反函数基础练习含答案

反函数基础练习反函数基础练习 一 选择题 1 函数 y x2 x 0 的反函数是 Ay x0 By x0 Cy x0 Dy x xx x 2 函数 y x 2 x x 0 的反函数的定义域是 A 0 B 1 C 0 1 D 0 3y1 x2 函数 的反函数是x 2 A y 2 x 1 2 x 2 B y 2 x 1 2 x 2 C y 2 x 1 2 x 1 D y 2 x 1 2 x 1 4 下列各组函数中互为反函数的是 Ayyx Byy 2 和 和 x xx 11 Cyy x1 Dyx x1 y x0 2 和 和 31 31 31 1 x x x x x 5 如果 y f x 的反函数是 y f 1 x 则下列命题中一定正确的是 A 若 y f x 在 1 2 上是增函数 则 y f 1 x 在 1 2 上也是增函数 B 若 y f x 是奇函数 则 y f 1 x 也是奇函数 C 若 y f x 是偶函数 则 y f 1 x 也是偶函数 D 若 f x 的图像与 y 轴有交点 则 f 1 x 的图像与 y 轴也有交点 6 如果两个函数的图像关于直线 y x 对称 而其中一个函数是 y 那么另一个函数是x 1 A y x2 1 x 0 B y x2 1 x 1 C y x2 1 x 0 D y x2 1 x 1 7 设点 a b 在函数 y f x 的图像上 那么 y f 1 x 的图像上一定有点 A a f 1 a B f 1 b b C f 1 a a D b f 1 b 8 设函数 y f x 的反函数是 y g x 则函数 y f x 的反函数是 A y g x B y g x C y g x D y g 1 x 9 若 f x 1 x2 2x 3 x 1 则函数 f 1 x 的草图是 10yg x 函数 的反函数是 则 1 3 x A g 2 g 1 g 3 B g 2 g 3 g 1 C g 1 g 3 g 2 D g 3 g 1 g 2 二 填空题 1y3 2y x0 yf x yx 函数 的反函数是 函数 与函数 的图像关于直线 对称 x x 2 1 21 解 f x 3 如果一次函数 y ax 3 与 y 4x b 的图像关于直线 y x 对称 那 a b 4y 1x0 函数 的反函数是 反函数的定9 2 x 义域是 5 已知函数 y f x 存在反函数 a 是它的定义域内的任意一个值 则 f 1 f a 6y 7y x1 x1 8f x x1 f 1 函数 的反函数的值域是 函数 的反函数是 函数 则 1 2 1 1 2 1 2 3 2 x x x x 三 解答题 1y1 2f x 求函数 的反函数 并作出反函数的图像 已知函数 x ax x 2 5 2 1 求函数 y f x 的反函数 y f 1 x 的值域 2 若点 P 1 2 是 y f 1 x 的图像上一点 求函数 y f x 的值域 3 已知函数 y f x 在其定义域内是增函数 且存在反函数 求证 y f x 的反函数 y f 1 x 在它的定义域内也是增函数 4f x yg x yf x1 设函数 函数 的图像是 的图像 23 1 1 x x 关于 y x 对称 求 g 2 的值 参考答案参考答案 一 选择题 1 C 解 函数 y x2 x 0 的值域是 y 0 由 y x2得 x 反函数 yxf x x0 1 2 D 解 y x2 2x x 1 2 x 0 函数值域 y 0 即其 反函数的定义域为 x 0 3 D y x21x2y1y x2 解 函数值域 由 1 得反函数 f 1 x x 1 2 1 x 1 4 B 解 A 错 y x2没有反函数 B 中如两个函数互为反 函数 中函数 的反函数是 而不是 中函数 的值域为 应是其反函数的定义域 但中的定义域 故中两函数不是互为反函数 C y 3x1 x x1 y x1 x3 x3 y 3x1 3x1 D y x x1 y1x 1y xx0 D 2 1 5 B 解 A 中 y f x 在 1 2 上是增函数 其反函数 y f 1 x 在 f 1 f 2 上是增函数 A 错 B 对 C 中如 y f x x2是偶函数但没 有反函数 C 错 D 中如函数 f x x2 1 x 0 的图像与 y 轴有 交点 但其反函数 的图像与 轴没有交点 错 f x x1 x1 y D 1 6 A y y0f x x 12 解 函数 的值域 其反函数 x1 1 x 0 选 A 7 D 解 点 a b 在函数 y f x 的图像上 点 b a 必在其反函 数 y f 1 x 的图像上 而 a f 1 b 故点 b f 1 b 在 y f 1 x 的图像上 选 D 8 B 解 y f x 的反函数是 y f 1 x 即 g x f 1 x 而 y f x 的 反函数是 y f 1 x g x 选 B 9 C 解 令 t x 1 x 1 t 0 f t t2 2 t 0 即 f x x2 2 x 0 值域为 f x 2 反函数 f 1 x 的定义域是 x 2 值域 y 0 故选 C 10 B g x 1 x 0 3 3 解 在 上是减函数 又 1 00g 3 g 1 g 2 1 2 0g 2 g 3 g 1 3 而 故选 B 二 填空题 1y 3y3y x6x 2 解 函数 的值域 其反函数 x27 x 3 2y 1 2x1 x0 y1f x 1x 2x x1 解 的值域 其反函数 3y 4xby 1 4 xx ax 解 函数 的反函数是 则 bb 4 1 44 3 比较两边对应项系数得 a 1 4 b 12 4y 9x 1x0 y 2 23 2 解 函数 的值域 反函数f 1 x 2 23 反函数的定义为 9 2 x 5 a 6 0 2 2 7f x x1 x1 1x x0 1 2 2 8 2 三 解答题 1x2y1y x21 解 得值域为 由 得反函数fx 1 x 1 2 2 x 1 其图像如右图 2 解 1 y f x 的定义域是 x x 1 x R y f 1 x 的值域是 y y 1 y R 解 2 点 P 1 2 在 y f 1 x 的图像上 点 P 1 2 关于直线 y x 的对称点为 一定在的图像上 即由 得 其反函数 的定义域为 的值域为 P 21 y f x 1a f x