2011届高考数学权威预测 1函数定义域和值域 新人教A版

第一讲第一讲 函数定义域和值域函数定义域和值域 高考在考什么高考在考什么 考题回放考题回放 1 函数f x x 21 的定义域是 A A 0 B 0 C 0 D 2 函数 34 log 1 2 2 xx xf的定义域为 A A 1 2 2 3 B 3 1 C 1 3 D 1 3 3 对于抛物线线xy4 2 上的每一个点Q 点 0 aP都满足aPQ 则a的取值范围是 B A 0 B 2 C 2 0 D 2 0 4 已知 2 x f的定义域为 2 0 则 log2xf的定义域为 16 2 5 不等式 x x m 2 2 对一切非零实数x总成立 则m的取值范围是 2 2 6 已知二次函数 2 f xaxbxc 的导数为 fx 0 0 f 对于任意实数x 有 0f x 则 1 0 f f 的最小值为 5 2 高考要考什么高考要考什么 一 函数定义域有两类 具体函数与抽象函数 具体函数具体函数 只要函数式有意义就行 解不等式组 抽象函数 抽象函数 1 已知 xf的定义域为 D 求 xgf的定义域 由Dxg 求得x的范 围就是 2 已知 xgf的定义域为 D 求 xf的定义域 Dx 求出 xg的范围 就是 二 函数值域 最值 的求法有 直观法 直观法 图象在y轴上的 投影 的范围就是值域的范围 配方法 配方法 适合一元二次函数 反解法 反解法 有界量用y来表示 如0 2 x 0 x a 1sin x等等 如 2 2 1 1 x x y 换元法 换元法 通过变量代换转化为能求值域的函数 特别注意新变量的范围 注意三角换元的应 用 如求 2 1xxy 的值域 单调性 单调性 特别适合于指 对数函数的复合函数 如求 1 1 1 1 log2 x x xy值域 注意函数 x k xy 的单调性 基本不等式 基本不等式 要注意 一正 二定 三相等 判别式 判别式 适合于可转化为关于x的一元二次方程的函数求值域 如 2 1 2 2 x xx y 反之 方程有解也可转化为函数求值域 如方程0sinsin 2 axx有解 求a的范围 数形结合 数形结合 要注意代数式的几何意义 如 x x y cos1 sin2 的值域 几何意义 斜率 三 恒成立和有解问题 xfa 恒成立 xfa 的最大值 xfa 恒成立 xfa 的最小值 xfa 有解 xfa 的最小值 xfa 无解 xfa 的最小值 突突 破破 重重 难难 点点 范例范例 1 1 已知f x 3x b 2 x 4 b 为常数 的图象经过点 2 1 求 F x f 1 x 2 f 1 x2 的值域 分析提示 分析提示 求函数值域时 不但要重视对应法则的作用 而且要特别注意定义域的制约作 用 本题要注意 F x 的定义域与 f 1 x 定义域的联系与区别 解 由图象经过点 2 1 得 2 b xxf 3 1 log2 91 x F x f 1 x 2 f 1 x2 91 91 2 x x xF 的定义域为 3 1 1 1 log2log2 log log2 log2 2 33 2 3 2 3 2 3 xxxxxxF 3 1 x 1 0 log3 x xF 的值域是 5 2 易错点 易错点 把 1 xf 的定义域当做 xF的定义域 变式 函数 xfy 的定义域为 1 1 x 图象如图所示 其反函数为 1 xfy 则不等式0 2 1 2 1 1 xfxf 的解集为 1 4 3 范例范例 2 2 设函数 22 21 0 f xtxt xtxt R 求 f x的最小值 h t 若 2h ttm 对 0 2 t 恒成立 求实数m的取值范围 解 23 1 0 f xt xtttxt R 当xt 时 f x取最小值 3 1fttt 即 3 1h ttt 令 3 2 31g th ttmttm 由 2 330g tt 得1t 1t 不合题意 舍去 当t变化时 g t g t的变化情况如下表 t 01 1 12 g t 0 g t递增 极大值 1 m 递减 g t 在 0 2 内有最大值 1 1gm 2h ttm 在 0 2 内恒成立等价于 0g t 在 0 2 内恒成立 即等价于10m 所以m的取值范围为1m 变式 函数 f x 是奇函数 且在 l 1 上单调递增 f 1 1 1 则 f x 在 1 1 上的最大值 1 2 若12 2 attxf对所有的 x 1 1 及 a 1 1 都成立 则 t 的取值范围是 202 ttt或或 范例范例 3 3 已知函数ykx 与 2 2 0 yxx 的图象相交于 11 A xy 22 B xy 1 l 2 l分别是 2 2 0 yxx 的图象在AB 两点的切线 MN 分别是 1 l 2 l与x轴的交 点 I 求k的取值范围 II 设t为点M的横坐标 当 12 xx 时 写出t以 1 x为自变量的函数式 并求其定义域和 值域 III 试比较OM与ON的大小 并说明理由 O是坐标原点 解 I 由方程 2 2 ykx yx 消y得 2 20 xkx 依题意 该方程有两个正实根 故 2 12 80 0 k xxk 解得2 2k II 由 2fxx 求得切线 1 l的方程为 111 2 yx xxy 由 2 11 2yx 并令0y 得 1 1 1 2 x t x 1 x 2 x是方程 的两实根 且 12 xx 故 2 1 2 84 2 8 kk x kk 2 2k 1 x是关于k的减函数 所以 1 x的取值范围是 02 t是关于 1 x的增函数 定义域为 02 所以值域为 0 III 当 12 xx 时 由 II 可知 1 1 1 2 x OMt x 类似可得 2 2 1 2 x ON x 1212 12 2 xxxx OMON x x 由 可知 12 2x x 从而0OMON 当 21 xx 时 有相同的结果0OMON 所以OMON 变式 已知函数 log log 2 1 2 axxay aa 42 x的最大值是0 最小值是 8 1 求 a的值 分析提示 分析提示 1 能化成关于logax的二次函数 注意对数的运算法则 2 注意挖掘隐含 条件 10 a 3 掌握复合函数最值问题的求解方法 解 log log 2 1 2 axxay aa log1 log2 2 1 xx aa 8 1 2 3 l