初中数学竞赛辅导资料（9）

初中数学竞赛辅导资料初中数学竞赛辅导资料 9 9 一元一次方程解的讨论一元一次方程解的讨论 甲内容提要甲内容提要 1 方程的解的定义 能使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程 的解 一元方程的解也叫做根 例如 方程 2x 6 0 x x 1 0 x 6 0 x 0 0 x 2 的解 分别是 x 3 x 0 或 x 1 x 6 所有的数 无解 2 关于 x 的一元一次方程的解 根 的情况 化为最简方程 ax b 后 讨论它的解 当 a 0 时 有唯一的解 x a b 当 a 0 且 b 0 时 无解 当 a 0 且 b 0 时 有无数多解 不论 x 取什么值 0 x 0 都成立 3 求方程 ax b a 0 的整数解 正整数解 正数解 当 a b 时 方程有整数解 当 a b 且 a b 同号时 方程有正整数解 当 a b 同号时 方程的解是正数 综上所述 讨论一元一次方程的解 一般应先化为最简方程 ax b 乙例题乙例题 例 1a 取什么值时 方程 a a 2 x 4 a 2 有唯一的解 无解 有无数多解 是正数解 解 当 a 0 且 a 2 时 方程有唯一的解 x a 4 当 a 0 时 原方程就是 0 x 8 无解 当 a 2 时 原方程就是 0 x 0 有无数多解 由 可知当 a 0 且 a 2 时 方程的解是 x 只要 a 与 4 同号 a 4 即当 a 0 且 a 2 时 方程的解是正数 例 2k 取什么整数值时 方程 k x 1 k 2 x 2 的解是整数 1 x k 6 的解是负整数 解 化为最简方程 k 2 x 4 当 k 2 能整除 4 即 k 2 1 2 4 时 方程的解是整数 k 1 3 0 4 2 6 时方程的解是整数 化为最简方程 kx k 6 当 k 0 时 x 1 k k6 k 6 只要 k 能整除 6 即 k 1 2 3 6 时 x 就是整数 当 k 1 2 3 时 方程的解是负整数 5 2 1 例 3 己知方程 a x 2 b x 1 2a 无解 问 a 和 b 应满足什么关系 解 原方程化为最简方程 a b x b 方程无解 a b 0 且 b 0 a 和 b 应满足的关系是 a b 0 例 4 a b 取什么值时 方程 3x 2 a 2x 3 b 8x 7 有无数多解 解 原方程化为最简方程 3a 2b 8 x 2a 3b 7 根据 0 x 0 时 方程有无数多解 可知 当 时 原方程有无数多解 0732 0823 ba ba 解这个方程组得 1 2 b a 答当 a 2 且 b 1 时 原方程有无数多解 丙练习 丙练习 9 9 1 根据方程的解的定义 写出下列方程的解 x 1 0 x2 9 x 9 x 3 3x 1 3x 1 x 2 2 x 2 关于 x 的方程 ax x 2 无解 那么 a 3 在方程 a a 3 x a 中 当 a 取值为 时 有唯一的解 当 a 时无解 当 a 时 有无数多解 当 a 时 解是负数 4 k 取什么整数值时 下列等式中的 x 是整数 x x x x k 4 1 6 kk k32 1 23 k k 5 k 取什么值时 方程 x k 6x 的解是 正数 是非负数 6 m 取什么值时 方程 3 m x 2m 1 的解 是零 是正数 7 己知方程的根是正数 那么 a b 应满足什么关系 2 2 1 4 63 ax 8 m 取什么整数值时 方程的解是整数 mm x 3 2 1 1 3 9 己知方程有无数多解 求 a b 的值 axx b 2 3 1 1 2 初一下部分参参答案 练习 9 1 1 3 9 无解 无解 无数多个解 2 a 1 3 a 3 a 0 a 3 a 0 a 3 且 a 0 4 k 1 2 4 2 0 3 1 4 2 7 5 1 3 4 5 0 2 1 5 3 1 23 kk k 5