2011届高考数学第一轮复习 平面向量的概念与几何运算（1）

平面向量的概念与几何运算 平面向量的概念与几何运算 1 1 一 学习目标 一 学习目标 了解平面向量的有关概念 掌握平面向量的三种线性运算及运算律 二 自主学习 二 自主学习 课前检测课前检测 1 在中 已知 如果三角形有解 则的取值范ABC 2 22 abA 围是 2 在ABC 中 三个内角 A B C所对的边分别是 a b c已知2 3 cCABC 的面积 等于3 则ab 考点梳理考点梳理 1 1 平面向量的有关概念 1 向量的定义 2 表示方法 3 模 4 零向量 5 单位向量 6 共线 向量 7 相等的向量 2 2 向量的加法与减法 求两个向量的和的运算 叫向量的加法 向量加法按 法则或 法则进行 加法满足 律和 律 求两个向量差的运算 叫向量的减法 作法是将两向量的 重合 连结两向量 的 方向指向 3 3 实数与向量的积 实数 与向量a的积是一个向量 记作 a 它的长度与方向规定如下 a 当 0 时 a的方向与a的方向 当 0 时 a的方向与a的方向 当 0 时 a a a a b 共线定理 向量b与非零向量a共线的充要条件是有且只有一个实数 使得 4 4 平面向量基本定理 如果 1 e 2 e是同一平面内的两个不共线的向量 那么对于这一平 面内的任一向量a 有且只有一对实数 1 2 使得 称 1 1e 2为 的线性组合 2e 1e 2e 5 5 向量的三种线性运算 几何运算 运 算图形语言几何运算 加法与减法 实数与向量 的乘积 两个向量 的数量积 运算律运算律 加法的运算律 实数与向量的积的运算律 设 为实数 那么 1 结合律 2 第一分配律 3 第二分配律 向量的数量积的运算律 1 2 3 两个向量的数量积 三 合作探究 三 合作探究 例例 1 1 已知是内的一点 若 求证 是的重心 OABC 0OAOBOC OABC 例例 2 求 是梯形 ABCD且 分别是和的中点 设 ABCD2ABCD M NDCAB 试用表示和 ABa ADb a b BC MN 例例 3 已知 如图 求证 A B C 三点在一直线上的充要条 OAa OBb OCc 件是存在不全为 0 的实数 l m n 使得 00lambnclmn 且 四 归纳与总结 以学生为主 师生共同完成 四 归纳与总结 以学生为主 师生共同完成 1 知识 2 思想与方法 3 易错点 4 教学反思 不足并查漏 五 检测巩固 五 检测巩固 1 1 已知分别是的边上的中线 且 则为 AD BE ABC BC AC ADa BEb BC A B C D 42 33 ab 24 33 ab 22 33 ab 22 33 ab 2 已知 则是三点构成三角形的 ABa BCb CAc 0abc A B C A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 3 下列说法中错误的是 A 向量的长度与向量的长度相等 AB BA B 任一非零向量都可以平行移动 C 长度不等且方向相反的两个向量不一定是共线向量 D 两个有共同起点而且相等的向量 其终点必相同 4 已知正方形 ABCD 的边长为 1 则的模等于 ABa BCb ACc abc A 0 B 3 C D 222 5 下面给出四个命题 对于实数 m 和向量 恒有 a b m abmamb 对于实数 m n 和向量 恒有a mn amana 若 0 mamb mR mab 则 若 则 m n 其中正确的命题个数是 0 mana a A 1 B 2 C 3 D 4