二年级奥林匹克数学 自然数列趣题练习

用心 爱心 专心1 二年级自然数列趣题练习及答案二年级自然数列趣题练习及答案 1 有一本书共 200 页 页码依次为 1 2 3 199 200 问数字 1 在页码中共出现了多少次 2 在 1 至 100 的奇数中 数字 3 共出现了多少次 3 在 10 至 100 的自然数中 个位数字是 2 或是 7 的数共有多少个 4 一本书共 200 页 如果页码的每个数字都得用一个单独的铅字排版 比如 150 这个页码就需要三个铅字 1 5 和 0 问排这本书的页码一共 需要多少个铅字 5 像 21 这个两位数 它的十位数字 2 大于个位数字 1 问从 1 至 100 的所有自然数中有多少个这样的两位数 6 像 101 这个三位数 它的个位数字与百位数字调换以后 数的大小并不 改变 问从 100 至 200 之间有多少个这样的三位数 7 像 11 12 13 这三个数 它们的数位上的各个数字相加之和是 1 1 1 2 1 3 9 问自然数列的前 20 个数的数字之和是多少 8 把 1 到 100 的一百个自然数全部写出来 用到的所有数字的和是多少 9 从 1 到 1000 的一千个自然数的所有数字的和是多少 答案答案 1 解 分类计算 并将有数字 1 的数枚举出来 用心 爱心 专心2 1 出现在个位上的数有 1 11 21 31 41 51 61 71 81 91 101 111 121 131 141 151 161 171 181 191 共 20 个 1 出现在十位上的数有 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 共 20 个 1 出现在百位上的数有 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 用心 爱心 专心3 共 100 个 数字 1 在 1 至 200 中出现的总次数是 20 20 100 140 次 2 解 采用枚举法 并分类计算 3 在个位上 3 13 23 33 43 53 63 73 83 93 共 10 个 3 在十位上 31 33 35 37 39 共 5 个 数字 3 在 1 至 100 的奇数中出现的总次数 10 5 15 次 3 解 枚举法 12 17 22 27 32 37 42 47 52 57 62 67 72 77 82 87 92 97 共 18 个 4 解 分段统计 再总计 页数 铅字个数 1 9 共 9 页 1 9 9 个 每个页码用 1 个铅字 10 90 共 90 页 2 90 180 个 每个页码用 2 个铅字 100 199 共 100 页 3 100 300 个 每个页码用 3 个铅字 第 200 页共 1 页 3 1 3 个 这页用 3 个铅字 总数 9 180 300 3 492 个 5 解 列表枚举 分类统计 用心 爱心 专心4 10 1 个 20 21 2 个 30 31 32 3 个 40 41 42 43 4 个 50 51 52 53 54 5 个 60 61 62 63 64 65 6 个 70 71 72 73 74 75 76 7 个 80 81 82 83 84 85 86 87 8 个 90 91 92 93 94 95 96 97 98 9 个 总数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 45 个 6 解 枚举法 再总计 101 111 121 131 141 151 161 171 181 191 共 10 个 7 解 分段统计 见表五 1 再总计 总的数字相加之和 45 45 10 2 102 用心 爱心 专心5 8 解 按题意 试着写出从 1 到 100 的自然数中的头 尾和中间的几部分 1 2 3 48 49 50 51 96 97 98 99 100 仔细观察可知 若再补个 0 并不影响题目的答案 还可以写出一个类似的算式 0 99 99 因此共得出 50 个 99 而一个 99 的数字和是 9 9 18 50 个 99 的数字和是 18 50 900 再加上 100 这个数的数字和是 1 0 0 1 就得出从 1 到 100 的所有自然数的数字之和为 901 照以上方法列出算式就非常简洁 9 9 50 1 901 9 解 见图 5 2