的距离为 轴的距离为 AFAF BFBF 1 1 2 2 1 1 4 4 3 3 2 2 1 1 4 4 5 5 4 4 答案 答案 C C 4 4 已知抛物线 已知抛物线y y2 2 2 2pxpx 以过焦点的弦为直径的圆与抛物线准线的位置关系是 以过焦点的弦为直径的圆与抛物线准线的位置关系是 A A 相离 相离 B B 相交 相交 C C 相切 相切 D D 不确定 不确定 解析 设抛物线焦点弦为解析 设抛物线焦点弦为ABAB 中点为 中点为M M 准线 准线l l A A1 1 B B1 1分别为分别为A A B B在直线在直线l l上的射上的射 2 影 则影 则 AAAA1 1 AFAF BBBB1 1 BFBF 于是 于是M M到到l l的距离的距离d d AAAA1 1 BBBB1 1 1 1 2 2 AFAF BFBF ABAB 半径 故相切 半径 故相切 1 1 2 2 1 1 2 2 答案 答案 C C 5 5 2012 2012 宜宾检测宜宾检测 已知已知F F为抛物线为抛物线y y2 2 8 8x x的焦点 过的焦点 过F F且斜率为且斜率为 1 1 的直线交抛物的直线交抛物 线于线于A A B B两点 则两点 则 FAFA FBFB 的值等于的值等于 A A 4 4 B B 8 8 2 2 C C 8 8 D D 1616 2 2 解析 依题意解析 依题意F F 2 0 2 0 所以直线方程为 所以直线方程为y y x x 2 2 由由Error 消去 消去y y得得x x2 2 1212x x 4 4 0 0 设设A A x x1 1 y y1 1 B B x x2 2 y y2 2 则 则 FAFA FBFB x x1 1 2 2 x x2 2 2 2 x x1 1 x x2 2 8 8 x x1 1 x x2 2 2 2 4 4x x1 1x x2 21 14 44 4 1 16 62 2 答案 答案 C C 6 6 在 在y y 2 2x x2 2上有一点上有一点P P 它到 它到A A 1 3 1 3 的距离与它到焦点的距离之和最小 则点的距离与它到焦点的距离之和最小 则点P P的的 坐标是坐标是 A A 2 1 2 1 B B 1 2 1 2 C C 2 1 2 1 D D 1 2 1 2 解析 如图所示 直线解析 如图所示 直线l l为抛物线为抛物线y y 2 2x x2 2的准线 的准线 F F为其焦点 为其焦点 PNPN l l ANAN1 1 l l 由抛物线的定义知 由抛物线的定义知 PFPF PNPN APAP PFPF APAP PNPN ANAN1 1 当且仅当 当且仅当A A P P N N三三 点共线时取等号 点共线时取等号 P P点的横坐标与点的横坐标与A A点的横坐标相同即为点的横坐标相同即为 1 1 则可排除 则可排除 A A C C D D 答案 答案 B B 二 填空题二 填空题 7 7 2012 2012 永州模拟永州模拟 以抛物线以抛物线x x2 2 1616y y的焦点为圆心 且与抛物线的准线相切的圆的的焦点为圆心 且与抛物线的准线相切的圆的 方程为方程为 解析 抛物线的焦点为解析 抛物线的焦点为F F 0 4 0 4 准线为 准线为y y 4 4 则圆心为 则圆心为 0 4 0 4 半径 半径r r 8 8 所以 所以 圆的方程为圆的方程为x x2 2 y y 4 4 2 2 64 64 答案 答案 x x2 2 y y 4 4 2 2 6464 8 8 已知抛物线的顶点在原点 对称轴为 已知抛物线的顶点在原点 对称轴为y y轴 抛物线上一点轴 抛物线上一点Q Q 3 3 m m 到焦点的距离到焦点的距离 是是 5 5 则抛物线的方程为 则抛物线的方程为 解析 设抛物线方程为解析 设抛物线方程为x x2 2 ayay a a 0 0 则准线为则准线为y y a a 4 4 3 Q Q 3 3 m m 在抛物线上 在抛物线上 9 9 amam 而点而点Q Q到焦点的距离等于点到焦点的距离等于点Q Q到准线的距离 到准线的距离 m m 5 5 将将m m 代入 代入 a a 4 4 9 9 a a 得得 5 5 解得 解得 a a 2 2 或 或a a 18 18 9 9 a a a a 4 4 所求抛物线的方程为所求抛物线的方程为x x2 2 2 2y y 或 或x x2 2 18 18y y 答案 答案 x x2 2 2 2y y或或x x2 2 18 18y y 9 9 已知抛物线 已知抛物线y y2 2 4 4x x与直线与直线 2 2x x y y 4 4 0 0 相交于相交于A A B B两点 抛物线的焦点为两点 抛物线的焦点为F F 那 那 么么 FA FB 解析 由解析 由Error 消去 消去y y 得 得x x2 2 5 5x x 4 4 0 0 方程 方程 的两根为的两根为A A B B两点的横坐标 两点的横坐标 故故x x1 1 x x2 2 5 5 因为抛物线 因为抛物线y y2 2 4 4x x的焦点为的焦点为F F 1 0 1 0 所以 所以 x x1 1 1 1 FA FB x x2 2 1 1 7 7 答案 答案 7 7 三 解答题三 解答题 1010 根据下列条件求抛物线的标准方程 根据下列条件求抛物线的标准方程 1 1 抛物线的焦点是双曲线抛物线的焦点是双曲线 1616x x2 2 9 9y y2 2 144144 的左顶点 的左顶点 2 2 过点过点P P 2 2 4 4 解 双曲线方程化为解 双曲线方程化为 1 1 x x2 2 9 9 y y2 2 1 16 6 左顶点为左顶点为 3 0 3 0 由题意设抛物线方程为由题意设抛物线方程为 y y2 2 2 2pxpx p p 0 0 则 则 3 3 p p 2 2 p p 6 6 抛物线方程为抛物线方程为y y2 2 1212x x 2 2 由于由于P P 2 2 4 4 在第四象限且抛物线对称轴为坐标轴 可设抛物线方程为在第四象限且抛物线对称轴为坐标轴 可设抛物线方程为y y2 2 mxmx 或或x x2 2 nyny 代入 代入P P点坐标求得点坐标求得m m 8 8 n n 1 1 所求抛物线方程为所求抛物线方程为y y2 2 8 8x x或或x x2 2 y y 1111 已知点 已知点A A 1 0 1 0 B B 1 1 1 1 抛物线 抛物线C C y y2 2 4 4x x O O为坐标原点 过点为坐标原点 过点A A的动直的动直 线线l l交抛物线交抛物线C C于于M M P P两点 直线两点 直线MBMB交抛物线交抛物线C C于另一点于另一点Q Q 若向量若向量与与的夹角为的夹角为OM OP 求 求 POMPOM的面积 的面积 4 4 4 解 设点解 设点M M y y1 1 P P y y2 2 y y2 2 1 1 4 4 y y2 2 2 2 4 4 P P M M A A三点共线 三点共线 k kAM AM k kPM PM 即即 y y1 1 y y2 2 1 1 4 4 1 1 y y1 1 y y2 2 y y2 2 1 1 4 4 y y2 2 2 2 4 4 即即 y y1 1 y y2 2 1 1 4 4 1 1 y y1 1 y y2 2 y y1 1y y2 2 4 4 y y1 1y y2 2 5 5 OM OP y y2 2 1 1 4 4 y y2 2 2 2 4 4 向量向量 与与 的夹角为的夹角为 OM OP 4 4 cos cos 5 5 OM OP 4 4 S S POMPOM sin sin 1 1 2 2 OM OP 4 4 5 5 2 2 1212 2011 2011 新课标全国卷新课标全国卷 在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOyxOy中 已知点中 已知点A A 0 0 1 1 B B点在直线点在直线 y y 3 3 上 上 M M点满足点满足 M M点的轨迹为曲线点的轨迹为曲线C C MB OA MA AB MB BA 1 1 求求C C的方程 的方程 2 2 P P为为C C上的动点 上的动点 l l为为C C在在P P点处的切线 求点处的切线 求O O点到点到l l距离的最小值 距离的最小值 解 解 1 1 设设M M x x y y 由已知得由已知得B B x x 3 3 A A 0 0 1 1 所以所以 x x 1 1 y y 0 0 3 3 y y MA MB x x 2 2 AB 再由题意可知再由题意可知 0 0 即 即 x x 4 4 2 2y y x x 2 2 0 0 MA MB AB 所以曲线所以曲线C C的方程为的方程为y y x x2 2 2 2 1 1 4 4 2 2 设设P P x x0 0 y y0 0 为曲线为曲线C C y y x x2 2 2 2 上一点 上一点 1 1 4 4 因为因为y y x x 所以 所以l l的斜率为的斜率为x x0 0 1 1 2 2 1 1 2 2 因此曲线因此曲线l l的方程为的方程为y y y y0 0 x x0 0 x x x x0 0 即 即x x0 0 x x 2 2y y 2 2y y0 0 x x 0 0 1 1 2