【赢在高考】2013届高考数学一轮复习 4-1.2直线与圆的位置关系、圆锥曲线性质的探讨配套练习

1 第第 2 2 讲讲 直线与圆的位置关系 圆锥曲线性质的探讨直线与圆的位置关系 圆锥曲线性质的探讨 随堂演练巩固 1 如图所示 过外一点 P 作一条直线与交于 A B 两点 已知 PA 2 过点 P 的的切线长 PT 4 则弦OAOAOA AB 的长为 答案 6 解析 由切割线定理知 2 PTPA PB 2 4 8 2 PB 弦 AB 的长为 PB PA 8 2 6 2 如图所示 已知 PC DA 为的切线 C A 分别为切点 AB 为的直径 若则 AB OAOA 1 2 2 CD DA DP 答案 4 3 解析 由 DP 4 1 2 2 CD CDDA DP 在 Rt ADP 中 22 422 3AP 由切割线定理得 2 PCPA PB 2 62 3 2 3 AB 4 3AB 3 如图所示 已知 AB 为的直径 AC 为弦 OD BC 交 AC 于 D BC 4 cm OA 2 1 判断 OD 与 AC 的关系 并求 OD 的长 2 若 2sinA 1 0 求的直径 OA 解 1 AB 为的直径 OA90ACB OD BC 90ADOACB ODAC AOD ABC 1 2 ODAO BCAB 2 cm 1 2 ODBC 2 2sinA 1 0 sin sin 1 2 A 1 2 BC A AB AB 2BC 8 cm 的直径为 8 cm OA 4 如图所示 已知 AB 是的直径 且 AB 10 cm BC 8 cm CD 平分 OAACB 1 求 AC 和 DB 的长 2 求四边形 ACBD 的面积 解 1 AB 为的直径 OA 90ACB 90ADB 在 Rt ABC 中 AB 10 BC 8 cm 22 6 ACABBC 3 又 CD 平分 ACB ACDBCD AD BD cm 2 5 2 2 AB BD cm 11 2 6 8 22 ABCABDACBD SSS AA四边形 5 2 5 249 2 5 如图 在矩形 ABCD 中 过 A B 两点的切 CD 于点 E 交 BC 于点于 H 连接 EF OAF AHBE 1 求证 12 2 若 BC 6 CE 3 求 EF 的长 解 1 证明 CD 是的切线 OA 1EBF 又 90EBFABE 290ABE 2EBF 12 2 1EBFCC CEF CBE 即 9 6CF 2 CECF CB 3 2 CF 2293 95 42 EFCECF 课后作业夯基 基础巩固 1 如图 已知 Rt ABC 的两条直角边 AC BC 的长分别为 3 cm 4 cm 以 AC 为直径的圆与 AB 交于点 D 则 BD DA 4 答案 16 9 解析 AC 为圆 O 的直径 90C BC 为圆 O 的切线 AB 为圆 O 的割线 即解得 2 BCBD BA 165BD 16 5 BD DA 169 5 55 BABD 16 9 BD DA 2 如图 已知 PA PB 是圆 O 的切线 A B 分别为切点 C 为圆 O 上不与 A B 重合的另一点 若 则120ACB APB 答案 60 解析 连接 OA OB 则 90PAOPBO 120ACB 120AOB 又 P A O B 四点共圆 故 60APB 3 如图 点 P 在圆 O 直径 AB 的延长线上 且 PB OB 2 PC 切圆 O 于 C 点于 D 点 则 CD CDAB 5 答案 3 解析 由切割线定理知 2 PCPA PB 解得 2 3PC 又故 OCPC 2 32 3 4 PC OC CD PO 4 如图 AB 为的直径 AC 切于点 A 且 cm 过 C 的割线 CMN 交 AB 的延长线于点OAOA2 2AC D CM MN ND 则 AD 的长等于 cm 答案 2 7 解析 由切割线定理知 因为 2 CA CM 2 2CNCM 2 2CA 所以 CM 2 CD 6 所以 22 2 7ADCDCA 5 如图 AB CD 是半径为 a 的圆 O 的两条弦 它们相交于 AB 的中点 则 CP 2 30 3 a P PDOAP 答案 9 8 a 解析 AP PB OPAB 6 又 30OAP 3 2 APa 由相交弦定理得 2 CP PDAP 2 2339 428 AP CPaa PDa 6 如图的弦 ED CB 的延长线交于点 A 若2 AD 3 则 DE CE O A4BDAE ABBC 答案 5 2 7 解析 由圆的割线定理知 即 4 4 2 3AE AB ACAD AE AE 8 DE 5 连接 EB 90EDB EB 为直径 90ECB 由勾股定理 得 32 222222 16925EBDBEDABADED 在 Rt ECB 中 2222 4EBBCCECE 2 28CE 2 7CE 7 如图 PC 切于点 C 割线 PAB 经过圆心 O 弦于点 E 已知的半径为 3 PA 2 则 PC OACDAB OA OE 7 答案 4 9 5 解析 因为 PB PA AB 8 所以在中 由切割线定理得 OA 故 PC 4 2 2 816PCPA PB 连接 OC 则 OCCP 在 Rt OCP 中 由射影定理得 2 PCPE PO 则故 2 16 5 PC PE PO 9 5 OEPOPE 8 如图 AB 是的直径 弦 BD CA 的延长线相交于点 E EF 垂直 BA 的延长线于点 F OA 求证 DEADFA 证明 连接 AD 因为 AB 为圆 O 的直径 所以 90ADB 又 所以 A D E F 四点共圆 所以 90EFABEFA DEADFA 9 如图 AB 是圆 O 的直径 D 为圆 O 上一点 过 D 作圆 O 的切线交 AB 的延长线于点 C 若 DA DC 求证 AB 2BC 8 证明 连接 OD BD 因为 AB 是圆 O 的直径 所以 AB 2OB 90ADB 因为 DC 是圆 O 的切线 所以 90CDO 又因为 DA DC 所以 AC 于是 ADB CDO 从而 AB CO 即 2OB OB BC 得 OB BC 故 AB 2BC 10 如图 已知四边形 ABCD 内接于 CD FG 切于点 G O EF AOA 求证 EF FG 证明 因为 FG 切于点 G OA 所以 2 FGFB FA 又因为 EF CD 所以 BEFECD 又 A B C D 四点共圆 所以 ECDEAF 所以 BEFEAF 又所以 EFA BFE EFABFE 9 所以即 EFFB AFEF 2 EFFB AF 所以即 EF FG 22 FGEF 11 如图 ABC 的角平分线 AD 的延长线交它的外接圆于点 E 1 证明 ABE ADC 2 若 ABC 的面积求的大小 1 2 SAD AE BAC 解 1 证明 由已知条件 可得 BAECAD 因为与是同弧上的圆周角 AEB ACB 所以 故 ABE ADC AEBACD 2 因为 ABE ADC 所以 ABAD AEAC 即 AB ACAD AE 又sin且 1 2 SAB AC BAC 1 2 SAD AE 故sin AB AC BACAD AE 则 sin又为三角形内角 1BAC BAC 所以 90BAC 12 2011 江苏高考 21A 如图 圆与圆内切于点 A 其半径分别为与 圆的弦 AB 交圆 1 O 2 O 1 r 2 r 1 r 2 r 1 O 于点不在 AB 上 2 O 1 C O 求证 AB AC 为定值 证明 连接并延长分别交两圆于点 E 和点 D 连接 BD CE 因为圆与圆内切于点 A 1 AO 1 O 2 O 10 所以点在 AD 上 故 AD AE 分别为圆圆的直径 2 O 1 O 2 O 从而 2 ABDACE 所以 BD CE 于是 11 22 2 2 rr ABAD ACAErr 所以 AB AC 为定值 13 如图 D E 分别为 ABC 的边 AB AC 上的点 且不与 ABC 的顶点重合 已知 AE 的长为m AC 的长为 n AD AB 的长是关于 x 的方程mn 0 的两个根 2 14xx 1 证明 C B D E 四点共圆 2 若 且m 4 n 6 求 C B D E 所在圆的半径 90A 解 1 证明 连接 DE 根据题意 在 ADE 和 ACB 中 AD ABmnAE AC 即 ADAE ACAB 又从而 ADE ACB DAECAB 因此 ADEACB 所以 C B D E 四点共圆 2 m 4 n 6 时 方程的两根为 2 140 xxmn 12 212xx 11 故 AD 2 AB 12 取 CE 的中点 G DB 的中点 F 分别过 G F 作 AC AB 的垂线 两垂线相交于 H 点 连接 DH 因为 C B D E 四点 共圆 所以 C B D E 四点所在圆的圆心为 H 半径为 DH 由于 90A 故 GH AB HF AC 从而 HF 1 5 122 5 2 AGDF 故 C B D E 四点所在圆的半径为 5 2 拓展延伸 14 如图 A B C D 四点在同一圆上 AD 的延长线与 BC 的延长线交于 E 点 且 EC ED 1 证明 CD AB 2 延长 CD 到 F 延长 DC 到 G 使得 EF EG 证明 A