2011届高三数学一轮复习 函数的图象巩固与练习

用心 爱心 专心 巩固巩固 1 2008 年高考全国卷 函数 f x x 的图象关于 1 x A y 轴对称 B 直线 y x 对称 C 坐标原点对称 D 直线 y x 对称 解析 选 C f x 的定义域 x R x 0 关于原点对称 又 f x x x f x 1 x 1 x f x 是奇函数 其图象关于原点对称 故选 C 2 函数 y ln 1 x 的图象大致为 解析 选 C 本题中由于我们比较熟悉 y lnx 的图象 它的图象 是位于 y 轴右边过点 1 0 且有上升趋势的图象 接着 y ln x 的图 象是由 y lnx 的图象关于 y 轴翻折到 y 轴左边所得 再将所翻折图 象向右移一个单位即得 y ln x 1 ln 1 x 的图象 3 原创题 如右图所示 已知圆 x2 y2 4 过坐标原点但不与 x 轴重合的直线 l x 轴的正半轴及圆围成了两个区域 它们的面积 分别为 p 和 q 则 p 关于 q 的函数图象的大致形状为图中的 解析 选 B 因 p q 为定值 故选 B 4 已知下列曲线 用心 爱心 专心 以下编号为 的四个方程 0 x y 0 x y 0 x y 0 xy 请按曲线 A B C D 的顺序 依次写出与之对应的方程的编 号 解析 按图象逐个分析 注意 x y 的取值范围 答案 5 设奇函数 f x 的定义域为 5 5 若 当 x 0 5 时 f x 的图象如图 则不等式 f x 0 的解集是 解析 由奇函数图象的特征可得 f x 在 5 5 上的图象 由图 象可解出结果 答案 x 2 x 0 或 2 x 5 6 1 作函数 y x x2 的图象 2 作函数 y x2 x 的图象 解 1 y Error 即 y Error 其图象如图 所示 用心 爱心 专心 2 y Error 即 y Error 其图象如图 所示 练习 1 有一空容器 由悬在它上方的一根 水管均匀地注水 直至把容器注满 在注 水过程中水面的高度变化曲线如图所示 其中 PQ 为一线段 则与此图相对应的容 器的形状是 解析 选 C 由函数图象可判断出该容器必定有不规则形状 再 由 PQ 为直线段 容器上端必是直的一段 故可排除 ABD 选 C 2 2009 年高考安徽卷 设 a b 函数 y x a 2 x b 的图象 可能是 用心 爱心 专心 解析 选 C 当 x b 时 y 0 x b 时 y 0 故选 C 3 函数 y f x 的图象如图所示 则函数 y log0 5f x 的图象大致是 解析 选 C 由同增异减的单调性原则可得 当 x 0 1 时 y log0 5f x 为增函数 且 y 0 当 x 1 2 时 y log0 5f x 为减函数 且 1 y 0 分析各选项易知只有 C 符合上述条件 4 2009 年高考北京卷 为了得到函数 y lg的图象 只需 x 3 10 把函数 y lgx 的图象上所有的点 A 向左平移 3 个单位长度 再向上平移 1 个单位长度 B 向右平移 3 个单位长度 再向上平移 1 个单位长度 C 向左平移 3 个单位长度 再向下平移 1 个单位长度 D 向右平移 3 个单位长度 再向下平移 1 个单位长度 解析 选 C y lg lg x 3 1 将 y lgx 的图象上的 x 3 10 点向左平移 3 个单位长度得到 y lg x 3 的图象 再将 y lg x 3 的图象上的点向下平移 1 个单位长度得到 y lg x 3 1 的图象 5 下列函数的图象 经过平移或翻折后不能与函数 y log2x 的 图象重合的函数是 A y 2x B y log x 1 2 C y 4x D y log2 1 1 2 1 x 用心 爱心 专心 解析 选 C y log2x 与 y 2x关于 y x 对称 y log2x 与 y log x 关于 x 轴对称 而 y log2 1 的图象可由 y log2x 的图象翻折 1 2 1 x 再平移得到 6 函数 f x 的图象是两条直线的一部 分 如图所示 其定义域为 1 0 0 1 则不等式 f x f x 1 的解集是 A x 1 x 1 且 x 0 B x 1 x 0 C x 1 x 0 或 x 1 1 2 D x 1 x 或 0 x 1 1 2 解析 选 D 由图可知 f x 为奇函 数 f x f x f x f x 1 2f x 1 f x 1 x 或 1 2 1 2 0 x 1 故选 D 7 如图 函数 f x 的图象是曲线 OAB 其中点 O A B 的坐标分别为 0 0 1 2 3 1 则 f 的值等于 1 f 3 解析 f 3 1 1 1 f 3 f f 1 2 1 f 3 答案 2 8 函数 y f x x 2 2 的图象如图所示 则 f x f x 解析 由图象可知 f x 为定义域上的 奇函数 f x f x f x f x 0 用心 爱心 专心 答案 0 9 已知函数 f x 2 x2 g x x 若 f x g x min f x g x 那么 f x g x 的最大值是 注意 min 表示最小值 解析 画出示意图 f x g x Error 其最大值为 1 答案 1 10 已知函数 f x 1 在如图给定的直角坐标系内画出 f x 的图象 2 写出 f x 的单调递增区间 解 1 函数 f x 的图象如图所示 2 由图象可知 函数 f x 的单调递增区间为 1 0 2 5 11 若 1 x 3 a 为何值时 x2 5x 3 a 0 有两解 一解 无解 解 原方程化为 a x2 5x 3 作出函数 y x2 5x 3 1 x 3 的图象如图 用心 爱心 专心 显然该图象与直线 y a 的交点的横坐标是方程 的解 由图可 知 当 3 a 时 原方程有两解 13 4 当 1 a 3 或 a 时 原方程有一解 13 4 当 a 或 a 1 时 原方程无解 13 4 12 已知函数 f x m x 的图象与 h x x 2 的图象 1 x 1 4 1 x 关于点 A 0 1 对称 1 求 m 的值 2 若 g x f x 在 0 2 上是减函数 求实数 a 的取值范围 a 4x 解 1 设 P x y 是 h x 图象上一点 点 P 关于 A 0 1 的对称点 为 Q x0 y0 则 x0 x y0