2011届高考数学权威预测 25选择题的解法 新人教A版

第二十五讲第二十五讲 选选 择择 题题 的的 解解 法法 一 一 题型特点 题型特点 1 高考数学试题中 选择题注重多个知识点的小型综合 渗透各种数学思想和方法 体 现以考查 三基 为重点的导向 能否在选择题上获取高分 对高考数学成绩影响重大 解 答选择题的基本要求是四个字 准确 迅速 2 选择题主要考查基础知识的理解 基本技能的熟练 基本计算的准确 基本方法的 运用 考虑问题的严谨 解题速度的快捷等方面 解答选择题的基本策略是 要充分利用题 设和选择支两方面提供的信息作出判断 一般说来 能定性判断的 就不再使用复杂的定量 计算 能使用特殊值判断的 就不必采用常规解法 能使用间接法解的 就不必采用直接解 对于明显可以否定的选择应及早排除 以缩小选择的范围 对于具有多种解题思路的 宜选 最简解法等 解题时应仔细审题 深入分析 正确推演 谨防疏漏 初选后认真检验 确保 准确 3 解数学选择题的常用方法 主要分直接法和间接法两大类 直接法是解答选择题最基 本 最常用的方法 但高考的题量较大 如果所有选择题都用直接法解答 不但时间不允许 甚至有些题目根本无法解答 因此 我们还要掌握一些特殊的解答选择题的方法 二 例题解析二 例题解析 1 1 直接求解法直接求解法 涉及数学定义 定理 法则 公式的应用的问题 常通过直接演算得出结果 与选择支进行比照 作出选择 称之直接求解法 例 1 圆x2 2x y2 4y 3 0 上到直线x y 1 0 的距离为2的点共有 1 个 2 个 3 个 4 个 解 本题的关键是确定已知直线与圆的相对位置 这就需对圆心到直线的距离作定量分 析 将圆的方程化为 x 1 2 y 2 2 22 2 r 22 圆心 1 2 到直线 x y 1 0 的距离d 2 121 2 恰为半径的一半 故选 例 2 设F1 F2为双曲线 4 2 x y2 1 的两个焦点 点P在双曲线上满足 F1PF2 90o 则 F1PF2的面积是 1 5 2 2 5 解 PF1 PF2 2a 4 PF1 2 PF2 2 2 PF1 PF2 16 F1PF2 90o 21PF F S 2 1 PF1 PF2 4 1 PF1 2 PF2 2 16 又 PF1 2 PF2 2 2c 2 20 21PF F S 1 选 例 3 椭圆mx2 ny2 1 与直线x y 1 交于A B两点 过AB中点M与原点的直线斜率为 2 2 则 n m 的值为 2 2 3 32 1 2 3 分析 命题 若斜率为k k 0 的直线与椭圆 2 2 a x 2 2 b y 1 或双曲线 2 2 a x 2 2 b y 1 相交 于A B的中点 则k kOM 2 2 a b 或k kOM 2 2 a b 证明留给读者 在处理有关圆锥曲线 的中点弦问题中有着广泛的应用 运用这一结论 不难得到 解 kAB kOM 2 2 a b m n 1 1 n m n m kAB kOM 1 2 2 2 2 故选 2 2 直接判断法直接判断法 涉及有关数学概念的判断题 需依据对概念的全面 正确 深刻的理解而作出判断和 选择 例 1 甲 一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面 乙 两个 二面角相等或互补 则甲是乙的 充分而非必要条件 必要而非充分条件 充要条件 既非充分又非要条件 分析 显然 乙 甲 不成立 因而本题关键是判断 甲 乙 是否成立 由反例 正方体中 二面角A1 AB C与B1 DD1 A满足条件甲 图 31 1 但它们的度数 分别为 90o和 45o 并不满足乙 故应选 例 2 下列四个函数中 既不是奇函数 也不是偶函数的是 f x x lg xa xa f x x 1 1 1 x x f x 2 2 1 2 x x f x 11 11 2 2 xx xx 解 由于选择支 给出的函数的定义域为 1 1 该定义区间关于原点不对称 故选 3 3 特殊化法 即特例判断法 特殊化法 即特例判断法 例 1 如右下图 定圆半径为 a 圆心为 b c 则直线 ax by c 0 与直线 x y 1 0 的交点在 B A 第四象限 B 第三象限 C 第二象限 D 第一象限 提示 取满足题设的特殊值 a 2 b 3 c 1 解方程 2310 10 xy xy 得 2 1 x y 于是排除 A C D 故应选 B 例 2 函数 f x Msin x 0 在区间 a b 上是增函数 且 f a M f b M 则函数 g x Mcos x 在 a b 上 C A 是增函数 B 是减函数 C 可以取得最大值 M D 可以取得最小值 M 解 取特殊值 令 0 1 1M 则 sinf xx O y x AB C D D C B A 1 1 1 1 因 1 1 22 ff 则 2 2 a b 这时 cosg xx 显然应选 C 例 3 已知等差数列 an 的前 m 项和为 30 前 2m 项和为 100 则它的前 3m 项和为 C A 130 B 170 C 210 D 260 解 特殊化法 令 m 1 则 a1 S1 30 又 a1 a2 S2 100 a2 70 等差数列的公差 d a2 a1 40 于是 a3 a2 d 110 故应选 C 例 4 已知实数 a b 均不为零 tan sinbcosa sinbsina 且 6 则 a b 等于 B A 3 B 3 3 C 3 D 3 3 提示 特殊化法 取0 6 则 3 tan 63 b a 故应选 B 4 4 排除法 筛选法 排除法 筛选法 例 1 设函数 0 x x 0 x 12 x f 2 1 x 若 f x0 1 则 x0的取值范围是 D A 1 1 B 1 C 2 0 D 1 1 例 2 已知 是第三象限角 cos m 且0 2 cos 2 sin 则 2 cos 等于 D A 2 m1 B 2 m1 C 2 m1 D 2 m1 例 3 已知二次函数 f x x2 2 p 2 x p 若 f x 在区间 0 1 内至少存在一个实数 c 使 f c 0 则实数 p 的取值范围是 C A 1 4 B 1 C 0 D 0 1 点评 排除法 是从选择支入手 根据题设条件与各选择支的关系 逐个淘汰与题设矛盾的 选择支 从而筛选出正确答案 5 5 数形结合法 图象法 数形结合法 图象法 根据题目特点 画出图象 得出结论 例 1 对于任意 x R 函数 f x 表示 x 3 31 22 x x2 4x 3 中的较大者 则 f x 的最 小值是 A A 2 B 3 C 8 D 1 例 2 已知向量 2 0 OB 向量 2 2 OC 向量 2cos 2sin CA 则向量 OA 与向量OB 的夹角的取值范围是 D A 0 4 B 4 5 12 C 5 12 2 D 12 5 12 例 3 已知方程 x 2n kx n N 在区间 2n 1 2n 1 上有两个不相等的实数根 则 k 的取值范围是 B A k 0 B 0g a g b 2 f b f a g b g a 4 f a f b g b g a 其中成立的是 C A 1 与 2 B 2 与 3 C 1 与 3 D 2 与 4 9 若 0 cos cos 3 1 sinsin 则 的值为 D A A 3 2 B B 3 C C 3 D D 3 2 10 将直线 3x y 2 0 绕原点按逆时针方向旋转 900 得到的直线方程为 A A A x 3y 2 0 x 3y 2 0 B B x 3y 2 0 x 3y 2 0 C C x 3y 2 0 x 3y 2 0 D D x 3y 2 0 x 3y 2 0 11 已知集合A 1 yxyx B 1 22 yxyx C 1 1 yxyx的则A B C的关系是 C A BAC B ABC C CBA D CAB 12 集合 P x 1 Q y 1 2 其中 yx 1 2 9 且QP 把满足上述条件 的一对有序整数 yx 作为一个点 这样的点的个数是 B A 9 B 14 C 15 D 21 13 已知函数 3 xxxf 1 x 2 x 3 xR 且0 21 xx 0 32 xx 0 13 xx 则 321 xfxfxf 的值 B A 一定大于零 B 一定小于零 C 等于零 D 正负都有可 能 14 已知 1 是 2 a与 2 b的等比中项 又是 a 1 与 b 1 的等差中项 则 22 ba ba 的值是 D A 1 或 2 1 B 1 或 2 1 C 1 或 3 1 D 1 或 3 1 15 平面直角坐标系中 O为坐标原点 已知两点A 2 1 B 1 3 若点C满足 OBOAOC 其中 0 1 且1 则点C的轨迹方程为 C A 0432 yx B 25 1 2 1 22 yx C 0534 yx 1 x 2 D 083 yx 1 x 2 16 已知定义域为R的函数 f x在 8 上为减函数 且函数 8 yf x 为偶函数 则 D 6 7 ff 6 9 ff 7 9 ff 7 10 ff 17 下列各图是正方体或正四面体 P Q R S分别是所在棱的中点 这四个点中不共面的 一个图是 D PP P P Q Q Q Q R RR R SS S S PP P P Q Q Q Q R RR R SS S S PP P P Q Q Q Q R RR R SS S S PP P P Q Q Q Q R RR R SS S S A B C D 18 如图所示 单位圆中弧AB的长为x f x 表示弧AB与弦AB 所围成的弓形面积的 倍 则函数y f x 的图象是 D 19 为确保信息安全 信息需加密传输 发送方由明文 密文 加密 接收方由密文 明 文 解密 已知加密规则为 明文 a b c d对应密文2 2 23 4 abbccdd 例如 明文 1 2 3 4对应密文5 7 18 16 当接收方收到密文14 9 23 28时 则解密得到的明文为 B A 7 6 1 4 B 6 4 1 7 C 4 6 1 7 D 1 6 4 7 20 关于x的方程 011 2 2 2 kxx 给出下列四个命题 存在实数k 使得方程恰有 2 个不同的实根 存在实数k 使得方程恰有 4 个不同的实根 存在实数k 使得方程恰有 5 个不同的实根 存在实数k 使得方程恰有 8 个不同的实根 其中假假命题的个数是 A A 0 B 1 C 2 D 3 21 设 2 1 1 xx f x x x g x是二次函数 若 f g x的值域是 0 则 g x的值域 是 C A 11 B 10 C 0 D 1 22 如果 111 ABC 的三个内角的余弦值分别等于 222 A B C 的三个内角的正弦值 则 D A 111 ABC 和 222 A B C 都是锐角三角形 B 111 ABC 和 222 A B C 都是钝角三角形 C 111 ABC 是钝角三角形 222 A B C 是锐角三角形 D 111 ABC 是锐角三角形 222 A B C 是钝角三角形 23 已知非零向量AB 与AC 满足 0 ABAC BC ABAC 且 1 2 ABAC ABAC 则ABC 为 A A 等边三角形 B 直角三角形 C 等腰非等边三角形 D 三边均不相等的三角形 24 已知双曲线 22 22 1 00 xy ab ab 的左 右焦点分别为 1 F 2 F P是准线上一点 且 12 PFPF 12 4PFPFab A 则双曲线的离心率是 B 2 3 2 3 25 如图 平面中两条直线 1 l和 2 l相交于点 O 对于平面上任意一点 M 若p q分别是 M 到直线 1 l和 2 l的距离 则称有序非负实数对 p q 是点 M 的 距离坐标 已知常数p 0 q 0 给