2011-2012学年江苏省连云港市新海实验中学九年级(下)月考数学试卷(3月份)

2011 2012 学年江苏省连云港市新海实验中学九年学年江苏省连云港市新海实验中学九年 级 下 月考数学试卷 级 下 月考数学试卷 3 月份 月份 菁优网菁优网 2010 2013 菁优网 2011 2012 学年江苏省连云港市新海实验中学九年学年江苏省连云港市新海实验中学九年 级 下 月考数学试卷 级 下 月考数学试卷 3 月份 月份 一 选择题 本大题共有一 选择题 本大题共有 10 小题 每小题小题 每小题 3 分 满分分 满分 30 分 分 1 3 分 有理数的相反数是 A 3B 3 C D 2 3 分 cos30 等于 A B C D 3 3 分 2012 年 3 月 5 日上午 国务院总理温家宝向第十一届全国人大五次会议作政府工作报告时提出 2012 年中央财政要进一步增加教育投入 国家财政性教育经费支出 21984 63 亿元 将 21984 63 用科学记数法可表示为 A 21 98463 103B 0 2198463 10 5 C 2 198463 104D 2 198463 103 4 3 分 下列运算正确的是 A a3 a2 a5B a10 a2 a5C a2 a2 2a4D a 3 2 a2 9 5 3 分 若 m 则下列不等关系正确的是 A 4 m 5B 5 m 6C 6 m 7D 7 m 8 6 3 分 二元一次方程组的解是 A B C D 7 3 分 如图 AB CD 点 E 在 BC 上 且 CD CE ABC 的度数为 32 D 的度数为 A 32 B 68 C 74 D 84 8 3 分 如图 在梯形 ABCD 中 AD BC AC AB AD CD sin DAC BC 10 则 AB 的值 菁优网菁优网 2010 2013 菁优网 A 3B 6C 8D 9 9 3 分 从边长为 a 的正方形中去掉一个边长为 b 的小正方形 如图 然后将剩余部分剪后拼成一个矩形 上述 操作所能验证的等式是 A a2 b2 a b a b B a b 2 a2 2ab b2 C a b 2 a2 2ab b2 D a2 ab a a b 10 3 分 2009 丽水 如图 已知 ABC 中 ABC 90 AB BC 三角形的顶点在相互平行的三条直线 l1 l2 l3上 且 l1 l2之间的距离为 2 l2 l3之间的距离为 3 则 AC 的长是 A B C D 7 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 8 小题 每小题小题 每小题 3 分 满分分 满分 24 分 分 11 3 分 2012 吉林 计算 12 3 分 因式分解 a2b ab2 13 3 分 化简 14 3 分 使有意义的 x 的取值范围是 15 3 分 若关于 x 的一元二次方程 m 2 x2 2x 1 0 有两个实数根 那么 m 的取值范围是 16 3 分 如图 将一根 25cm 长的细木棒放入底面直径为 10cm 高为cm 的圆柱体无盖盒子中 则细木棒 露在盒外面的最短长度是 cm 菁优网菁优网 2010 2013 菁优网 17 3 分 2010 河北 把三张大小相同的正方形卡片 A B C 叠放在一个底面为正方形的盒底上 底面未被卡 片覆盖的部分用阴影表示 若按图 1 摆放时 阴影部分的面积为 S1 若按图 2 摆放时 阴影部分的面积为 S2 则 S1 S2 填 或 18 3 分 2009 丽水 如图 图 是一块边长为 1 周长记为 P1的等边三角形纸板 沿图 的底边剪去一块 边长为 的等边三角形纸板后得到图 然后沿同一底边依次剪去一块更小的等边三角形纸板 即其边长为前一 块被剪掉等边三角形纸板边长的 后 得图 记第 n n 3 块纸板的周长为 Pn 则 Pn Pn 1 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 9 小题 满分小题 满分 96 分 分 19 12 分 1 计算 2 已知 求的值 20 12 分 1 解方程 x2 2x 1 0 2 解不等式组 并将解集在数轴上表示出来 21 8 分 当太阳光线与地面成 60 角时 在坡度为 i 1 2 的斜坡上的一棵树 AB 落在坡面上的影子 AC 长为 5 米 落在水平线上的影子 CD 长为 3 米 求这棵树的高度 菁优网菁优网 2010 2013 菁优网 22 8 分 某校学生会准备调查全校七年级学生每天 除课间操外 的课外锻炼时间 1 确定调查方式时 甲说 我到 1 班去调查全体同学 乙同学说 我到体育场上去询问参加锻炼的同学 丙同学说 我到全校七年级每个班去随机调查一定数量的同学 你认为调查方式最合理的是 填 甲 或 乙 或 丙 2 他们采用了最为合适的调查方法收集数据 并绘制出如图 1 所示的条形统计图和如图 2 所示的扇形统计图 请将两幅统计图补充完整 3 若该七年级共有 1200 名同学 请你估计其中每天 除课间操外 课外锻炼时间不 20 分钟的人数 23 8 分 图 1 为一锐角是 30 的直角三角尺 其框为透明塑料制成 内 外直角三角形对应边互相平行 将三 角尺移向直径为 4cm 的 O 它的内 Rt ABC 的斜边 AB 恰好等于 O 的直径 它的外 Rt A B C 的直角边 A C 恰 好与 O 相切 如图 2 求直角三角尺的宽 24 10 分 如图 1 某商场有一双向运行的自动扶梯 扶梯上行和下行的速度保持不变且相同 甲 乙两人同时 站上了此扶梯的上行和下行端 甲站上上行扶梯的同时又以 0 8m s 的速度往上跑 乙站上下行扶梯后则站立不动 随扶梯下行 两人在途中相遇 甲到达扶梯顶端后立即乘坐下行扶梯 同时以 0 8m s 的速度往下跑 而乙到达底 端后则在原地等候甲 图 2 中线段 OB AB 分别表示甲 乙两人在乘坐扶梯过程中 离扶梯底端的路程 y m 与 所用时间 x s 之间的部分函数关系 结合图象解答下列问题 1 点 B 的坐标是 2 求 AB 所在直线的函数关系式 3 乙到达扶梯底端后 还需等待多长时间 甲才到达扶梯底端 菁优网菁优网 2010 2013 菁优网 25 12 分 如图 1 点 P 是线段 AB 的中点 分别以 AP 和 BP 为边在线段 AB 的同侧作等边三角形 APC 和等边 三角形 BPD 连接 CD 得到四边形 ABDC 1 在图 1 中顺次连接边 AC AB BD CD 的中点 E F G H 则四边形 EFGH 的形状是 2 如图 2 若点 P 是线段 AB 上任一点 在 AB 的同侧作 APC 和 BPD 使 PC PA PD PB APC BPD 连接 CD 得四边形 ABDC 则 1 中结论还成立吗 说明理由 3 如图 3 若点 P 是线段 AB 外一点 在 APB 的外部作 APC 和 BPD 使 PC PA PD PB 且 APC BPD 90 请你先补全图 3 再判断四边形 EFGH 的形状 并说明理由 26 12 分 某文化用品商店新进一批毕业纪念册 该纪念册每本进价 10 元 售价定为每本 18 元 该商店计划出 台一下的促销方案 凡一次购买纪念册 6 本以上的 不含 6 本 每多买一本 所购买的每本纪念册的售价就降低 0 2 元 但是每本纪念册的最低售价不低于 13 元 1 问一次购买该纪念册至少多少本时才能用最低价购买 2 求当一次够买该纪念册 x 本时 商店所获利润 W 元 与购买量 x 本 之间的函数关系式 3 在研讨促销方案过程中 店员发现了一个奇怪的现象 如果商店一次售出 30 本纪念册所获得利润 比一次 售出 26 本纪念册所获得利润低 请你解释其中的道理 并根据其中的道理替该商店修改一下促销方案 使卖得纪 念册越多所获利润越大 27 14 分 如图 以等边 OAB 的边 OB 所在直线为 x 轴 点 O 为坐标原点 使点 A 在第一象限建立平面直角 坐标系 其中 OAB 边长为 4 个单位 点 P 从 O 点出发沿折线 OAB 向 B 点以 2 个单位 秒的速度向终点 B 点运动 点 Q 从 B 点出发以 1 个单位 秒的速度向终点 O 点运动 两个点同时出发 运动时间为 t 秒 1 请用 t 表示点 P 的坐标 和点 Q 的坐标 其中 t 的取值范围是 2 当 t 时 PQ OA 当 t 时 PQ AB 当 t 时 PQ OB 3 OPQ 面积为 S 求 S 关于 t 的函数关系式并指出 S 的最大值 4 若直线 PQ 将 OAB 分成面积比为 3 5 两部分 求此时直线 PQ 的解析式 若不能 请说明理由 菁优网菁优网 2010 2013 菁优网 2011 2012 学年江苏省连云港市新海实验中学九年学年江苏省连云港市新海实验中学九年 级 下 月考数学试卷 级 下 月考数学试卷 3 月份 月份 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一 选择题 本大题共有一 选择题 本大题共有 10 小题 每小题小题 每小题 3 分 满分分 满分 30 分 分 1 3 分 有理数的相反数是 A 3B 3 C D 考点 相反数 720482 专题 推理填空 题 分析 根据相反数 的意义 只 有符号不同 但绝对值相 等的两个数 所以 的相 反数为 解答 解 只有符 号不同但绝 对值相等的 两个数叫做 互为相反数 所以 的相 反数为 故选 C 点评 此题考查的 知识点是相 反数的意义 解题的关键 是根据相反 数的意义写 出答案 2 3 分 cos30 等于 A B C D 菁优网菁优网 2010 2013 菁优网 考点 特殊角的三 角函数值 720482 分析 根据特殊角 的三角函数 值即可直接 求解 解答 解 cos30 故选 D 点评 此题主要考 查了特殊角 的三角函数 值 是基础 题目 比较 简单 熟练 记忆特殊角 的三角函数 值是解题关 键 3 3 分 2012 年 3 月 5 日上午 国务院总理温家宝向第十一届全国人大五次会议作政府工作报告时提出 2012 年中央财政要进一步增加教育投入 国家财政性教育经费支出 21984 63 亿元 将 21984 63 用科学记数法可表示为 A 21 98463 103B 0 2198463 10 5 C 2 198463 104D 2 198463 103 考点 科学记数法 表示较大 的数 720482 分析 科学记数法 的表示形式 为 a 10n的形 式 其中 1 a 10 n 为整数 确 定 n 的值时 要看把原数 变成 a 时 小数点移动 了多少位 n 的绝对值与 小数点移动 的位数相 同 当原数 绝对值 1 时 n 是正数 当 菁优网菁优网 2010 2013 菁优网 原数的绝对 值 1 时 n 是负数 解答 解 将 21984 63 用 科学记数法 表示为 2 198463 104 故选 C 点评 此题考查了 科学记数法 的表示方 法 科学记 数法的表示 形式为 a 10n 的形式 其 中 1 a 10 n 为整数 表 示时关键要 正确确定 a 的值以及 n 的值 4 3 分 下列运算正确的是 A a3 a2 a5B a10 a2 a5C a2 a2 2a4D a 3 2 a2 9 考点 同底数幂的 除法 合并 同类项 同 底数幂的乘 法 完全平 方公式 720482 分析 根据同底数 幂相乘 底 数不变指数 相加 同底 数幂相除 底数不变指 数相减 合 并同类项 只把系数相 加减 字母 与字母的次 数不变 完 全平方公式 菁优网菁优网 2010 2013 菁优网 对各选项分 析判断后利 用排除法求 解 解答 解 A a3 a2 a3 2 a5 正确 B 应为 a10 a2 a8 故本选项错 误 C 应为 a2 a2 2a2 故本选项错 误 D 应为 a 3 2 a2 9 6a 故本选项错 误 故选 A 点评 本题主要考 查同底数幂 的乘法 同 底数幂的除 法 合并同 类项 完全 平方公式 熟练掌握运 算性质和公 式是解题的 关键 5 3 分 若 m 则下列不等关系正确的是 A 4 m 5B 5 m 6C 6 m 7D 7 m 8 考点 估算无理数 的大小 720482 分析 找到 m 在哪 两个整数之 间即可 解答 解 5 m 6 故选 B 点评 考查无理数 菁优网菁优网 2010 2013 菁优网 的估算问题 用 夹逼法 估算无理数 的大小是常 用的估算无 理数大小的 方法 6 3 分 二元一次方程组的解是 A B C D 考点 解二元一次 方程组 720482 专题 计算题 分析 利用加减消 元法解方程 组 然后选 择答案即 可 解答 解 得 2x 6 解得 x 3 得 2y 2 解得 y 1 所以方程组 的解是 故选 D 点评 本题考查二 元一次方程 组解法 有 加减法和代 入法两种 菁优网菁优网 2010 2013 菁优网 有系数相同 或相反时一 般选用加减 法解二元一 次方程组较 简单 7 3 分 如图 AB CD 点 E 在 BC 上 且 CD CE ABC 的度数为 32 D 的度数为 A 32 B 68 C 74 D 84 考点 平行线的性 质 三角形 内角和定 理 720482 分析 先由 AB CD 得 C ABC 3 2 CD CE 得 D CED 再根据三角 形内角和定 理得 C D CE D 180 即 32 2 D 18 0 从而求 出 D 解答 解 AB CD C ABC 32 又 CD CE D CED 根据三角形 内角和定理 得 C D CE D 180 即 32 2 D 180 菁优网菁优网 2010 2013 菁优网 D 74 故选 C 点评 此题考查的 知识点是平 行线的性质 及三角形内 角和定理 解题的关键 是先根据平 行线的性质 求出 C 再 由 CD CE 得 出 D CED 由三角形内 角和定理求 出 D 8 3 分 如图 在梯形 ABCD 中 AD BC AC AB AD CD sin DAC BC 10 则 AB 的值 A 3B 6C 8D 9 考点 梯形 解直 角三角形 720482 分析 先根据 AD BC 得 出 ACB DA C sin ACD 再根据 AC AB 得 出 再 把 BC 10 代 入即可求出 AB 的值 解答 解 AD BC ACB D AC sin DAC 菁优网菁优网 2010 2013 菁优网 sin ACD AC AB BC 10 AB 10 6 故选 B 点评 此题考查了 梯形 巧妙 结合了梯形 的特征和直 角三角形的 特征 利用 平行线的性 质和解直角 三角形即可 轻松解答 9 3 分 从边长为 a 的正方形中去掉一个边长为 b 的小正方形 如图 然后将剩余部分剪后拼成一个矩形 上述 操作所能验证的等式是 A a2 b2 a b a b B a b 2 a2 2ab b2 C a b 2 a2 2ab b2 D a2 ab a a b 考点 平方差公式 的几何背 景 720482 分析 由大正方形 的面积 小正 方形的面积 矩形的面积 进而可以证 明平方差公 式 解答 解 大正方 菁优网菁优网 2010 2013 菁优网 形的面积 小 正方形的面 积 a2 b2 矩形的面积 a b a b 故 a2 b2 a b a b 故选 A 点评 本题主要考 查平方差公 式的几何意 义 用两种 方法表示阴 影部分的面 积是解题的 关键 10 3 分 2009 丽水 如图 已知 ABC 中 ABC 90 AB BC 三角形的顶点在相互平行的三条直线 l1 l2 l3上 且 l1 l2之间的距离为 2 l2 l3之间的距离为 3 则 AC 的长是 A B C D 7 考点 勾股定理 全等三角形 的性质 全 等三角形的 判定 720482 专题 计算题 分析 过 A C 点 作 l3的垂线 构造出直角 三角形 根 据三角形全 等和勾股定 菁优网菁优网 2010 2013 菁优网 理求出 BC 的长 再利 用勾股定理 即可求出 解答 解 作 AD l3于 D 作 CE l3 于 E ABC 90 ABD C BE 90 又 DAB AB D 90 BAD C BE 又 AB BC A DB BEC ABD B CE BE AD 3 在 Rt BCE 中 根据勾 股定理 得 BC 在 Rt ABC 中 根据勾 股定理 得 AC 2 故选 A 点评 此题要作出 平行线间的 距离 构造 直角三角 形 运用全 等三角形的 判定和性质 菁优网菁优网 2010 2013 菁优网 以及勾股定 理进行计 算 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 8 小题 每小题小题 每小题 3 分 满分分 满分 24 分 分 11 3 分 2012 吉林 计算 考点 二次根式的 加减法 720482 分析 先化简 2 再合并同类 二次根式即 可 解答 解 2 故应填 点评 本题主要考 查了二次根 式的加减 属于基础题 型 12 3 分 因式分解 a2b ab2 ab a b 考点 因式分解 提 公因式法 720482 分析 观察发现多 项式的各项 有公因式 ab 直接提 取公因式 ab 即可 解答 解 a2b ab2 ab a ab b ab a b 故答案为 ab a b 点评 此题主要考 查了提公因 式法分解因 式 关键是 掌握找公因 菁优网菁优网 2010 2013 菁优网 式的方法 系数应取 各项系数的 最大公约数 字母取各 项的相同的 字母 而且 各字母的指 数取次数最 低的 取 相同的多项 式 多项式 的次数取最 低的 13 3 分 化简 1 考点 分式的加减 法 720482 分析 利用同分母 分式加减法 法则 同分 母的分式想 加减 分母 不变 把分 子相加减 即可得出答 案 解答 解 1 故答案为 1 点评 此题主要考 查了同分母 分式的加减 运算 将分 子中提取负 号进而化简 是解题关 菁优网菁优网 2010 2013 菁优网 键 14 3 分 使有意义的 x 的取值范围是 x 2 考点 函数自变量 的取值范 围 720482 专题 常规题型 分析 根据分母不 等于 0 列式 进行计算即 可得解 解答 解 根据题 意得 x 2 0 解得 x 2 故答案为 x 2 点评 本题考查了 函数自变量 的取值范围 当函数表达 式是分式时 考虑分式的 分母不能为 0 15 3 分 若关于 x 的一元二次方程 m 2 x2 2x 1 0 有两个实数根 那么 m 的取值范围是 m 3 且 m 2 考点 根的判别 式 720482 专题 计算题 分析 根据方程根 的情况可以 判定其根的 判别式的取 值范围 进 而可以得到 关于 k 的不 等式 解得 即可 同时 还应注意二 次项系数不 能为 0 解答 解 关于 x 菁优网菁优网 2010 2013 菁优网 的一元二次 方程 m 2 x2 2x 1 0 有 两个实数根 b2 4ac 0 即 4 4 m 2 0 解得 m 3 关于 x 的一 元二次方程 m 2 x2 2x 1 0 中 m 2 0 m 2 故答案为 m 3 且 m 2 点评 本题考查了 根的判别式 解题的关键 是了解根的 判别式如何 决定一元二 次方程根的 情况 16 3 分 如图 将一根 25cm 长的细木棒放入底面直径为 10cm 高为cm 的圆柱体无盖盒子中 则细木棒 露在盒外面的最短长度是 5 cm 考点 勾股定理的 应用 720482 专题 探究型 菁优网菁优网 2010 2013 菁优网 分析 根据题意画 出细木棒露 在盒外面最 短时的图形 根据此时细 木棒 盒子 的直径及盒 子的正好构 成直角三角 形求出 AC 的长度 进 而可得出 CD 的长 解答 解 如图所 示 此时细木棒 盒子的直径 及盒子的正 好构成直角 三角形 AB 10cm BC 10cm AC 20cm CD AD AC 25 20 5cm 答 细木棒 露在盒外面 的最短长度 是 5cm 点评 本题考查的 是勾股定理 的应用 根 据题意画出 菁优网菁优网 2010 2013 菁优网 图形 构造 出直角三角 形 利用勾 股定理求解 是解答此题 的关键 17 3 分 2010 河北 把三张大小相同的正方形卡片 A B C 叠放在一个底面为正方形的盒底上 底面未被卡 片覆盖的部分用阴影表示 若按图 1 摆放时 阴影部分的面积为 S1 若按图 2 摆放时 阴影部分的面积为 S2 则 S1 S2 填 或 考点 正方形的性 质 720482 专题 数形结合 分析 根据正方形 的性质 可 以把两块阴 影部分合并 后计算面积 然后 比较 S1和 S2的大 小 解答 解 设底面 的正方形的 边长为 a 正 方形卡片 A B C 的 边长为 b 由图 1 得 S1 a b a b a b 2 由图 2 得 S2 a b a b a b 2 S1 S2故答 菁优网菁优网 2010 2013 菁优网 案为 点评 本题主要考 查了正方形 四条边相等 的性质 分 别得出 S1和 S2的面积是 解题关键 18 3 分 2009 丽水 如图 图 是一块边长为 1 周长记为 P1的等边三角形纸板 沿图 的底边剪去一块 边长为 的等边三角形纸板后得到图 然后沿同一底边依次剪去一块更小的等边三角形纸板 即其边长为前一 块被剪掉等边三角形纸板边长的 后 得图 记第 n n 3 块纸板的周长为 Pn 则 Pn Pn 1 n 1 考点 等边三角形 的性质 720482 专题 规律型 分析 认真观察图 形 根据图 形的规律变 化可知 Pn Pn 1即每次 剪去的为 1 n 1 n 1 解答 解 每 1 次 剪去的总和 为 1 每 2 次 剪去的为每 1 次剪去的 即 依此类 推 可得每 次剪去的为 菁优网菁优网 2010 2013 菁优网 上一次剪去 的 故 Pn Pn 1即每次 剪去的为 1 n 1 n 1 故填 n 1 点评 此题考查了 等边三角形 的性质 要 求学生通过 观察图形 分析 归纳 发现其中的 规律 并应 用规律解决 问题 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 9 小题 满分小题 满分 96 分 分 19 12 分 1 计算 2 已知 求的值 考点 分式的化简 求值 实数 的运算 零 指数幂 负 整数指数幂 特殊角的三 角函数值 720482 专题 计算题 分析 1 根据有 理数的负整 数指数次幂 等于正整数 指数次幂的 倒数 任何 非 0 数的 0 菁优网菁优网 2010 2013 菁优网 次幂等于 1 45 角的 正切值等于 1 进行计算 即可得解 2 把括号 内的分式通 分 然后根 据分式的乘 法运算约分 再把 x 的值 代入进行计 算即可得 解 解答 解 1 2 2 0 2tan45 1 2 2 1 x 1 x 1 x 2 当 x 时 原式 2 点评 本题考查了 分式的化简 求值 有理 数的混合运 算 特殊角 的三角函数 值 在化简 分式的过程 中 依据分 式的特点通 常利用通分 分子分母分 菁优网菁优网 2010 2013 菁优网 解因式然后 约分的形式 进行计算 20 12 分 1 解方程 x2 2x 1 0 2 解不等式组 并将解集在数轴上表示出来 考点 解一元二次 方程 配方法 在数轴上表 示不等式的 解集 解一 元一次不等 式组 720482 分析 1 把常数 项 1 移项后 应该在左右 两边同时加 上一次项系 数 2 的一半 的平方 2 先求出 不等式组中 每一个不等 式的解集 然后求其交 集即为该不 等式组的解 集 然后将 其表示在数 轴上即可 解答 解 1 由 原方程移项 得 x2 2x 1 等式两边同 时加上一次 项系数 2 的 一半的平方 得 x2 2x 1 2 配方 得 x 1 2 2 菁优网菁优网 2010 2013 菁优网 解得 x 1 即 x1 1 x 2 1 2 不等式 的 解集是 x 4 不等式 的 解集是 x 故该不等式 组的解集是 x 4 表 示在数轴上 为 点评 本题综合考 查了解一元 二次方程 配 方法 解一 元一次不等 式组 配方法的一 般步骤 1 把常数 项移到等号 的右边 2 把二次 项的系数化 为 1 3 等式两 边同时加上 一次项系数 菁优网菁优网 2010 2013 菁优网 一半的平 方 选择用配方 法解一元二 次方程时 最好使方程 的二次项的 系数为 1 一 次项的系数 是 2 的倍 数 21 8 分 当太阳光线与地面成 60 角时 在坡度为 i 1 2 的斜坡上的一棵树 AB 落在坡面上的影子 AC 长为 5 米 落在水平线上的影子 CD 长为 3 米 求这棵树的高度 考点 解直角三角 形的应用 坡 度坡角问 题 720482 专题 几何综合 题 分析 首先把实际 问题转化为 直角三角形 问题 延长 DC 和 BA 交 于点 E 先 由直角三角 形 ACE 及已 知坡度为 i 1 2 的斜 坡求出 AE 和 CE 再由 直角 BED 求出 BE 从 而求出这棵 树 AB 的高 度 解答 解 延长 DC 和 BA 交于 点 E 菁优网菁优网 2010 2013 菁优网 设 AE x 则 由坡度为 i 1 2 的斜 坡得 CE 2x x2 2x 2 52 由实际问题 解得 x AE C E 2 则 ED 3 2 BE ED tan 60 3 2 3 2 AB BE AE 3 2 点评 此题考查的 知识点是解 直角三角形 的应用 关 键是把实际 问题转化为 直角三角形 问题 通过 两个直角三 角形求解 22 8 分 某校学生会准备调查全校七年级学生每天 除课间操外 的课外锻炼时间 1 确定调查方式时 甲说 我到 1 班去调查全体同学 乙同学说 我到体育场上去询问参加锻炼的同学 丙同学说 我到全校七年级每个班去随机调查一定数量的同学 你认为调查方式最合理的是 填 甲 或 乙 或 丙 丙 2 他们采用了最为合适的调查方法收集数据 并绘制出如图 1 所示的条形统计图和如图 2 所示的扇形统计图 请将两幅统计图补充完整 菁优网菁优网 2010 2013 菁优网 3 若该七年级共有 1200 名同学 请你估计其中每天 除课间操外 课外锻炼时间不 20 分钟的人数 考点 条形统计图 全面调查与 抽样调查 用样本估计 总体 扇形 统计图 720482 专题 阅读型 图 表型 分析 1 丙采用 抽样调查方 式最合理 2 约 40 分钟的有 5 人 在扇形 统计图中占 则可求 出调查的总 人数 故 约 10 分钟 人数 可求 根据 圆心角 360 该部分所占 总体的百分 比求解 3 用总数 不 20 分钟 的人数所占 百分比即 可 解答 解 1 丙 的调查方式 最合理 2 菁优网菁优网 2010 2013 菁优网 5 60 图 1 中约 10 分钟占 60 10 10 5 35 人 图 2 基本不 参加扇形圆 心角 360 60 约 10 分钟的扇 形圆心角 360 21 0 3 估计不 20 分钟的 人数为 1100 人 点评 本题考查的 菁优网菁优网 2010 2013 菁优网 是条形统计 图和扇形统 计图的综合 运用 读懂 统计图 从 不同的统计 图中得到必 要的信息是 解决问题的 关键 条形 统计图能清 楚地表示出 每个项目的 数据 扇形 统计图直接 反映部分占 总体的百分 比大小 23 8 分 图 1 为一锐角是 30 的直角三角尺 其框为透明塑料制成 内 外直角三角形对应边互相平行 将三 角尺移向直径为 4cm 的 O 它的内 Rt ABC 的斜边 AB 恰好等于 O 的直径 它的外 Rt A B C 的直角边 A C 恰 好与 O 相切 如图 2 求直角三角尺的宽 考点 切线的性质 含 30 度角的 直角三角 形 720482 专题 计算题 分析 过 O 作 OD A C 于 D 交 AC 于 E 由 AC 与 A C 根 据与平行线 中的一条直 线垂直 与 另一条也垂 直 得到 OD 菁优网菁优网 2010 2013 菁优网 与 AC 垂直 可得 DE 为 三角尺的宽 由 A C 与圆 O 相切 根 据切线的性 质得到 OD 为圆的半径 根据直径 AB 的长 求出 半径 OA OB 及 OD 的长 在 直角三角形 AOE 中 根 据 A 30 利用直角三 角形中 30 角所对的直 角边等于斜 边的一半可 得出 OE 等 于 OA 的一 半 由 OA 的长求出 OE 的长 再由 OD OE 求出 DE 的长 即 为三角尺的 宽 解答 解 设切点 为 D 连接 OD 交 AC 于 E AC A C AC OD A C 与 O 相切 AB 为 圆 O 的直径 且 AB 4cm OD OA O B AB 4 2 cm 在 Rt AOE 中 A 30 菁优网菁优网 2010 2013 菁优网 OE OA 2 1 cm DE OD OE 2 1 1 cm 则三角尺的 宽为 1cm 点评 此题考查了 切线的性质 含 30 直角三 角形的性质 以及平行线 的性质 当 直线与圆相 切时 圆心 到切线的距 离等于圆的 半径 熟练 掌握切线的 性质是解本 题的关键 24 10 分 如图 1 某商场有一双向运行的自动扶梯 扶梯上行和下行的速度保持不变且相同 甲 乙两人同时 站上了此扶梯的上行和下行端 甲站上上行扶梯的同时又以 0 8m s 的速度往上跑 乙站上下行扶梯后则站立不动 随扶梯下行 两人在途中相遇 甲到达扶梯顶端后立即乘坐下行扶梯 同时以 0 8m s 的速度往下跑 而乙到达底 端后则在原地等候甲 图 2 中线段 OB AB 分别表示甲 乙两人在乘坐扶梯过程中 离扶梯底端的路程 y m 与 所用时间 x s 之间的部分函数关系 结合图象解答下列问题 1 点 B 的坐标是 7 5 18 2 求 AB 所在直线的函数关系式 3 乙到达扶梯底端后 还需等待多长时间 甲才到达扶梯底端 菁优网菁优网 2010 2013 菁优网 考点 一次函数的 应用 720482 分析 1 可设扶 梯上行和下 行的速度为 xm s 根据 相遇时路程 和为 30 可 列方程 7 5 2x 0 8 30 求得 扶梯上行和 下行的速度 从而求解 2 设出一 次函数的一 般形式 将 A B 两点坐 标 代入求 得直线 AB 的函数关系 式 3 分别求 得甲 乙两 人所花的时 间 相减即 可求解 解答 解 1 设 扶梯上行和 下行的速度 为 xm s 则 7 5 2x 0 8 30 解得 x 1 6 7 5 x 0 8 7 5 1 6 0 8 7 5 2 4 18 菁优网菁优网 2010 2013 菁优网 则点 B 的坐 标是 7 5 18 故答案为 7 5 18 2 设直线 AB 的函数关 系式为 y kx b 点 A B 坐 标分别为 0 30 7 5 18 代入 y kx b 得 解得 故 AB 所在 直线的函数 关系式为 y 1 6x 30 3 30 2 1 6 0 8 30 1 6 60 2 4 18 75 25 18 75 6 25 s 故乙到达扶 梯底端后 还需等待 6 25s 甲才 到达扶梯底 端 点评 考查了一次 函数的应用 知识点有 待定系数法 求一次函数 菁优网菁优网 2010 2013 菁优网 路程 速度 时间之间的 关系问题 渗透数形结 合的思想 25 12 分 如图 1 点 P 是线段 AB 的中点 分别以 AP 和 BP 为边在线段 AB 的同侧作等边三角形 APC 和等边 三角形 BPD 连接 CD 得到四边形 ABDC 1 在图 1 中顺次连接边 AC AB BD CD 的中点 E F G H 则四边形 EFGH 的形状是 菱形 2 如图 2 若点 P 是线段 AB 上任一点 在 AB 的同侧作 APC 和 BPD 使 PC PA PD PB APC BPD 连接 CD 得四边形 ABDC 则 1 中结论还成立吗 说明理由 3 如图 3 若点 P 是线段 AB 外一点 在 APB 的外部作 APC 和 BPD 使 PC PA PD PB 且 APC BPD 90 请你先补全图 3 再判断四边形 EFGH 的形状 并说明理由 考点 三角形中位 线定理 全 等三角形的 判定与性质 等边三角形 的性质 菱 形的判定 720482 专题 几何综合 题 分析 1 四边形 EFGH 为菱 形 可以由 EH 为三角形 ACD 的中位 线 根据中 位线定理得 到 EH 平行 与 AD 且 EH 等于 AD 的一半 同 理由 PG 为三 角形 ABD 的 中位线 得 到 PG 平行于 AD 且 PG 等于 AD 的 一半 可得 出 EH 与 PG 菁优网菁优网 2010 2013 菁优网 平行且相等 得到 EFGH 为平行四边 形 再由三 角形 APC 与 三角形 BDP 都为等边三 角形且 P 为 AB 的中点 可得出 AP CP PD PB 且 APD CPB 120 利用 SAS 得到三 角形 APD 与 三角形 CPB 全等 根据 全等三角形 的对应边相 等可得出 AD BC 再 由三角形中 位线定理得 到 HG 为 BC 的一半 等 量代换可得 出 HE HG 得到平行四 边形为菱形 2 1 的 结论仍成立 理由为 连 接 AD BC 如 图 2 所示 可以由 EH 为三角形 ACD 的中位 线 根据中 位线定理得 到 EH 平行 与 AD 且 EH 等于 AD 的一半 同 理由 PG 为三 角形 ABD 的 菁优网菁优网 2010 2013 菁优网 中位线 得 到 PG 平行于 AD 且 PG 等于 AD 的 一半 可得 出 EH 与 PG 平行且相等 得到 EFGH 为平行四边 形 由 APC BPD 两边都加 上 CPD 可 得出 APD CPB 再由 AP CP DP BP 利用 SAS 可得出 三角形 APD 与三角形 CPB 全等 根据全等三 角形的对应 边相等可得 出 AD BC 再由三角形 中位线定理 得到 HG 为 BC 的一半 等量代换可 得出 HE HG 得 到平行四边 形为菱形 3 根据题 意补充图形 连接 AD BC 如 图 3 所示 可以由 EH 为三角形 ACD 的中位 线 根据中 位线定理得 到 EH 平行 与 AD 且 EH 等于 AD 菁优网菁优网 2010 2013 菁优网 的一半 同 理由 PG 为三 角形 ABD 的 中位线 得 到 PG 平行于 AD 且 PG 等于 AD 的 一半 可得 出 EH 与 PG 平行且相等 得到 EFGH 为平行四边 形 由 APC BPD 两边都加 上 CPD 可 得出 APD CPB 再由 AP CP DP BP 利用 SAS 可得出 三角形 APD 与三角形 CPB 全等 根据全等三 角形的对应 边相等可得 出 AD BC 再由三角形 中位线定理 得到 HG 为 BC 的一半 等量代换可 得出 HE HG 得 到平行四边 形为菱形 解答 解 1 四 边形 EFGH 的形状是菱 形 2 第一问 的结论仍成 立 即四边 形 EFGH 为 菱形 理由 菁优网菁优网 2010 2013 菁优网 为 连接 AD BC 如 图 2 所示 APC BP D APC CP D BPD C PD 即 APD CPB 在 APD 和 CPB 中 APD C PB SAS AD BC 在 ACD 中 E 为 AC 中点 H 为 CD 中 点 EH 为 ACD 的中位 线 EH AD EH AD 同理 PG AD P G AD HG AC EH PG E H PG 且 EH HG 四边形 EFGH 为菱 形 菁优网菁优网 2010 2013 菁优网 3 四边形 EFGH 为正 方形 理由 为 连接 AD BC 如 图 3 所示 APC BP D APC CP D BPD C PD 即 APD CPB 在 APD 和 CPB 中 APD C PB SAS AD BC DAP BCP 在 ACD 中 E 为 AC 中点 H 为 CD 中 点 EH 为 ACD 的中位 线 EH AD EH AD 同理 PG FG P G AD HG 菁优网菁优网 2010 2013 菁优网 AC EH PG E H PG 且 EH HG 四边形 EFGH 为菱 形 又 CMN AM P DAP BCP CMN A MP 又 APC 90 CNM A PC 90 四边形 EFGH 为正 方形 故答案为 正方形 点评 此题考查了 三角形的中 位线定理 菱形的判定 全等三角形 的判定与性 质 以及等 边三角形的 性质 利用 了数形结合 及等量代换 的思想 本 题三问的方 法类似 注 意 2 3 小题 连接 AD 与 BC 构造全 等三角形得 到 AD BC 然后利用三 角形中位线 定理来解决 问题 菁优网菁优网 2010 2013 菁优网 26 12 分 某文化用品商店新进一批毕业纪念册 该纪念册每本进价 10 元 售价定为每本 18 元 该商店计划出 台一下的促销方案 凡一次购买纪念册 6 本以上的 不含 6 本 每多买一本 所购买的每本纪念册的售价就降低 0 2 元 但是每本纪念册的最低售价不低于 13 元 1 问一次购买该纪念册至少多少本时才能用最低价购买 2 求当一次够买该纪念册 x 本时 商店所获利润 W 元 与购买量 x 本 之间的函数关系式 3 在研讨促销方案过程中 店员发现了一个奇怪的现象 如果商店一次售出 30 本纪念册所获得利润 比一次 售出 26 本纪念册所获得利润低 请你解释其中的道理 并根据其中的道理替该商店修改一下促销方案 使卖得纪 念册越多所获利润越大 考点 二次函数的 应用 720482 专题 应用题 分析 1 设购买 纪念册 m 本 根据题意得 18 0 2 m 6 13 解不 等式得到 m 31 即可 得到一次购 买该纪念册 至少多少本 2 分类 当 x 6 时 当 6 x 31 时 当 x 31 时 分别用 购买量 x 乘 以每本的利 润得到商店 所获利润 W 元 3 利用顶 点公式求出 当 6 x 31 时 W 0 2x2 9 2 x 当 23 x 31 时 W 随 x 的增 大而减小 于是可解释 如果商店一 次售出 30 本 纪念册所获 菁优网菁优网 2010 2013 菁优网 得利润 比 一次售出 26 本纪念册所 获得利润 低 为了使 卖得纪念册 越多所获利 润越大把每 本纪念册的 最低售价不 低于 13 元改 为 18 0 2 23 6 14 6 元 这样当 6 x 23 时 W 0 2x2 9 2 x W 随 x 的 增大而增大 其他两个函 数也是增函 数 可满足 使卖得纪念 册越多所获 利润越大 解答 解 1 设 购买纪念册 m 本 18 0 2 m 6 13 解得 m 31 至少买 31 本才能用最 低价购买 2 当 x 6 时 W 18 10 x 8x x 为整 数 当 6 x 31 时 W x 18 0 2 菁优网菁优网 2010 2013 菁优网 x 6 10 x 9 2 0 2x 0 2x2 9 2x x 为整数 当 x 31 时 W 13 10 x 3x x 为整 数 3 由 中 W 0 2x2 9 2 x a 0 2 0 x 23 当 23 x 31 时 W 随 x 的增大而减 小 商店一次售 出 30 本纪念 册所获的利 润 比一次 售出 26 本纪 念册所获的 利润低 又 当 x 23 时 纪念册 的售价为 18 0 2 23 6 14 6 元 商店把促销 方案中 纪 念册的最低 售价不低于 13 元 改为 纪念册的最 菁优网菁优网 2010 2013 菁优网 低售价不低 于 14 6 元 这样三个函 数在个自变 量范围都为 增函数 于 是可以使卖 的纪念册越 多商店所获 的利润越 大 点评 本题考查了 二次函数的 应用 利用 二次函数关 系式表示实 际生活中的 数量关系 然后利用二 次函数的性 质解决实际 问题 也考 查了一次函 数的应用以 及分类讨论 思想的应 用 27 14 分 如图 以等边 OAB 的边 OB 所在直线为 x 轴 点 O 为坐标原点 使点 A 在第一象限建立平面直角 坐标系 其中 OAB 边长为 4 个单位 点 P 从 O 点出发沿折线 OAB 向 B 点以 2 个单位 秒的速度向终点 B 点运动 点 Q 从 B 点出发以 1 个单位 秒的速度向终点 O 点运动 两个点同时出发 运动时间为 t 秒 1 请用 t 表示点 P 的坐标 t t 或 t 4 t 和点 Q 的坐标 4 t 0 其中 t 的取值范围 是 0 t 2 或 2 t 4 2 当 t 时 PQ OA 当 t 时 PQ AB 当 t 2 时 PQ OB 3 OPQ 面积为 S 求 S 关于 t 的函数关系式并指出 S 的最大值 4 若直线 PQ 将 OAB 分成面积比为 3 5 两部分 求此时直线 PQ 的解析式 若不能 请说明理由 考点 相似形综合 题 720482 菁优网菁优网 2010 2013 菁