北京市华夏女子中学2012-2013学年度九年级数学第一学期期中考试试题 新人教版

用心 爱心 专心1 北京市华夏女子中学北京市华夏女子中学 2012 20132012 2013 学年度第一学期期中考试学年度第一学期期中考试 九年级数学试题九年级数学试题 班级 姓名 学号 考 生 须 知 1 本试卷共 6 页 共五道大题 25 道小题 满分 120 分 考试时间 120 分钟 2 试题答案一律填涂或书写在答题卡上 在试卷上作答无效 3 在答题卡上 选择题 作图题用 2B 铅笔作答 其他试题用黑色字迹签字笔作答 一 选择题 本题共 32 分 每小题 4 分 1 sin60 的值等于 A B C D 1 2 1 2 2 2 3 2 二次函数的对称轴为 2 23yxx A 2 B 2 C 1 D 1x x x x 3 在 ABC中 C 90 cosA 那么sinA 的值等于 5 3 A B C D 3 5 4 5 3 4 4 3 4 把抛物线向左平移 1 个单位 然后向上平移 3 个单位 2 yx 则平移后抛物线的表达式 A B 2 1 3yx 2 1 3yx C D 2 1 3yx 2 1 3yx 5 二次函数图象的顶点坐标是 2 13yx 13 13 13 13 用心 爱心 专心2 6 下列三个命题 圆既是轴对称图形又是中心对称图形 垂直于弦的直径平分弦 相等的圆心角所对的弧相等 其中真命题的是 A B C D 7 如图 在 O 中 直径 AB 垂直于弦 CD 垂足为 P 若 PA 1 PB 4 则 CD 的长为 A B 2 C 4 D 552 8 函数在同一直角坐标系内的图象大致是 2 yaxbyaxbxc 和 二 填空题 本题共 16 分 每小题 4 分 9 在 Rt ABC中 C 90 a 2 b 3 则 cosA 10 二次函数6 的最小值为 xxy4 2 11 过 O 内一点 M 的最长弦为 10cm 最短弦为 8cm 则 OM 12 如图所示 边长为 1 的小正方形构成的网格中 O的半径为 1 圆心O在格点上 则 AED的正切值等于 三 解答题 本题共 30 分 每小题 5 分 13 计算 60tan345tan60cos245sin2 14 计算 1 01 2cos3020103 2 O P C A D B A E OB C D 用心 爱心 专心3 班级 姓名 学号 15 以直线为对称轴的抛物线过点 3 0 0 3 求此抛物线的解析式 1x 16 已知二次函数的图象与 x 轴交于 2 0 4 0 顶点到 x 轴的距cbxaxy 2 离为 3 求函数的解析式 17 如图 是 O 的直径 弦BC 5 BOC 60 OE AC AB 垂足为E 1 求OE的长 2 求劣弧AC的长 18 如图 90D 10BC 30CBD 15A 1 求的长 CD 2 求tan A的值 四 解答题 本题共 20 分 第 19 题 5 分 第 20 题 5 分 第 21 题 4 分 第 22 题 6 分 19 已知二次函数y x2 4x 3 1 用配方法将y x2 4x 3 化成 y a x h 2 k的形式 2 在平面直角坐标系中 画出这个二次函数的图象 3 写出当x为何值时 y 0 20 已知 抛物线的图象经过原点 且开口向上 4 1 22 mmxxmy 1 确定 m 的值 2 求此抛物线的顶点坐标 3 当 x 取什么值时 y 随 x 的增大而增大 4 当 x 取什么值时 y 1 5 分 20 解 1 由题意得 04 01 2 m m 解得 m 2 1 分 2 抛物线解析式为 y x2 2x 顶点坐标是 1 1 2 分 3 x 1 时 y 随 x 的增大而增大 4 分 4 当 2 x 0 时 y 0 5 分 21 解 延长 CD 交 AB 于 G 则 CG 12 千米 依题意 PC 300 10 3000 米 3 千米 1 分 在 Rt PCD 中 PC 3 P 60 CD PC tan P 3 tan60 4 分33 12 CD 12 千米 33 答 这座山的高约为 12 千米 5 分33 22 解 1 根据题意得 2 分8 25 2 50 48 x x y 2 根据题意得 4 分320024 25 2 8 25 2 400 2 xxxxz 3 根据题意得 320024 25 2 4800 2 xx 0 200 100 xx 5 分100200 21 xx 要使这种冰箱销售中每天盈利 4800 元 同时又要使百姓得到实惠 200 x 图图 1 y x2 4x 3 x 2 x y 2 1 5 4 3 2 1 5 4 3 2 1321 O A B 12 千米 P C D G 60 图 用心 爱心 专心9 答 要想在这种冰箱销售中每天盈利 4800 元 同时又要使百姓得到实惠 每台应降 200 元 6 分 五 解答题 本题共 22 分 第 23 题 7 分 第 24 题 7 分 第 25 题 8 分 23 解 1 点B是抛物线与x轴的交点 横坐标是 1 点B的坐标为 1 0 1 分 当x 1 时 5 21 0 2 a 9 5 a 2 分 2 设抛物线C3解析式为 khxay 2 抛物线C2与C1关于x轴对称 且C3为C2向右平移得到 4 分 9 5 a 点P M关于点O对称 且点P的坐标为 2 5 点M的坐标为 2 5 6 分 抛物线C3的解析式为 7 分 9 25 9 20 9 5 5 2 9 5 22 xxxy 24 解 1 因为 M 1 4 是二次函数的顶点坐标 kmxy 2 所以 2 分324 1 22 xxxy 令解之得 032 2 xx3 1 21 xx A B 两点的坐标分别为 A 1 0 B 3 0 4 分 2 在二次函数的图象上存在点 P 使设则 MABPAB SS 4 5 yxp 又 yyABS PAB 2 2 1 84 2 1 ABS MAB 5 8 4 5 2 yy即 二次函数的最小值为 4 5 y 当时 5 y4 2 xx或 故 P 点坐标为 2 5 或 4 5 5 分 图 1 用心 爱心 专心10 3 如图 1 当直线经过 A 点时 可得 6 分 1 bbxy 1 b 当直线经过 B 点时 可得由图可知符合题意的的取值范围 1 bbxy 3 bb 为 7 分13 b 25 解 I 且 3 03 2 点轴交与抛物线Cybxaxy OAOCOB3 代入 得 0 3 0 1BA 3 2 bxaxy 1 2 03 0339 a b ba ba 32 2 xxy II 当可证 1 90 PAC 时AOP1 ACO 3 1 tantan 11 ACOAOPAOPRt中 3 1 0 1 P 同理 如图当 0 9 90 22 PCAP时 当 0 0 90 33 PACP时 综上 坐标轴上存在三个点 使得以点为顶点的三角形为直角三角形 分别是PCAP 3 1 0 1 P 0 9 2 P 0 0 3