2011届高考数学精选预测46 理 大纲人教版

20112011 届大纲版高考精选预测 理届大纲版高考精选预测 理 4646 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 设全集U R R 集合M x 2 N x logx7 log37 那么M UN 是 2 x A x x 2B x x 2 或x 3 C x x 3D x 2 x 3 2 若函数f x lg x2 ax 3 在 1 上是减函数 则a的取值范围是 A a 2B a 2 C a 2D a 2 3 已知 a a 3 b b 2 a a b b的夹角为 60 如果 3a a 5b b ma a b b 则m的值为 A B 23 32 42 23 C D 42 29 32 42 4 已知相交直线l m都在平面内 并且都不在平面 内若p l m中至少有一条与 相交 q 与相交 则p是q的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充要条件D 不充分也不必要条件 5 已知数列 10 10 10 10 它的前n项的积大于 105 则正整数n的 11 1 11 2 11 3 11 n 最小值是 A 12B 11 C 10D 8 6 设m n都是不大于 6 的自然数 则方程 Cx2 C y2 1 表示双曲线的个数是 m 6 n 6 A 16B 15 C 12D 6 7 若复数z满足 z 4 3i 3 则复数 Z Z 的模应满足的不等式是 A z 8B z 4 3i C 2 z 8D 5 z 8 8 在 100 件产品中 有 60 件正品 40 件次品 从中有放回地抽取 3 次 每次抽取 1 件 那么恰有 2 次抽到正品的概率是 A 0 024B 0 144 C 0 236D 0 432 9 已知 cot 2 tan 则 tan 2 的值是 5 2 A B 4 1 12 1 C D 8 1 8 1 10 直线l x 2y 3 0 与圆C x2 y2 x 6y m 0 有两个交点A B O为坐标原点 若 则m的值是OBOA A 2B 3 C 1D 2 2 11 用 6 种不同的颜色把下图中A B C D四块区域分开 允许同一色涂不同的区域 但相邻的区域不能涂同一色 则不同的涂法共有 A 400 种B 460 种 C 480 种D 496 种 12 若 则k的取值范围1 1 1 lim n n k k A 0 k B k 2 1 2 1 C k D k 1 2 1 2 1 第 卷 非选择题 共 90 分 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 4 分 共 16 分 把答案填在题中横线上 13 函数y x3 3x的单调减区间是 14 如果x y满足x2 y2 2x 4y 0 那么x 2y的最大值是 15 点P a b 是单位圆上的动点 则点Q a b ab 的轨迹方程是 16 平面 A B分别为 内的定点 AB与平面成 30 角 间的距 离为 1 A l1 B l2 l1 l2 则l1与l2间的距离的取值范围是 三 解答题 本大题共 6 小题 共 74 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 已知函数f x sinxcosx cos2x x R R 求函数f x 的最小正周期 3 2 1 18 本小题满分 12 分 an bn 都是各项为正数的数列 对任意的自然数n 都有an bn2 an 1成等差数列 bn2 an 1 bn 12成等比数列 1 试问 bn 是否是等差数列 为什么 2 求证 对任意的自然数p q p q bp q2 bp q2 2bp2成立 3 如果a1 1 b1 Sn 求 2 n aaa 111 21 n n S lim 19 本小题满分 12 分 已知 正三棱柱A1B1C1 ABC中 AA1 AB a D为CC1的中点 F是A1B的中点 A1D与AC 的延长线交于点M 求证 DF 平面ABC 求证 AF BD 求平面A1BD与平面ABC所成的较小二面角的大小 20 本小题满分 12 分 科华电子商城是 奔达 牌电脑的特约经销单位 为了在来年的电脑销售中居于有利地 位 2002 年 5 7 月 商城对 奔达 牌电脑的市场销售情况进行了摸底调查 经过对市场情 报的分析 预计从 2003 年 1 月开始的 10 个月内 称为销售期 电脑的销售总量y与销售的 时间h 单位 月 近似地满足函数关系y h h 2 18 h 试问 9 10 1 哪个月的销售量超过 130 台 2 在 2003 年的销售期内哪几个月的销售量最大 3 在 2003 年的销售期内 商场每个月月初从厂家等量进货 为了保证该品牌电脑不脱 销 即商城始终有货可售 每月应至少进多少台该电脑 21 本小题满分 12 分 函数f x loga x 3a a 0 且a 1 当点P x y 是函数y f x 图象上的点时 Q x 2a y 是函数y g x 图象上的点 写出函数y g x 的解析式 当x a 2 a 3 时 恒有 f x g x 1 试确定a的取值范围 22 本小题满分 14 分 已知双曲线的两个焦点分别为F1 F2 点F1又是抛物线y2 4x的焦点 点A 1 2 B 3 2 在双曲线上 1 求点F2的轨迹方程 2 是否存在直线l y x m与点F2的轨迹有两个公共点 若存在 求出实数m的值 若 不存在 说明理由 参考答案 一 选择题 每小题 5 分 共 60 分 1 B 2 解析 使x2 ax 3 在 1 上单减且在 1 上恒为正 故令 1 1 2 a 1 3 0 2 a 答案 C 3 C 4 C 5 解析 注意是前n项的积 而非和 答案 B 6 A 7 解析 利用数形结合 研究圆上的点到原点距离的范围 答案 C 8 D 9 解析 用角的变换 2 答案 B 10 B 11 解析 分用三种颜色涂和用四种颜色涂两种 只有A与D两区可以同色 答案 C 12 解析 由题意得 1 1 k k 1 答案 B 二 填空题 每小题 4 分 共 16 分 13 1 1 14 10 15 x2 1 2y 16 1 2 三 解答题 17 18 19 20 21 题每题 12 分 22 题 14 分 共 74 分 17 解 f x sin2x 2 3 2 1 2 2cos1 x 8 分 6 2sin 2cos 2 1 2sin 2 3 xxx 最小正周期为T 12 分 2 2 18 解 依题意 2bn2 an an 1 an 12 bn2 bn 12 1 an 0 bn 0 由 式得an 1 bn bn 1 从而n 2 时 an bn 1 bn 代入 2bn2 bn 1bn bnbn 1 2bn bn 1 bn 1 n 2 bn 是等差数列 4 分 2 因为 bn 是等差数列 bp q bp q 2bp bp q2 bp q2 7 分 2 2 2 2 p qpqp b bb 3 由a1 1 b1 及 两式易得a2 3 b2 22 2 3 bn 中公差d 2 2 bn b1 n 1 d n 1 2 2 an 1 n 1 n 2 2 1 又a1 1 也适合 an n N N 2 1 nn 1 11 2 1 21 nnnnan Sn 2 1 1 11 3 1 2 1 2 1 nn 2 1 1 1 n 2 12 分 n n S lim 19 证明 取AB中点E 连EF CE F为AB中点 EF AA1 CC1 且EF AA1 CC1 2 1 2 1 D为CC1中点 CD CC1 2 1 又AA1 CC1 EF CD且EF CD 四边形EFDC为平行四边形 DF CE DF面ABC DF 面ABC 4 分 证明 A1A AB F为A1B中点 AF A1B AA1 面ABC AA1 CE 又DF CE DF AA1 A1ACC1 B1BCC1为正方形 D为CC1中点 A1D BD DF A1B DF 面AA1B DF AF AF 面A1BD AF BD 8 分 解 CD AA1 CD AA1 D为A1M中点 2 1 又F为A1B中点 DF BM 由 知DF 面AA1B BM 面AA1B BM A1B BM AB A1BA为平面A1BM与面ABC所成二面角的平面角 即 A1BA为平面A1BD与平面ABC所成的二面角的平面角 A1ABB1为正方形 A1BA 45 即为所求二面角大小 20 解 设f n n n 2 18 n 9 10 1 第一个月的销售量为f 1 130 3 170 当n 2 时 第n个月的销售量 f n f n 1 3n2 35n 19 9 10 根据题意 要f n f n 1 130 只要 3n2 35n 19 130 9 10 只要 3n2 35n 98 0 即 n 7 即n 5 或 6 3 14 所以 2003 年 5 6 月份的销售量超过 130 台 5 分 2 由 1 知 销售量最大的月份应是 5 月份或 6 月份 f 6 f 5 f 5 f 4 0 9 20 6 月份的销售量最大 8 分 3 设每月应至少进该电脑x台 依题意nx f n 对一切n 1 n 10 恒成立 即 9x 10 n 8 2 1000 对一切n 1 n 10 恒成立 x 即x 112 9 1000 每月份应至少进该电脑 112 台 12 分 21 解 设P x0 y0 是y f x 图象上的点 Q x y 是y g x 图象上的点 则 2 0 0 yy axx 2 0 0 yy axx y loga x 2a 3a y loga x a ax 1 5 分 x 3a 0 03 ax ax f x 与g x 在 a 2 a 3 上有意义 3a a 2 0 a 1 f x g x 1 恒成立 loga x 3a x a 1 恒成立 1 2 10 1 2 log1 22 22 a aaxa a aax a 对x a 2 a 3 上恒成立 令h x x 2a 2 a2 其对称轴x 2a 2a 2 2 a 2 当x a 2 a 3 时 h x min h a 2 h x max h a 3 69 1 44 1 max min a a aa xh a xha 12 分 12 579 0 a 22 解 1 F1 1 0 由题意 得 F1A F2A F1B F2B A 1 2 B 3 2 F1A 2 F1B 2 设点F2的坐标为 x y 22 当 取 F1A F2A F1B F2B 时 则有 F2A F2B x 1 当 取 F1A F2A F2B F1B 时 则