2011届高考数学仿真押题卷03 北京卷 文 新人教A版

1 20112011 届高考数学仿真押题卷届高考数学仿真押题卷 北京卷 文北京卷 文 3 3 第第 卷卷 选择题 共 40 分 一 本大题共一 本大题共 8 8 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 4040 分 在每小题列出的四个选项中 选出符合题目分 在每小题列出的四个选项中 选出符合题目 要求的一项 要求的一项 1 设集合U 1 2 3 4 5 A 1 2 3 B 3 4 5 则 U AB A 1 2 3 4 B 1 2 4 5 C 1 2 5 D 3 2 若复数 22 3 56 immmm Rm 是纯虚数 则m的值为 A 0 B 2 C 0 或 3 D 2 或 3 3 如图 矩形长为 6 宽为 4 在矩形内随机地撒 300 颗黄豆 数得落在椭圆外 的黄豆数为 96 颗 以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为 A 7 68 B 8 68 C 16 32 D 17 32 4 如图 一个空间几何体的正视图 侧视图 俯视图为全等的等腰直 角三角形 如果直角三角形的直角边长为 2 那么这个几何体的体 积为 A 4 3 B 8 3 C 4 D 8 5 已知 3 sin 4 且 在第二象限 那么2 在 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 6 已知点 1 2 A是抛物线C 2 2ypx 与直线l 1 yk x 的一个交点 则抛物线 C的焦点到直线l的距离是 A 2 2 B 2 C 2 2 3 D 22 7 ABC的外接圆的圆心为O 半径为1 若0OAABOC 且 OAAB 则 CA CB 等于 A 3 2 B 3 C 3 D 2 3 8 已知函数 2 1 0 log 0 xx f x xx 则函数1 xffy的零点个数是 A 4 B 3 C 2 D 1 正视图侧视图 俯视图 2 第第 卷卷 共 110 分 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 6 6 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 3030 分 分 9 已知函数 f x是定义域为R的奇函数 且 1 2f 那么 0 1 ff 10 不等式组 0 10 3260 x xy xy 所表示的平面区域的面积等于 11 在 ABC中 若45 2Bba 则C 12 某地为了建立调查职业满意度 决定用分层抽样的方法从公务员 教师 自由职业者 三个群体的相关人员中 抽取若干人组成调查小组 有关数据见下表 则调查小组的 总人数为 若从调查小组的公务员和教师中随机选 2 人撰写调查报 告 则其中恰好有 1 人来自公务员的概率为 13 已知某程序的框图如图 若分别输入的 x的值为2 1 0 执 行该程序后 输出的 y 的值分别为 a b c 则abc 14 已知等差数列 n a首项为a 公差为b 等比数列 n b首 项为b 公比为a 其中 a b 都是大于1的正整数 且 1123 ab ba 那么a 若对于任意的 Nn 总存在 Nm 使得 3 nm ba 成立 则 n a 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 8080 分 解答应写出文字说明 演算步骤或证明过程 分 解答应写出文字说明 演算步骤或证明过程 15 本小题共 13 分 已知 7 2 sin 410 A 0 4 A 求cos A的值 求函数 cos25coscos1f xxAx 的值域 相关人员数抽取人数 公务员 32 x 教师 48 y 自由职业者 644 3 E A1 D C C1 B1B A 16 本小题共 13 分 已知数列 n a的前n项和为 n S 且34 nn aS n N 证明 数列 n a是等比数列 若数列 n b满足 1 nnn babn N 且 1 2b 求数列 n b的通项公式 17 本小题共 13 分 如图 在直三棱柱 111 ABCABC 中 ABAC D E分别为BC 1 BB的中点 四边形 11 B BCC是正方形 求证 1 AB 平面 1 AC D 求证 CE 平面 1 AC D 18 本小题共 13 分 已知函数xaxxfln 2 Ra 若2 a 求证 xf在 1 上是增函数 求 xf在 1 上的最小值 19 本小题共 14 分 已知椭圆的中心在原点O 离心率 3 2 e 短轴的一个端点为 0 2 点M为直线 1 2 yx 与该椭圆在第一象限内的交点 平行于OM的直线l交椭圆于 A B两点 求椭圆的方程 求证 直线MA MB与x轴始终围成一个等腰三角形 20 本小题共 14 分 已知ba 为两个正数 且ab 设 2 11 abb ba a 当2 n n N时 11 11 2 nnn nn n bab ba a 求证 数列 n a是递减数列 数列 n b是递增数列 求证 2 1 11nnnn baba 4 是否存在常数 0 C使得对任意 n N 有Cba nn 若存在 求出C的取值范 围 若不存在 试说明理由 参考答案参考答案 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 8 8 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 4040 分 分 1 B 2 A 3 C 4 A 5 C 6 B 7 C 8 A 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 6 6 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 3030 分 分 9 2 10 4 11 105 12 9 3 5 13 6 14 2 53n 注 两个空的填空题第一个空填对得 2 分 第二个空填对得 3 分 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 8080 分 分 15 共 13 分 解 因为 0 4 A 且 7 2 sin 410 A 所以 442 A 2 cos 410 A 因为 coscos 44 AA cos cossin sin 4444 AA 227 224 1021025 所以 4 cos 5 A 6 分 因为 cos25coscos1f xxAx 2 2cos4cosxx 2 2 cos1 2x x R 因为cos 1 1 x 所以 当cos1x 时 f x取最大值6 当cos1x 时 f x取最小值2 所以函数 f x的值域为 2 6 13 分 16 共 13 分 5 O E A1 D C C1 B1B A 证明 由34 nn aS 1n 时 34 11 aa 解得1 1 a 因为34 nn aS 则34 11 nn aS 2 n 所以当2n 时 11 44 nnnnn aSSaa 整理得 1 4 3 nn aa 又 1 10a 所以 n a是首项为 1 公比为 4 3 的等比数列 6 分 解 因为 1 4 3 n n a 由 1 nnn babn N 得 1 1 4 3 n nn bb 可得 1231 21 nnn bbbbbbbb 1 3 4 3 3 4 1 3 4 1 2 1 1 n n 2 n 当1n 时也满足 所以数列 n b的通项公式为1 3 4 3 1 n n b 13 分 17 共 13 分 证明 连结 1 AC 与 1 AC交于O点 连结 OD 因为O D分别为 1 AC和BC的中点 所以OD 1 AB 又OD 平面 1 AC D 1 AB 平面 1 AC D 所以 1 AB 平面 1 AC D 6 分 在直三棱柱 111 ABCABC 中 1 BB 平面ABC 又AD 平面ABC 所以 1 BBAD 因为ABAC D为BC中点 所以ADBC 又 1 BCBBB 6 所以AD 平面 11 B BCC 又CE 平面 11 B BCC 所以AD CE 因为四边形 11 B BCC为正方形 D E分别为BC 1 BB的中点 所以Rt CBE Rt 1 C CD 1 CC DBCE 所以 1 90BCEC DC 所以 1 C D CE 又 1 ADC DD 所以CE 平面 1 AC D 13 分 18 共 13 分 证明 当2 a时 xxxfln2 2 当 1 x时 0 1 2 2 x x xf 所以 xf在 1 上是增函数 5 分 解 0 2 2 x x ax xf 当0a 时 0fx f x在 1 上单调递增 最小值为 1 1f 当0a 当 2 0 a x 时 xf单调递减 当 2 a x时 xf单调递增 若1 2 a 即02a 时 xf在 1 上单调递增 又1 1 f 所以 xf在 1 上的最小值为1 若1 2 a 即2 a时 xf在 2 1 a 上单调递减 在 2 a 上单调递增 又 ln 2222 aaaa f 7 所以 xf在 1 上的最小值为ln 222 aaa 综上 当2a 时 f x在 1 上的最小值为1 当2a 时 f x在 1 上的最大值为ln 222 aaa 13 分 19 共 14 分 解 设椭圆方程为 22 22 1 0 xy ab ab 则 3 2 2 c a b 解得2 2a 所以椭圆方程为 22 1 82 xy 5 分 由题意 2 1 M 设直线l的方程为 1 2 yxm 由 22 1 2 1 82 yxm xy 得 22 2240 xmxm 设直线MA MB的斜率分别为 12 k k 设 1122 A x yB xy 则 1 1 1 1 2 y k x 2 2 2 1 2 y k x 由 22 2240 xmxm 可得 12 2xxm 2 12 24x xm 121221 12 1212 11 1 2 1 2 22 2 2 yyyxyx kk xxxx 1221 12 11 1 2 1 2 22 2 2 xmxxmx xx 1212 12 2 4 1 2 2 x xmxxm xx 2 12 24 2 2 4 1 2 2 mmmm xx 8 22 12 242444 2 2 mmmm xx 0 即 12 0kk 故直线MA MB与x轴始终围成一个等腰三角形 14 分 20 共 13 分 证明 易知对任意 n N 0 n a 0 n b 由 b a 可知 2 ab ba 即 11 ba 同理 11 11 2 ba ba 即 22 ba 可知对任意 n N nn ba 0 22 1 nn n nn nn ab a ba aa 所以数列 n a是递减数列 0 1 nnnnnnnn babbbabb 所以数列 n b是递增数列 5 分 证明 2 1 22 11nnnn nn nn nn nn babb ba ba ba ba 10 分 解 由 2 1 11nnnn baba 可得 1 2 1 n nn baba 若存在常数 0 C使得对任意