云南省部分名校2013届高三数学第一次统一考试 理 新人教A版

1 云南省部分名校高云南省部分名校高 20132013 届第一次统一考试理科数学届第一次统一考试理科数学 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 1 复数 1 1 i 在复平面上对应的点的坐标是 A 11 B 11 C 1 1 D 1 1 2 已知幂函数的图像经过点 9 3 则 xf 1 2 ff A 3 B C D 121 12 3 已知 4 则曲线和有 k1 49 22 yx 1 49 22 k y k x A 相同的准线 B 相同的焦点 C 相同的离心率 D 相同的长轴 4 若展开式中的所有二项式系数和为 512 则该展开式中的常数项为 2 1 nx x A B C D 84 8436 36 5 函数的最小正周期为 cossin42sin 3 Rxxxxxf A B C D 8 4 2 6 设是平面内两条不同的直线 是平面外的一条直线 则是ba l blal 的 l A 充要条件 B 充分不必要条件 C 必要不充分条件 D 既不充分也不必要条件 7 函数在上为减函数 则的取值范围是 axxf a 6log 2 0a A B C D 1 0 3 1 3 1 3 8 已知双曲线的两条渐近线均与相切 则 22 22 1 0 0 xy ab ab 22 650C xyx 该双曲线离心率等于 A B C D 3 5 5 6 2 3 2 5 5 9 已知数列 若利用如图所示的程序框图计算该数列的第 10 naaaa nnn 11 1中 项 则判断框内的条件是 2 A B C D 8 n 9 n 10 n 11 n 第 9 题图象 第 10 题图象 10 函数的图象如上 则等于 bxAxf sin 201310fffS A 0 B 503 C 2013D 2014 5 11 已知的最大值为 22 42 12 0 baabsbaba 则且 A B C D 2 12 12 12 2 12 12 已知点为内一点 且则的面积OABC 230 OAOBOC BOCAOCAOB 之比等于 A 9 4 1B 1 4 9 C 3 2 1D 1 2 3 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 把答案填在题中横线上 13 在正项等比数列中 为方程的两根 则等于 n a 191 aa 和01610 2 xx 12108 aaa 14 已知 在区间上任取一点 使得的概率为 x x xf ln 3 2 0 x0 0 xf 15 已知实数满足 则的最大值为 yx 014 22 xyx x y 16 设函数 函数的零点个数为 2 20 log0 x x f x xx 1yff x 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 在 ABC 中 角 A B C 的对边分别为且满足 cba 2 cos0 ca cosBbA 1 若 求此三角形的面积 7 13bac 3 2 求的取值范围 3sin 6 Asin C 18 在一个盒子中 放有标号分别为1 2 3的三张卡片 现从这个盒子中 有放回地先后 抽得两张卡片的标号分别为x y 设O为坐标原点 点P的坐标为 2 xxy 记 2 OP 1 求随机变量 的最大值 并求事件 取得最大值 的概率 2 求随机变量 的分布列和数学期望 19 如图 三棱柱中 面 111 CBAABC 1 AAABC2 ACBCACBC 为的中点 1 3AA DAC 1 求证 2 求二面角的余弦值 11 BDCAB面CBDC 1 3 在侧棱上是否存在点 使得 1 AAP 请证明你的结论 1 BDCCP面 20 已知椭圆的一个顶点为 离心率 直线 交椭圆 22 22 1 yx ab 0 ab 40 Be 5 5 l 于 两点 MN 1 若直线 的方程为 求弦的长 l4yx MN 2 如果的重心恰好为椭圆的右焦点 求直线 方程的一般式 BMN Fl 21 已知函数为常数 ln f xaxxa 其中 1 当时 求的最大值 1a f x 2 若在区间 0 e 上的最大值为 求 的值 f x3 a 3 当时 试推断方程是否有实数解 1a ln1 2 x f x x C1 A1 C B1 A B D 4 22 选修 4 4 极坐标和参数方程 已知直线 的参数方程为 为参数 曲线的极坐标方程为 l ty tx 3 2 tC12cos 2 1 求曲线的普通方程 2 求直线 被曲线截得的弦长 ClC 23 选修 4 5 不等式选讲 已知函数 2 log 1 2 f xxxm 1 当时 求函数的定义域 7 m xf 2 若关于的不等式的解集是 求的取值范围 x2 xfRm 高三联考试卷答案 理科数学 高三联考试卷答案 理科数学 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 123456789101112 DCBBCCBABDAC 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 把答案填在题中横线上 13 64 14 15 16 22 e3 5 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 解 1 由正弦定理得 即 0cossincos sinsin2 ABBAC0 sin cossin2 BABC 在三角形中 得 0 1cos2 sin BC 3 2 1 cos 0sin BBC 由得Baccabcos2 222 40 ac310sin 2 1 BacS 2 6 sin 2cossin3 2 sin sin3 6 sin sin3 AAAAACA 2 1 6 sin 2 6 5 6 6 3 2 0 AAA 18 解 x y可能的取值为1 2 3 12 x 2 xy 22 2 5xxy 且当3 1 yx或1 3 yx时 5 因此 随机变 量 的最大值为5 4 分 有放回抽两张卡片的所有情况有933 种 2 5 9 P 6 分 的所有取值为0 1 2 5 0 时 只有2 2 yx这一种情况 1 时 有1 1 yx或1 2 yx或3 2 yx或3 3 yx四种情况 2 时 有2 1 yx或2 3 yx两种情况 9 1 0 P 4 1 9 P 2 2 9 P 8 分 则随机变量 的分布列为 0 125 P 9 1 9 4 9 2 9 2 10 分 因此 数学期望 1422 01252 9999 E 12 分 19 I 证明 连接 B1C 与 BC1相交于 O 连接 OD BCC1B1是矩形 O 是 B1C 的中点 又 D 是 AC 的中点 OD AB1 AB1面 BDC 1 OD 面 BDC1 AB1 面 BDC1 II 解 如图 建立空间直角坐标系 则 C1 0 0 0 B 0 3 2 A1A C1 z x y C B1 B D 6 C 0 3 0 A 2 3 0 D 1 3 0 1 0 3 2 C B 1 1 3 0 C D 设是面 BDC1的一个法向量 则 111 nx y z 即 取 1 1 0 0 n C B n C D A A 11 11 320 30 yz xy 1 1 1 3 2 n 易知是面 ABC 的一个法向量 1 0 3 0 C C 二面角 C1 BD C 的余弦值为 1 1 1 2 cos 7 n C C n C C nC C A 2 7 III 假设侧棱 AA1上存在一点 P 使得 CP 面 BDC1 设 P 2 y 0 0 y 3 则 2 3 0 CPy 则 即 解之 方程组无解 1 1 0 0 CP C B CP C D A A 3 3 0 23 3 0 y y 3 7 3 y y 侧棱 AA1上不存在点 P 使 CP 面 BDC1 20 解答 1 由已知 且 即 4b 5 5 c a 2 2 1 5 c a 解得 椭圆方程为 2 分 22 2 1 5 ab a 2 20a 22 1 2016 yx 由与联立 22 4580 xy 4yx 消去得 y 2 9400 xx 1 0 x 2 40 9 x 所求弦长 5 分 2 21 40 2 1 1 9 MNxx 2 椭圆右焦点F的坐标为 2 0 设线段 MN 的中点为 Q 00 xy 由三角形重心的性质知 又 2BFFQ 0 4 B 故得 00 2 4 2 2 xy 00 3 2xy 7 求得Q的坐标为 7 分 3 2 设 则 1122 M xyN xy 1212 6 4xxyy 且 2222 1122 1 1 20162016 xyxy 以上两式相减得 12121212 0 2016 xxxxyyyy 10 分 1212 1212 44 66 5545 MN yyxx k xxyy AA 故直线MN的方程为 即 12 分 6 2 3 5 yx 65280 xy 注 直线方程没用一般式给出但结果正确的扣 1 分 21 解 1 当 x x x xfxxxfa 11 1 ln 1 时 0 1 0 10 xfxxfx时 当时 当 上递减 上递增 在 在 1 1 0 xf 1 1 max fxf 2 11 0 1 ex ex x axf 01 0 0 1 max aeefxfexfxf e