内蒙古包头市2012-2013学年高一数学上学期期末考试 文 新人教A版

1 包头 33 中 2012 2013 学年度第一学期期末试卷高一数学 理科 第第 I I 卷 选择题 共卷 选择题 共 6060 分 分 一 选择题 本卷共一 选择题 本卷共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分分 在每小题给出的四个选项中 只在每小题给出的四个选项中 只 有一个是符合题目要求的有一个是符合题目要求的 1 设集合 A 1 2 3 集合 B 1 2 4 5 BA A 1 2 3 4 5 B 1 2 C 1 2 3 D 4 5 2 下列说法正确的是 A 有两个面平行 其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 B 有两个面平行 其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 C 有一个面是多边形 其余各面都是三角形的几何体叫棱锥 D 棱台各侧棱的延长线交于一点 3 已知直线方程 2x 4y 7 0 x 2y 5 0 则与的关系 1 l 2 l 1 l 2 l A 平行 B 重合 C 相交 D 以上答案都不对 4 若三点 A 3 1 B 2 b C 8 11 在同一直线上 则实数 b 等于 A 2 B 3 C 9 D 9 5 如果二次函数有两个不同的零点 则的取值范围是 3 2 mmxxy m A B C D 6 2 6 2 6 2 26 6 已知直线 平面 且 给出下列命题 lm m l 1 若 则 2 若 则 lm lm 3 若 则 4 若 则 lm lm 其中正确的命题个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 7 在正方体中 下面结论错误的是 1111 DCBAABCD A BD 平面 B 11D CBBDAC 1 C D 异面直线 AD 与所成角为 450 DCBAC 11 平面 1 CB 8 设 f x 用二分法求方程 0 在内近似值的过程中得 833 x x 833 x x 2 1 x f 1 0 f 1 25 B 2 3 f 2 5 2 2 aaf 2 3 f 2 5 2 2 aaf C D 2 3 f 2 5 2 2 aaf 2 3 f 2 5 2 2 aaf 第第 卷非选择题卷非选择题 共共 9090 分分 二 填空题 每小题二 填空题 每小题 5 5 分 共分 共 4 5 204 5 20 分 请把正确答案填写到答题纸上 分 请把正确答案填写到答题纸上 3 13 若函数 则 2 34 0 0 0 0 xx f xx x 0 f f 14 已知函数在区间上是减函数 2 212f xxax 4 则实数的取值范围是 a 15 如图所示 水平地面上有一个大球 现作如下方法测量球的大小 用一个锐角为 600 的三角板 斜边紧靠球面 一条直角边紧靠地面 并使三角板与地面垂直 P 为三角板与球的切点 如果测得 PA 5 则球的表面积为 16 在 R 上定义运算 a b ab 2a b 则满足 x x 2 0 的实数 x 的取值范围为 4 包头包头 3333 中中 2012 20132012 2013 学年度第一学期期末试卷学年度第一学期期末试卷 高一数学高一数学 理科理科 答题纸答题纸 一 选择题 每个一 选择题 每个 5 5 分 共分 共 6060 分 分 题 号 123456789101112 选 项 二 填空题二 填空题 每小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分 分 13 14 15 16 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本题满分 10 分 求过直线 2x 3y 5 O 和直线 2x 5y 7 0 的交点 且与直 线 x 3y 0 平行的直线的方程 并求这两条平行线间的距离 题 号 选择题 二 171819202122 总分 得 分 5 18 本题满分 12 分 在正四棱柱 ABCD A1B1C1D1中 E 为 CC1的中点 1 求证 AC1 平面 BDE 2 求异面直线 A1E 与 BD 所成角 19 本题满分 12 分 已知函数 其中 log 1 a f xx log 1 a g xx 设 01 aa 且且 h xf xg x 1 判断的奇偶性 并说明理由 h x 2 若 求使成立的 x 的集合 3 2f 0h x E A B C D A1 B1 C1 D1 20 本题满分 12 分 已知 若 2 280 Ax xx 22 120 Bx xaxa 求实数的取值范围 ABB a 21 本题满分 12 分 如图 已知四棱锥 P ABCD 中 底面 ABCD 为菱形 PA平面 ABCD BC 1 E 为 CD 的中点 PC 与平面 ABCD 成角 60BCD 60 1 求证 平面 EPB平面 PBA 2 求二面角 P BD A 的余弦值 D C A B P E 22 本题满分 12 分 商场销售某一品牌的羊毛衫 购买人数是羊毛衫标价的一次函数 标价越高 购买人数越少 把购买人数为零时的最低标价称为无效价格 已知无效价格为 每件 300 元 现在这种羊毛衫的成本价是 100 元 件 商场以高于成本价的相同价格 标 价 出售 问 商场要获取最大利润 羊毛衫的标价应定为每件多少元 通常情况下 获取最大利润只是一种 理想结果 如果商场要获得最大利润的 75 那么羊毛衫的标价为每件多少元 包头包头 3333 中中 2012 20132012 2013 学年度第一学期期末试卷学年度第一学期期末试卷 高一数学 理科 答案高一数学 理科 答案 一 选择题 每个 5 分 共 60 分 题号 123456789101112 选项 CDADDBCBBADC 二 填空题 每小题 5 分 共 20 分 13 14 15 300 43 2 3 16 2 1 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本题满分 10 分 求过直线 2x 3y 5 O 和直线 2x 5y 7 0 的交点 且与直线 x 3y 0 平 行的直线的方程 并求这两条平行线间的距离 解 由 0752 0532 yx yx 联立方程组得 1 1 y x 所以交点 1 1 4 设所求平行线 x 3y c 0 且过点 1 1 得 c 4 所以 x 3y 4 0 8 所以 d 10 10 4 5 102 18 本题满分 12 分 在正四棱柱 ABCD A1B1C1D1中 E 为 CC1的中点 1 求证 AC1 平面 BDE 2 求异面直线 A1E 与 BD 所成角 解 1 连结 AC 交 BD 于 O 连接 EO 题 号 选择题 二 171819202122 总分 得 分 A1 B1 C1 D1 因为平行四边形 ABCD 所以 O 为 BD 中点 E 为 CC1中点 所以 OE 为 AC1C 中位线 所以 OE AC1 3 OE面 BDE AC1面 BDE AC1 面 BDE 6 2 因正四棱柱 ABCD A1B1C1D1 所以 BD A1A 又因 BD AC A1A AC AA1A 面 A1AC C1 AC面 A1AC C1 所以 BD 面 A1AC C1 9 A1E 面 A1AC C1 所以 BD A1E A1E 与 BD 所成角为 900 12 19 本题满分 12 分 已知函数 其中 log 1 a f xx log 1 a g xx 设 01 aa 且且 h xf xg x 1 判断的奇偶性 并说明理由 h x 2 若 求使成立的 x 的集合 3 2f 0h x 解 解 1 1 奇函数 奇函数 1 1 h x loga 1 x loga 1 x loga x x 1 1 1 x1 x 0 0 x x 1 1 1 x1 x 0 0 x x 1 1 1 1 x x 1 1 定义域 定义域 1 1 1 1 3 3 又又X X 1 1 h x loga loga h x x x 1 1 x x 1 1 所以 h x 为奇函数奇函数 6 6 2 f 3 2 a 2 7 a 2 7 h x 0 0 h x log2 1 x log2 1 x log2 0 0 x x 1 1 解之得 0 x 1 11 所以 解集为 x 0 x 1 12 E A B C D 20 本题满分 12 分 已知 若 2 280 Ax xx 22 120 Bx xaxa 求实数的取值范围 ABB a 解 2 280 Ax xx 0 2 4 xxx 4 2 2 分 因为 ABB 所以 B 或 B 4 B 2 B 4 2 4 当 B 时 得 6 0 12 4 22 aa44 aa或 当 B 4 时 即得 所以无解 804160 2 aa且 2 44 a aa或 当 B 2 时 即得 a 4 90122 40 2 aa且 当 B 4 2 时 得 a 2 10 综上 a 2 或 a或 a 4 124 21 本题满分 12 分 如图 已知四棱锥 P ABCD 中 底面 ABCD 为菱形 PA平面 ABCD BC 1 E 为 CD 的中点 PC 与平面 ABCD 成角 60BCD 60 1 求证 平面 EPB平面 PBA 2 求二面角 P BD A 的余弦值 D C A B P E 证明 1 连接 BE 因为 EC BC 1 2 1 0 60 BCD 2 DCBE 又 AB CD 分面 面 4 BPABE PABE ABCDPA ABBE EPBBE面 所以 平面 EPB平面 PBA 6 2 连 AC BD 交于 O 又BDAO ABCDPA面 所以BDPO 为二面角 P BD A 的平面角 8POA 又 10396 332 600 POPA ADACPCA cos 12 POA 13 13 39 3 22 本题满分 12 分 商场销售某一品牌的羊毛衫 购买人数是羊毛衫标价的一次函数 标价越高 购买人数越少 把购买人数为零时的最低标价称为无效价格 已知无效价格为 每件 300 元 现在这种羊毛衫的成本价是 100 元 件 商场以高于成本价的相同价格 标 价 出售 问 商场要获取最大利润 羊毛衫的标价应定为每件多少元 通常情况下 获取最大利润只是一种 理想结果 如果商场要获得最大利润的 75 那么羊毛衫的标价为每件多少元 解 设购买人数为 n 人 羊毛衫的标价为每件 x 元 利润为 y 元 1 则