2011届高三数学一轮基础训练（21） 人教大纲版

专心 爱心 用心 备考备考 20112011 高考数学基础知识训练 高考数学基础知识训练 2121 班级 姓名 学号 得分 一 填空题 每题 5 分 共 70 分 1 复数 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 100 1 1 i i Z 2 已知集合 则 42 31 xxBxxA BA 3 设 Sk 那么 Sk 1 Sk 1 1 1 2 1 2kkk 4 命题 的否定是 2 10 xR xx 5 一般来说 一个复杂的流程图都可以分解成 三种 结构 6 下面是一次数学考试成绩 百分制 分组频数条形图 根据下图填下表 分数学生数表频率 0 20 20 40 40 60 60 80 80 100 7 已知 则 3 2 6 5 3 3 sin cos 8 点是圆外一点 则直线与该圆的位置关系是 00 y xM 222 ryx 2 00 ryyxx 在相离 相交 相切中选择 专心 爱心 用心 9 圆锥和圆柱的底面半径和高都是 R 则圆锥的全面积与圆柱的全面积之比为 10 函数的值域为 1 1 1 2 2 x xy 11 化简 BDACCDAB 12 如图 测量河对岸的塔高时 可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与 ABBCD 测得 米 并在点测得塔顶的仰角为 15BCD 30BDC 30CD CA60 则塔高 AB 13 设 若 2 12f xx xxxg2 2 则的最大值为 22 f xg xf xg x F x xF 14 已知函数 f x 是定义在 R 上的不恒为零的函数 且对于任意实数 a b R 满足 f a b af b bf a f 2 2 an n N bn n N 考察下列 f 2n n f 2n 2n 结论 f 0 f 1 f x 为偶函数 数列 an 为等比数列 数列 bn 为等差 数列 其中正确的结论是 二 解答题 本大题共 6 小题 共 90 分 解答应写出文字 说明 证明过程或演算步骤 15 化简 24 sinsin sin 33 f 16 在棱长为的正方体中 为棱的中点 a 1111 DCBAABCD E 1 CC 专心 爱心 用心 求证 平面 求与平面所成角的余弦值 1 AD 1 DBCAEABCD 17 据报道 我国目前已成为世界上受荒漠化危害最严重的国家之一 图 1 表示我国土地 沙化总面积在上个世纪五六十年代 七八十年代 九十年代的变化情况 由图中的相 关信息 把上述有关年代中 我国年平均土地沙化面积在图 2 中表示出来 图 1图2 18 在抛物线上求一点 使这点到直线的距离最短 2 4yx 45yx 19 已知数列满足点在直线上 数列满足 n a 1 1 a 1 nn P a a 10 xy n b 12 121 111 1 2 1 333 nn nn nbnbbbnN 1 求数列的通项公式 nn ab 2 设 求数列的前 n 项和 nnn ca b n c n T 专心 爱心 用心 20 已知函数定义在 R R 上 对 有 f x x yR 2 f xyf xyf xf y 且 0 0f 1 求证 2 求证 是偶函数 0 1f yf x 3 若存在常数 使 求证 对 有 c 0 2 c f xR f xcf x 求证 是周期函数 yf x 参考答案 填空题 1 1 2 2 3 3 1 21 1 22kk 4 2 10 xR xx 5 顺序 条件 选择 循环 6 分数学生数表频率 0 20 1 32 1 20 40 2 16 1 40 60 4 8 1 60 80 10 16 5 80 100 15 32 15 7 10 433 专心 爱心 用心 8 相交 9 4 21 10 2 11 0 0 12 15 6 13 7 9 14 解析 f 0 f 0 0 0 f 1 f 1 1 2f 1 f 1 0 正确 f 1 f 1 1 2f 1 f 1 0 f 2 f 1 2 f 2 2f 1 2 f 2 故 f x 不是偶 函数 故 错 则 f 2n f 2 2n 1 2f 2n 1 2n 1f 2 2f 2n 1 2n 1 即 bn bn 1 1 bn 是等差数列 正确 f 2n 2n f 2n 1 2n 1 b1 1 bn 1 n 1 1 n f 2n 2nbn n2n an 2n 故数列 an 是 f 2 2 f 2n n 等比数列 正确 答案 解答题 15 1313 sinsincossincos0 2222 f 16 略证 只需证即可 11 AD BC 连接 由正方体的几何性质可得即为在底面上的射影 则ACACAEABCD 即为与平面所成角 EAC AEABCD 在中 AECRt ACEC aAE a ECaAC 2 3 2 2 则2 3 2 cos AE AC EAC 所以与平面所成角的余弦值为 AEABCD2 3 2 17 答案 答案 如下图 专心 爱心 用心 18 解 设点 距离为 2 4 P ttd 2 2 445 445 1717 tt tt d 当时 取得最小值 此时为所求的点 1 2 t d 1 1 2 P 19 解 1 由 P在直线上 1 nn a a 10 xy 1 1 nn aa 则数列是首项为 1 公差为 1 的等差数列 n a n an 当时 nN 12 121 111 1 2 1 333 nn nn nbnbbb 当时 2n 2 121 11 1 2 1 33 n n nbnbb 两式相减得 1 121 1 2 3 n nn bbbbn 即数列的前 n 项和且 n b 1 1 3 n n SnN 2n 当时 由已知满足 1n 1 1b 1 1 3 n n SnN 当时 2n 122 1 112 1 333 3 nnn nnn bSS 1 1 6 2 3 n n n b n n an 2 1 1 6 2 3 nnnn n n ca bc n n 当时 1n 1 1 n TT 当时 设 2n 234 6 26 36 46 1 3333 n n n T 234 234 1 6 3333n n 专心 爱心 用心 令 则 234 234 3333n n T 341 1231 33333 nn nn T 两式相减得 2 23411 11 1 221112 273 1 33333393 1 3 n nnn nn T 1 511 182 33 nn n 5311 124 32 3 nn n T 53113193 16 2 124 32 322 33 n nnnn nn Tn 又 n 1 时 也满足上式 1 1T 3193 22 33 n nn n T 20 解 1 证明 令得 2 f xyf xyf xf y 0 xy 2 0 0 2 0 fff 0 0f 0 1f 2 证明 在中 令得 2 f xyf xyf xf y 0 x 是周期函数 2 0 2 f yfyff yf y f yfy f x 3 在已知等式中把换成 把换成 且由得x 2 c x y 2 c 0 2 c f 2 0 222222 cccccc f xf xf xf f xcf x 由 知对 有 代入得xR f xcf x 2 f xcf xc 是以为一个周期的周期函数 2 f xcf x f x 2Tc 备考备考 20112011 高考数学基础知识训练 高考数学基础知识训练 2222 班级 姓名 学号 得分 一 填空题 每题 5 分 共 70 分 1 sin600 的值为 2 化简 ABBCCD ABADDC ABCDACBD 3 关于的不等式的解集为 x0 12 x x 专心 爱心 用心 0 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 5 1 1 5 2 2 5 3 3 5 4 4 5 月均用水量 t 频 率 组 距 系列 1 4 过两条直线中的一条 可以作 个平面平行于另一条直线 5 斜率为 2 的直线经过三点 则 1 7 5 3 bCaBA ba 6 在五个数字 中 若随机取出三个数字 则剩下的两个数字都是奇数12345 的概率是 结果用数值表示 7 右图是根据抽样调查某市居民用水量所得的频率分布直方图 由此我们可以估计该市 有 的居民月均用水量在 4t 之内 如图在 4 4 5 的直方图高为 0 03 8 下面算法流程图的功能是 输入两个数 输出这两个数差的绝对值 则 处分别填 处填 处填 开始 输入 a b 输出 a b 结束 YN 输出 9 命题 若 不为零 则 都不为零 的逆否命题是 abab 10 设等边的边长为 是内的任意一点 且到三边的距ABC aPABC PCABCAB 离分别为 则有为定值 由以上平面图形的特性类比空间 321 ddd 321 ddd a 2 3 图形 设正四面体的棱长为 是正四面体内的任意一点 且到ABCDaPABCDP 专心 爱心 用心 四个面AB C AB D AC D BCD的距离分别为 则有为 4321 dddd 4321 dddd 定值 11 已知曲线的一条切线的斜率为 2 则切点的坐标为 2 2xy 12 已知数列 an 对任意 p q N 有 apaq ap q 若 则 1 1 2 a 9 1 i i a 13 已知 t 为常数 函数在区间 0 3 上的最大值为 2 则 t txxy 2 2 14 已知函数 项数为 27 的等差数列满足且公差 sintanf xxx n a 2 2 n a 若 则当 k 时 0d 1227 0f af af a 0 k f a 二 解答题 本大题共 6 小题 共 90 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 15 设函数 其中向量 baxf 2cos xma 1 2sin1 xb xR 且的图象经过点 yf x 2 4 1 求实数的值 2 求的最小正周期 m f x 16 空间四边形 ABCD 中 点 E F G H 为边 A B B C C D DA 上的点 且 EH FG 求证 EH BD A E B F C G D H 专心 爱心 用心 17 中底边 其他两边和上中线的和为 30 建立适当 的坐标系 ABC 12 BCABAC 求此三角形重心的轨迹方程 并求顶点的轨迹方程 GA 18 已知 a 为实数 44 23 axaxxxf 1 求 2 若上的最大值和最小值 xf 2 2 0 1 在求xff 19 已知 f x 是定义在 R 上的恒不为零的函数 且对于任意的都满足Ryx yxfyfxf 1 求 f 0 的值 并证明对任意的 有 f x 0 Rx 2 设当 xf 0 证明 f x 在上是减函数 20 下述数阵称为 森德拉姆筛 记为S 其特点是每行每列都是等差数列 第i行第 j列的数记为Aij 1 设S中主对角线上的数 1 8 17 28 41 组成数列 试证不存在正 n b 整数k和m 使得成等比数列 1 km 1km bbb 2 对于 1 中的数列 是否存在正整数p和r 使得 n b 1150 rp 成等差数列 若存在 写出的一组解 不必写出推理过程 若不存 1rp bbb p r 专心 爱心 用心 在 请说明理由 参考答案 填空题 1 2 3 2 AD CB 0 3 0 2 1 4 无数个 1 个或 0 个 5 4 a3 b 6 10 3 7 98 5 8 b a ab 9 若 至少有一个为零 则 为零 abab 10 a 3 6 11 2 1 2 1 12 令 p n q 1 则 511 512 1 1 1 2 n n a a a 1 2 n n a 9 9 1 1 2 S 13 1 14 答案 14 解析 易知 当时 由诱导公式知0 k a0 k af 11 sin tan sintan kkkk f af af adf adfdf d dddd 同理 0tansintansin dddd0 22 kk afaf 当是至的中间项 即 14 时 k a 1 a 27 ak0 2721 afafaf 解答题 15 解 1 xxmbaxf2cos 2sin1 专心 爱心 用心 图象经过点 2 4 解得 1 sincos2 422 fm 1m 2 当时 1m 1 sin2cos22sin 21 4 f xxxx 2 2 T 16 证明 点 E F G H 为空间四边形边 A B B C C D DA 上的点 直线 EH 平面 BCD 直线 FG 平面 BCD 又 EH FG 直线 EH 平面 BCD 又 EH 平面 ABD 且 平面 ABD 平面 BCD BD EH BD 17 以所在直线为轴 边中点为原点 则 BCxBC 0 6 B 可知 0 6 C30 CEBD20 3 2 CEBDGCGB 点轨迹是椭圆 为其两焦点 GBC 点轨迹方程为 去掉 10 0 10 0 两点 根据转移法可G1 64100 22 yx 求点轨迹方程为 去掉 30 0 30 0 两点 A1 576900 22 yx 18 1 2 324fxxax 2 由 1 1 0 2 fa 得 所以 322 1 42 34 1 34 2 f xxxxfxxxxx 令 12 4 01 3 fxxx 得 由得 由得 1 34 0fxxx 4 1 3 xx 或 1 34 0fxxx 专心 爱心 用心 所以 函数在上递增 在上递减 在上递 4 1 3 x f x 2 1 4 1 3 4 2 3 增 综上 在