2011年《新高考数学全案》高考数学总复习配套测评卷单元检测卷（十四）概率新人教版

用心 爱心 专心1 20112011 年年 新高考全案新高考全案 高考总复习配套测评卷高考总复习配套测评卷 单元检测卷单元检测卷 十四十四 概率概率 时间 90 分钟 满分 150 分 一 选择题 共 8 小题 每小题 7 分 满分 56 分 1 现有语文 数学 英语 历史 政治和物理共 6 本书 从中任取 1 本 取出的是文 科书的概率是 A B C D 1 2 2 3 5 6 1 6 解析 从 6 本书中任取 1 本的基本事件的总数共有 6 种 文科书共有 4 本 故取出 文科书的概率P 4 6 2 3 答案 B 2 当你到一个红绿灯路口时 红灯的时间为 30 秒 黄灯的时间为 5 秒 绿灯的时间 为 45 秒 那么你看到黄灯的概率是 A B C D 1 12 3 8 1 16 5 6 解析 由题意可知在 80 秒内路口的红 黄 绿灯是随机出现的 可以认为是无限次 等可能出现的 符合几何概型的条件 事件 看到黄灯 的时间长度为 5 秒 而整个灯的 变换时间长度为 80 秒 据几何概型概率计算公式 得看到黄灯的概率为p 5 80 1 16 答案 C 3 将一枚质地均匀的硬币连掷 4 次 出现 2 次正面朝上 2 次反面朝上 的概率是 A B C D 1 16 1 8 1 4 3 8 解析 基本事件的总数 24 16 个 事件A发生的个数共有 6 个 P 6 16 3 8 答案 D 4 在一个袋子中装有分别标注数字 1 2 3 4 5 的五个小球 这些小球除标注的数字外 完全相同 现从中随机取出 2 个小球 则取出的小球标注的数字之和为 3 或 6 的概率是 A B C D 3 10 1 5 1 10 1 12 解析 基本事件的总数 5 4 20 个 事件A发生共有 6 个分别是 1 2 2 1 2 4 4 2 1 5 5 1 故P A 6 20 3 10 答案 A 5 2009 韶关一模 已知函数f x x2 bx c 其中 0 b 4 0 c 4 记函数满足 Error 的事件为A 则事件A的概率为 A B C D 5 8 1 2 3 8 1 4 解析 Error 转化为Error 依题意 由几何概型知基本事件用图四边形ABCD区域表 示 用心 爱心 专心2 SABCD 4 4 16 设事件Error 为A 事件A包括的区域如阴影部分 S阴影 SABCD 2 2 2 4 10 1 2 1 2 P A S阴影 SABCD 10 16 5 8 故选 A 答案 A 6 如下图所示是四个可以自由转动的转盘 转盘被平衡分成若干个扇形 转动转盘 转盘停止后 有两个转盘的指针指向白色区域的概率相同 则这两个转盘是 A 转盘 1 和转盘 2 B 转盘 2 和转盘 3 C 转盘 2 和转盘 4 D 转盘 3 和转盘 4 解析 本题考查与面积有关的几何概型 根据每个转盘中白色区域面积与转盘总面 积的比值分别计算出指向白色区域的概率 P1 P2 P3 P4 故 3 8 2 6 1 3 2 12 1 6 1 3 P2 P4 答案 C 7 设集合A 1 2 B 1 2 3 分别从集合A和B中随机取一个数a和b 确定平 面上的一个点P a b 记 点P a b 落在直线x y n上 为事件Cn 2 n 5 n N N 若事件Cn的概率最大 则n的所有可能值为 A 3 B 4 C 2 和 5 D 3 和 4 解析 点P a b 共有 1 1 1 2 1 3 2 1 2 2 2 3 6 种情况 得 x y分别等于 2 3 4 3 4 5 出现 3 与 4 值均为两次 出现 2 与 5 为一次 出现 3 与 4 的概率最大 答案 D 8 2009 江西高考题 为了庆祝六一儿童节 某食品厂制作了 3 种不同的精美卡片 每袋食品随机装入一张卡片 集齐 3 种卡片可获奖 现购买该种食品 5 袋 能获奖的概率 为 A B C D 31 81 33 81 48 81 50 81 解析 P 故选 D 35 3 25 3 35 50 81 答案 D 用心 爱心 专心3 二 填空题 共 6 小题 每小题 7 分 满分 42 分 9 袋中有 5 个球 其中 3 个是红球 2 个是白球 任取 2 个 这 2 个都是红球的概率 是 解析 P 3 5 2 4 3 10 答案 3 10 10 将一条 4 米长的绳子随机地切成两条 事件A表示所切两段绳子都不短于 0 5 米 的事件 则事件A发生的概率是 解析 为几何概型 要满足所切两段都不短于 0 5 米 则 4 2 0 5 3 米 故事件 A发生的概率P 3 4 答案 3 4 11 在 1 2 3 4 5 五个数字中 若随机取出三个数字 则剩下两个数字都是奇数的概 率是 解析 P 0 3 3 5 2 4 1 3 2 5 3 4 1 3 2 5 1 4 3 3 3 10 答案 0 3 12 一次掷两颗骰子 得到的点数为m和n 则关于x的方程x2 m n x 4 0 有 实数根的概率是 解析 方程有根 0 即m n 4 则对立事件为m n 4 共有 1 1 1 2 2 1 3 种 基本事件的总数 6 6 36 种 故概率P 1 3 36 11 12 答案 11 12 13 如图 沿田字型的路线从A往N走 且只能向右或向下走 随机地选一种走法则 经过点C的概率是 解析 从A往N走共有 6 种走法 经过点C的走法共有 4 种走法 故概率P 4 6 2 3 答案 2 3 14 2008 广东汕头 用黑白两种颜色的正方形地砖依照图的规律拼成若干图形 则 按此规律第 100 个图形中有白色地砖 块 现将一粒豆子随机撒在第 100 个图 中 则豆子落在白色地砖上的概率是 解析 白色地砖构成等差数列 8 13 18 5n 3 an 5n 3 a100 503 第 100 个图形中有地砖 503 100 603 故所求概率P 503 603 答案 503 503 603 用心 爱心 专心4 三 解答题 共 4 小题 满分 52 分 15 本小题满分 12 分 抛掷一枚骰子 观察掷出的点数 设事件A为 出现奇数点 B为 出现偶数点 已知P A P B 求出 出现奇数点或偶数点 的概率 1 2 1 2 分析 抛掷骰子 事件 出现奇数点 和 出现偶数点 是彼此互斥的 可以运用 概率的加法公式求解 解 记 出现奇数点或偶数点 为事件C 则C A B 因为A B是互斥事件 所以 P C P A P B 1 1 2 1 2 答 出现奇数点或偶数点的概率为 1 16 本小题满分 12 分 在一个盒子中装有 8 支铅笔 其中有 5 支一等品 3 支二等品 从只任取 2 支 问下列事件的概率是多大 1 恰有一支一等品 2 没有二等品 解 从 8 支铅笔中任取 2 支共有 28 种可能 8 7 2 1 设A 所取两支铅笔中恰有一支一等品 因A中包括 5 3 15 种可能 P A 15 28 2 设B 取到两支铅笔中没有二等品 因B中包括 10 种可能 P B 5 4 2 10 28 5 14 17 本小题满分 14 分 现有 8 名奥运会志愿者 其中志愿者A1 A2 A3通晓日语 B1 B2 B3通晓俄语 C1 C2通晓韩语 从中选出通晓日语 俄语和韩语的志愿者各 1 名 组成一个小组 1 求A1被选中的概率 2 求B1和C1不全被选中的概率 解 1 从 8 人中选出日语 俄语和韩语志愿者各 1 名 其一切可能的结果组成的基 本事件共有 18 个结果 分别是 A1 B1 C1 A1 B1 C2 A1 B2 C1 A1 B2 C2 A1 B3 C1 A1 B3 C2 A2 B1 C1 A2 B1 C2 A2 B2 C1 A2 B2 C2 A2 B3 C1 A2 B3 C2 A3 B1 C1 A3 B1 C2 A3 B2 C1 A3 B2 C2 A3 B3 C1 A3 B3 C2 由 18 个基本事件组成 由于每一个基本事件被抽取的机会均等 因此这些基本事件的发生是等可能的 用M表示 A1恰被选中 这一件事 则 M A1 B1 C1 A1 B1 C2 A1 B2 C1 A1 B2 C2 A1 B3 C1 A1 B3 C2 共有 6 个基本事件组成 P M 6 18 1 3 2 用N表示 B1 C1不全被选中 这一事件 则其对立事件 表示 B1 C1全被选中 N 这一事件 由于 A1 B1 C1 A2 B1 C1 A3 B1 C1 事件 共有 3 个基本事件 NN 组成 P 由对立事件的概率公式得P N 1 P 1 N 3 18 1 6N 1 6 5 6 18 2010 惠州一模 本小题满分 14 分 已知x y之间的一组数据如下表 x13678 y12345 1 分别从集合A 1 3 6 7 8 B 1 2 3 4 5 中各取一个数x y 求x y 10 的 用心 爱心 专心5 概率 2 对于表中数据 甲 乙两同学给出的拟合直线分别为y x 1 与y x 试根 1 3 1 2 1 2 据残差平方和 yi i 2的大小 判断哪条直线拟合程度更好 n i 1 y 解 1 分别从集合A B中各取一个数组成数对 x y 共有 25 对 其中满足 x y 10 的有 6 4 6 5 7 3 7 4 7 5 8 2 8 3 8 4 8 5 共 9 对 故使x y 10 的概率为 P