2011届高考数学预测 3函数性质

用心 爱心 专心1 第三讲第三讲 函数性质函数性质 高考在考什么高考在考什么 考题回放考题回放 1 设函数 f x定义在实数集上 它的图像关于直线1x 对称 且当1x 时 31 x f x 则有 B 132 323 fff 231 323 fff 213 332 fff 321 233 fff 2 设 2 lg 1 f xa x 是奇函数 则使 0f x 的x的取值范围是 A 10 01 0 0 1 3 定义在R上的函数 f x既是奇函数 又是周期函数 T是它的一个正周期 若将方程 0f x 在闭区间 TT 上的根的个数记为n 则n可能为 A 0B 1C 3D 5 4 对于函数 lg 21 f xx 2 2 f xx cos 2 f xx 判断如 下三个命题的真假 命题甲 2 f x 是偶函数 命题乙 f x在 上是减函数 在 2 上是增函数 命题丙 2 f xf x 在 上是增函数 能使命题甲 乙 丙均为真的所有函数的序号是 5 已知 f x与 g x是定义在R上的连续函数 如果 f x与 g x仅当0 x 时的函数 值为 0 且 f xg x 那么下列情形不可能出现的是 A 0 是 f x的极大值 也是 g x的极大值 B 0 是 f x的极小值 也是 g x的极 小值 C 0 是 f x的极大值 但不是 g x的极值 D 0 是 f x的极小值 但不是 g x的 极值 用心 爱心 专心2 6 若函数 1 0 log 3 aaaxxxf a 在区间 0 2 1 内单调递增 则a的取值范 围是 1 4 3 高考要考什么高考要考什么 一 单调性 单调性 1 1 定义 定义 一般地 1 对于给定区间上的函数f x 如果对于属于这个区间的任意两个 自变量的值x1 x2 2 当x1 x2时 3 都有f x1 f x2 或都有f x1 f x2 那么就说 4 f x 在这个区间上是增函数 或减函数 要注意定义引申 要注意定义引申 1 2 4 3 1 3 4 2 如 xf是定义在 0 上的递减区间 且 xf0 x1 x2是方程x2 ax 2 0 的两非零实根 x1 x2 a 从而 x1 x2 21 2 21 4 xxxx 8 2 a x1x2 2 1 a 1 x1 x2 8 2 a 3 要使不等式 m2 tm 1 x1 x2 对任意a A 及 t 1 1 恒成立 当且仅当 m2 tm 1 3 对任意 t 1 1 恒成立 即 m2 tm 2 0 对任意 t 1 1 恒成立 设g t m2 tm 2 mt m2 2 方法一 g 1 m2 m 2 0 g 1 m2 m 2 0 m 2 或 m 2 所以 存在实数 m 使不等式 m2 tm 1 x1 x2 对任意a A 及 t 1 1 恒成立 其取值范围是 m m 2 或 m 2 方法二 当 m 0 时 显然不成立 当 m 0 时 m 0 m 0 或 g 1 m2 m 2 0 g 1 m2 m 2 0 m 2 或 m 2 所以 存在实数 m 使不等式 m2 tm 1 x1 x2 对任意a A 及 t 1 1 恒成立 其取 值范围是 m m 2 或 m 2 点晴点晴 利用导数研利用导数研究函数的单调性和最值究函数的单调性和最值 在解决函数综合问题时要灵活运用数学思想在解决函数综合问题时要灵活运用数学思想 和方法化归为基本问题来解决和方法化归为基本问题来解决 变式 设函数 1 1 ax f x x 其中aR 1 解不等式 1f x 2 求a的取值范围 使 f x在区间 0 上是单调减函数 用心 爱心 专心6 解 1 不等式 1f x 即为 11 10 11 ax ax xx 当1a 时 不等式解集为 10 当1a 时 不等式解集为 11 当1a 时 不等式解集为 1 0 2 在 0 上任取 12 xx 则 12 12 12 1212 111 1111 axxaxax f xf x xxxx 121212 00 10 10 xxxxxx 所以要使 f x在 0 递减即 12 0f xf x 只要10a 即1a 故当1a 时 f x在区间 0 上是单调减函数 范例范例 3 3 已知函数 f x的定义域为 0 1 且同时满足 1 3f 2f x 恒成立 若 1212 0 0 1xxxx 则有 1212 2f xxf xf x 1 试求函数 f x的最大值和最小值 2 试比较 1 2n f与 1 2 2n 的大小 n N N 3 某人发现 当x n N 时 有f x 2x 2 由此他提出猜想 对一切x 0 1 都有 1 2n 22f xx 请你判断此猜想是否正确 并说明理由 解 1 设 0 x1 x2 1 则必存在实数t 0 1 使得x2 x1 t 由条件 得 f x2 f x1 t f x1 f t 2 f x2 f x1 f t 2 由条件 得 f x2 f x1 0 故当 0 x 1 时 有f 0 f x f 1 又在条件 中 令x1 0 x2 1 得f 1 f 1 f 0 2 即f 0 2 f 0 2 故函数f x 的最大值为 3 最小值为 2 2 解 在条件 中 令x1 x2 得f 2f 2 即f 2 f 2 1 2n 1 2n 1 1 2n 1 2n 1 2 1 2n 1 故当n N 时 有f 2 f 2 f 2 f 2 1 2n 1 2 1 2n 1 1 22 1 2n 2 1 2n 1 20 1 2n 即f 2 又f f 1 3 2 1 2n 1 2n 1 20 1 20 用心 爱心 专心7