2011届高考物理一轮复习单元练习：第1讲 碰撞与动量守恒 选修3-5

用心 爱心 专心 1 选修选修 3 53 5 第第 1 1 讲讲 一 选择题 1 科学家试图模拟宇宙大爆炸初的情境 他们使两个带正电的不同重离子被加速后 沿同 一条直线相向运动而发生猛烈碰撞 为了使碰撞前的动能尽可能多地转化为内能 关键是 设法使这两个重离子在碰撞前的瞬间具有相同大小的 A 速率 B 质量 C 动量 D 动能 答案 C 解析 根据能量转化与守恒知 只有碰后动能越小 内能才能越大 即碰后系统的总动 量越小 动能就越小 所以设法使这两个重离子在碰时瞬间具有相同大小的动量 C 项正 确 2 如右图所示 光滑的水平地面上放着一个光滑的凹槽 槽两端固定有两轻质弹簧 一弹 性小球在两弹簧间往复运动 把槽 小球和弹簧视为一个系统 则在运动过程中 A 系统的动量守恒 机械能不守恒 B 系统的动量守恒 机械能守恒 C 系统的动量不守恒 机械能守恒 D 系统的动量不守恒 机械能不守恒 答案 B 解析 槽 小球和弹簧组成的系统所受合外力等于零 动量守恒 在运动过程中 小球 和槽通过弹簧相互作用 但因为只有弹簧的弹力做功 动能和势能相互转化 而总量保持 不变 机械能守恒 3 两辆质量相同的小车 置于光滑的水平面上 有一人静止在小车A上 两车静止 如下 图所示 当这个人从A车跳到B车上 接着又从B车跳回A车并与A车保持相对静止 则 A车的速率 A 等于零 B 小于B车的速率 C 大于B车的速率 D 等于B车的速率 答案 B 解析 选A车 B车和人作为系统 两车均置于光滑的水平面上 在水平方向上无论人 如何跳来跳去 系统均不受外力作用 故满足动量守恒定律 设人的质量为m A车和B车的质量均为M 最终两车速度分别为vA和vB 由动量守恒定律 得 0 M m vA MvB 则 即vAv乙 即 解得m乙 1 4m甲 p甲 m甲 p乙 m乙 碰后p甲 p乙 均大于零 表示同向运动 则应有 v乙 v甲 即 解得m乙 5m甲 p乙 m乙 p甲 m甲 又碰撞过程中 动能不增加 则 p2 甲 2m甲 p2 乙 2m乙 p甲 2 2m甲 p乙 2 2m乙 即 52 2m甲 72 2m乙 22 2m甲 102 2m乙 解得m乙 m甲 51 21 由 知 m甲与m乙的关系为 m乙 5m甲 51m甲 21 正确答案应选 C 二 非选择题 5 如图所示 静止在水面上的船长为L 质量为M 质量分别为m1 m2的甲乙两人分别站 在船头和船尾 甲由船头走到船尾而乙由船尾走到船头 不计水的阻力并且m1 m2 则船移 动的距离为 答案 m1 m2 L M m1 m2 解析 m1v1 m2v2 Mv 设船移动距离x m1 L x m2 L x Mx x m1 m2 L M m1 m2 6 如图所示 质量为m 半径为R的小球 放在半径为 2R 质量为 2m的大空心球内 大 球开始静止在光滑的水平面上 当小球从图示位置无初速度地沿大球壁滚到最低点时 大 球移动的距离是 答案 R 1 3 解析 系统水平方向上不受外力 水平方向动量守恒 设大 小球的水平速度分别为v1x v2x 则 2mv1x mv2x 0 2mx1 mx2 x1 x2 2R R 用心 爱心 专心 3 解得 x1 R 1 3 7 2009 年浙江温州 八校联考 如图所示 A B两摆摆长分别为L1和L2 摆球质量 分别为m1和m2 且m1 m2 静止时 两球在悬点正下方刚好接触且球心同高 现将A摆在纸 平面内向左拉离平衡位置 使摆线水平 然后释放 当A摆摆到最低点时两球碰撞 碰后 A球被反弹 反弹后最大偏角为 B球向右摆动 最大偏角为 则碰撞过程中一定守 恒的是 选填 动能 或 动量 守恒的关系式为 答案 动量 m1 m1 m2 2gL12gL1 1 cos 2gL2 1 cos 解析 由机械能守恒 A球碰前速度v1可由m1v m1gL1求得 碰后速度v1 由 1 22 1 m1v1 2 m1gL1 1 cos 求得 B球碰后速度v2由m2v m2gL2 1 cos 求得 1 2 1 22 2 根据动量守恒定律m1v1 m1v1 m2v2 代入即可得 m1 m1 m2 2gL12gL1 1 cos 2gL2 1 cos 8 2009 苏北四市联考 如图甲所示 在橄榄球比赛中 一个 95kg 的前锋队员以 5m s 的 速度跑动 想穿越防守队员到底线触地得分 就在他刚要到底线时 迎面撞上了对方两名 均为 75kg 的队员 一个速度为 2m s 另一个为 4m s 然后他们就扭在了一起 1 他们碰撞后的共同速率是 结果保留一位有效数字 2 在图乙中标出碰撞后他们动量的方向 并说明这名前锋能否得分 甲 乙 答案 1 0 1m s 2 能 解析 1 取前锋队员跑动的速度为正方向 根据动量守恒定律可得 Mv1 mv2 mv3 M m m v 代入数据得 95kg 5m s 75kg 2m s 75kg 4m s 95kg 75kg 75kg v 解得 v 0 1m s 2 方向如图所示 由于碰撞后的速度仍向前 所以能得分 9 一个物体静置于光滑水平面上 外面扣一质量为M的盒子 如图 a 所示 现给盒一初 用心 爱心 专心 4 速度v0 此后 盒子运动的v t图象呈周期性变化 如图 b 所示 请据此求盒内物体的 质量 答案 M 解析 设物体的质量为m t0时刻受盒子碰撞获得速度v 根据动量守恒定律Mv0 mv 3t0时刻物体与盒子右壁碰撞使盒子速度又变为v0 说明碰撞是弹性碰撞Mv mv2 1 22 0 1 2 联立 解得m M 10 2009 江苏二十校期初联考 如图所示 在水平光滑直导轨上 静止着三个质量均为 m 1kg 的相同小球A B C 现让A球以v0 2m s 的速度向着B球运动 A B两球碰撞后 粘在一起 两球继续向右运动并与C球碰撞 C球的最终速度vC 1m s 问 1 A B两球与C球相碰前的共同速度多大 2 两次碰撞过程中一共损失了多少动能 答案 1 1m s 2 1 25J 解析 1 A B相碰 满足动量守恒 则有mv0 2mv1 得两球跟C球相碰前的速度v1 1m s 2 两球与C碰撞同样满足动量守恒 2mv1 mvC 2mv2 得两球相碰后的速度v2 0 5m s 两次碰撞损失的动能 Ek mv 2mv mv 1 25J 1 22 0 1 22 2 1 22C 11 我国将于 2011 年底发射天宫一号目标飞行器 天宫一号的重量约 8 吨 类似于一个小 型空间实验站 在发射天宫一号之后的两年中 我国将相继发射神舟八 九 十号飞船 分别与天宫一号实现对接 最终将建设一个基本型空间 站 设发射神舟十号时 为了实现与天宫一号对接 如图 先把飞船送入近 地点Q 然后使其沿椭圆轨道到达远地点P 此时速度为v 设P点到地 心距离为R 飞船质量为m 地球半径为R0 地面附近重力加速度为g 欲使飞船进入天宫 一号轨道实现对接 飞船在P点处发动机点火 应将质量为 m的燃气以多大的对地速度 一次性向后喷出 答案 m m R0 g R mv m 解析 以飞船和喷出气体为研究对象 系统在运动方向上不受外力 动量守恒 取飞船 在P点的速度为正 设喷气速度为v1 飞船因反冲而达到速度为v2 mv m m v2 m v1 飞船进入圆轨道后 m m GM m m R2 v2 2 R 质量为m1的地面上的物体m1g g Gm1M R2 0 GM R2 0 用心 爱心 专心 5 联立可得 v1 m m R0 g R mv m 12 用气垫导轨研究碰撞 某次实验中 A B两铝制滑块在一水平气垫导轨上相碰 用闪 光照相机每隔 0 4s 的时间拍摄一次照片 每次拍摄闪光的延续时间很短 可以忽略不计 如图所示 已知A B之间的质量关系是mB 1 5mA 拍摄进行了 4 次 第一次是在两滑块 相撞之前 以后的 3 次是在碰撞之后 A原来处于静止状态 设A B滑块在拍摄闪光照片 的这段时间内是在 10 105cm 这段范围内运动 以滑块上的箭头位置为准 试根据闪光照 片求 1 A B两滑块碰撞前后的速度各为多少 2 根据闪光照片分析说明两滑块碰撞前后两个物体各自的质量与自己速度的乘积和是不是 不变量 答案 1 0 1 0ms 0 75m s 0 5m s 2 是不变量 解析 由图分析可知 1 碰撞后 Error Error 由题意得vA 0 从发生碰撞到第二次拍摄照片 A运动的时间是 t1 s 0 2s sA vA 0 15 0 75 由此可知 从拍摄第一次照片到发生碰撞的时间为 t2 0 4 0 2 s 0 2s sB