八年级数学上册 15.4.1《提公因式法因式分解》课案（教师用） 新人教版

1 课案 教师用 课案 教师用 15 4 115 4 1 提公因式法提公因式法 新授课 理论支持理论支持 教学活动是学生与教师的双边活动 在这个过程中 学生应是学习的主体 教师应启 发 指导学生进行探索活动 而不应越俎代庖 在提公因式的教学中 很容易演变成以教师的灌输式教学为主 而学生主要是进行模仿 练习 从知识的掌握上看 这种做法更有效 更快 但学生的探究能力和意识没有提高 数 学思想方法渗透也不充分 最后导致的是学生数学素养的降低 因而 在新课程理念下 我们应该倡导新型的教学形式 自主探究式的教学方式 即 把学生置于主体地位 达到培养学生的创新能力的目的 教师在教学过程中不再是凌驾于 学生之上的圣人 而是善于走进学生心灵世界真诚的合作者 学生由于主体性得到了体现 自然会产生求知和探究的欲望 会把学习当作乐事 最终达到学会 会学和乐学的境地 教师不再把自己视为工作者 而是合作者 在合作中 教师与学生之间原有的 权威 服从 关系逐渐变成了 指导 参与 的关系 教学目标教学目标 教学重难点教学重难点 1 重点 会用提公因式法分解因式 2 难点 如何确定公因式以及提出公因式后的另外一个因式 课时安排课时安排 一课时 教学设计教学设计 课前延伸课前延伸 知识梳理 1 根据前面的知识填空 知识技能 1 明确因式分解与整式乘法之间的关系 理解因式分解的过程 2 发现因式分解的基本方法 提公因式法 会用提公因式法将多 项式因式分解 数学思考 1 经历探究分解因式方法的过程 体会整式乘法与分解因式之间的 联系 2 通过提公因式法分解因式的方法的发现 进一步发展观察 归纳 类比 概括等能力 发展有条理地思考及语言表达能力 解决问题 1 理解因式分解与整式乘法是互逆的恒等变形 2 通过探究让学生发现找公因式的方法和用提公因式法分解因式的 步骤 情感态度 1 通过回忆旧知 发现新知 激发学生探究新知识的兴趣与热情 体会数学知识相互联系的思想 2 在探索提公因式法分解因式的过程中学会逆向思维 渗透化归 的思想方法 2 cbam 1 1 xx 2 ba 2 把下列多项式写成乘积的形式 mcmbma 1 2 x 22 2baba 2 3 运用简便方法计算 914 3 514 3 1214 3 答案 1 mcmbma 1 2 x 22 2baba 2 cbam 11 xx 2 ba 12 25 814 3 951214 3 914 3 514 31214 3 设计说明 在这个活动中 首先激活了学生原有的知识 体现了学生的学习是在原有知 识上自我生成的过程 课内探究课内探究 一 导入新课 活动一 因式分解概念 1 提问 630 能被哪些数整除 说说你是怎样想的 师生共同分析讨论 要解决这个问题 需要把 630 分解成质数的乘积的形式 即 630 7532 2 类比指出 在式的变形中 有时需要将一个多项式写成几个整式的积的形式 设计说明 通过把 630 分解质因数 从而引出因式分解 符合学生的认知规律 在新旧 知识间架起学习的桥梁 2 检查预习情况 明确检查方法 学生口答后论证 3 教师根据预习题 2 引导学生得出因式分解概念 我们把一个多项式化成几个整式的积的形式 像这样的式子变形叫做把多项式进行因式分 解 也叫做把这个多项式分解因式 强调指出 分解因式和整式乘法是相反方向的变形 设计说明 这是本章的理论基础 各种因式分解的方法都是以此作为基础而推导出来的 让学生体会到数学知识之间的整体 整式乘法与因式分解 联系 3 二 探索新知 活动二 公因式和提公因式法 1 提问 多项式914 3 514 31214 3 中 各项有相同的因式吗 多项式 mcmbma 呢 给出公因式的概念 多项式中各项都含有的相同因式 叫做这个多项式各项的公因式 设计说明 在学生能顺利地寻找数的简便运算中的公因数之后 再深一步引导学生采用 类比的方法由寻找相同的因数过渡到在多项式中寻找相同的因式 2 指出下列各多项式的公因式 1 aayax 2 2 63nyny 3 xyx104 2 4 2 2 ybayba 5 4 2 4 4 912yxayxa 点拨方法 每一个多项式都由两部分组成 系数部分与字母部分 因此 有必要将系数 部分与字母部分分开讨论 在教师的引导下 学生能分别找出公因式的系数部分与字母部 分 最后找到这个多项式的公因式 在学生具备初步的判断能力之后 应该将学生的能力 进一步升华 引导他们归纳出确定多项式各项公因式的方法 培养学生的初步归纳能力 参考答案 a ny3 x2 yba 4 2 3yxa 设计说明 由于上一个环节提供的几个多项式比较简单 不能反映公因式的全部特征 而通过本环节中寻找多项式中各项的公因式 则可很顺利的归纳出确定多项式各项公因式 的方法 培养学生的初步归纳能力 3 因为ma mb mc m a b c 于是就把ma mb mc分解成两个因式乘积的形式 其中一个因式是各项的公因式 m 另一个因式a b c是ma mb mc除以m所得的商 像这种分解因式的方法叫做提公因式 法 也就是我们今天所学的内容 提公因式法 活动三 例题分析 例 1 分解因式 cabba 323 128 例 2 分解因式 cbcba 32 点拨方法 例 1 先找出 8a3b2与 12ab3c的公因式 再提出公因式 我们看这两项的系 数 8 与 12 它们的最大公约数是 4 两项的字母部分a3b2与ab3c都含有字母a和b 其中 a的最低次数是 1 b的最低次数是 2 我们选定 4ab2为要提出的公因式 提出公因式 4ab2 后 另一个因式 2a2 3bc就不再有公因式了 参考答案 8a3b2 12ab2c 4ab2 2a2 4ab2 3bc 4ab2 2a2 3bc 点拨方法 例 2 b c 是这两个式子的公因式 可以直接提出 这就是说 公因式可 以是单项式 也可以是多项式 是多项式时应整体考虑直接提出 参考答案 2a b c 3 b c b c 2a 3 4 设计说明 通过具体问题 让学生自主探索 教师引导学生比较 探究 并进行充分 讨论 最后统一认识 总结归纳出提公因式因式分解的方法 在此过程中 教师要关注 1 大部分同学能准确熟练的完成任务 2 学生在活动中表现出来的情感与态度是否 积极 活动四 诊断下列因式分解是否正确 如果不对 请改正 1 把 22 1812xyyx 分解因式 解 原式 yxxy326 2 把 4442 124yxyx 分解因式 解 原式 xyyyx34 222 3 把 xxyx 63 2 分解因式 解 原式 yxx63 4 把 xzxyx 2 分解因式 解 原式 zyxx 点拨方法 学生进行判断 并小结提公因式法分解因式的基本方法 参考答案 1 对的 2 4442 124yxyx 242 314xyx 3 xxyx 63 2 163 yxx 4 xzxyx 2 zyxx 设计说明 在学习了用提公因式法分解因式后 再观察类似的几个变式 判断分解因 式的对错 达到检验 巩固和学以致用的目的 培养了学生有条理思考及语言表达能 力 有助于让学生注意得到运用提公因式法进行因式分解的前提条件 以便为下一步较灵 活的因式分解做好准备 四 课堂反馈 1 找出找出下列各多项式的公因式 1 yx84 2 anam 3 32 2448nmmn 4 ababba 22 2 点拨方法 学生独立完成 并小组批改订正 参考答案 1 4 2 a 3 mn24 4 ab 2 把下列各式分解因式 1 mnnm28 2 5 2 2 12y9x xyz 2 3 2222 baqbap 4 yzbzya 32 点拨方法 学生独立完成 小结容易犯的错误 参考答案 1 14 228 2 mmnmnnm 2 xyzxyy9x xyz 2 34312 2 3 222222 baqpbaqbap 4 zybayzbzya 3232 设计说明 通过学生的反馈练习 使教师能全面了解学生对公因式概念的理解是否到 位 提取公因式的方法与步骤是否掌握 以便教师能及时地进行查缺补漏 五 课堂小结 今天的课程中 你学到了哪些知识 你认为提公因式法与单项式乘多项式有什么关系 设计说明 通过学生的回顾与反思 强化学生对确定公因式的方法及提公因式法的步骤 的理解 进一步清楚地了解提公因式法与单项式乘多项式的互逆关系 加深对类比的数学 思想的理解 对矛盾对立统一的哲学观点有一个初步认识 课后提升课后提升 一 课后练习题及答案 1 把下