北京市东直门中学2011届高三数学提高测试卷（一）文

1 2010 20112010 2011 北京东直门中学高三数学提高测试一 文 北京东直门中学高三数学提高测试一 文 一 选择题一 选择题 1 已知函数的最小值为 2 3 1 1 4sin 1 62 x f xf x xx 则 A 4B 2C D 42 3 2 已知正项等比数列 n a满足 若存在两项使得 765 2aaa mn aa 则的最小值为 1 4 mn aaa 11 mn A B C D 不存在 3 2 5 3 25 6 3 等比数列 n a中 1 2a 8 a 4 函数 128 f xx xaxaxa 则 0f A 6 2 B 9 2 C 12 2 D 15 2 4 若函数的图象如图所示 则的取值范围是 2 1 2 2 a x f x xa a A 1 B 0 1 C 0 D 1 2 1 2 二 填空题二 填空题 5 若等边的边长为 平面内一点满足 则ABC 2 3M 12 63 CMCBCA BMAM 6 在中 则边 AB 的长为 ABC 90 2 AAB BC 且 7 已知数列满足 则 n a 11 2 2 2 n n n a aa a n a 8 设均为正实数 且 则的最小值为 yx 3 1 2 1 2 1 yx xy 三 解答题三 解答题 x y 1 1O 2 9 已知圆及定点 点是圆上的动点 点在 22 5 36Mxy 5 0 NPMQ 上 点NPG 在上 且满足 MP2NPNQ 0GQ NP 1 求的轨迹的方程 GC 2 过点作直线 与曲线交于两点 为坐标原点 设 2 0 KlC A BO 是否OSOAOB 存在这样的直线 使四边形的对角线相等 若存在 求出直线 的方程 lOASBl 若不存在 说明理由 10 设函数 322 f xxaxa xm 0 a 若1a 时函数 f x有三个互不相同的零点 求m的范围 若函数 f x在 1 1 内没有极值点 求a的范围 若对任意的 3 6a 不等式 1f x 在 2 2x 上恒成立 求实数m的 取值范围 11 已知点 1 2 是函数 01 x f xaaa 且的图象上一点 数列 n a的前 n项和 1 n Sf n 数列满足 1 log nan ba n b nN 求数列 n a的通项公式 3 求数列 nn a b的前n项和 n T 若 数列有没有最大值 如果有 求出最大值 10 1 11 n nn cb n c 如果没有 说明理由 2010 20112010 2011 北京东直门中学高三数学综合提高测试一答案 文 北京东直门中学高三数学综合提高测试一答案 文 一 选择题一 选择题 1 1 B 2 2 A A 3 3 C C 4 4 C C 二 填空题二 填空题 5 6 7 8 162 2 12 2 1 n 三 解答题三 解答题 9 1 所以椭圆方程为 6GMGNMP 1 49 22 yx 2 四边形为平行四边形 又其对角线相等 则 OBOAOS OASB OBOA 设直线 联立 2 2211 yxByxAxkyl 3694 2 22 yx xky 0 1 3636 94 2222 kxkxk 2 2 21 2 2 21 94 1 36 94 36 k k xx k k xx 0 2 2 21 2 212121 xxkxxyyxx 整理得 04 2 1 2 21 2 21 2 kxxkxxk 代入得 2 3 4 9 04 94 72 94 1 36 22 2 4 2 4 kkk k k k k 所以存在直线 2 2 3 xyl 10 解 1 当1a 时 32 f xxxxm 因为 f x有三个互不相同的零点 所以 32 0f xxxxm 4 即 32 mxxx 有三个互不相同的实数根 令 32 g xxxx 则 2 321 31 1 g xxxxx 因为 g x在 1 和 1 3 均为减函数 在 1 3 1 为增函数 的取值范围 5 27 1 m 2 由题可知 方程 22 320fxxaxa 在 1 1 上没有实数根 因为 2 2 1 320 1 320 0 faa faa a 所以3a 3 22 3 323 a fxxaxaxxa 且0a 函数 f x的递减区间为 3 a a 递增区间为 a 和 3 a 当 3 6a 时 3 1 2 3 a a 又 2 2x max max 2 2 f xff 而 2 2 2 1640ffa 2 max 2 842f xfaam 又 1f x 在 2 2x 上恒成立 max 1f x 即 2 8421aam 即 2 942maa 在 3 6a 恒成立 2 942aa 的最小值为87 87m 11 解 把点 1 2 代入函数 x f xa 得2a 所以数列 n a的前n项和为 121 n n Sf n 当2n 时 11 1 222 nnn nnn aSS 当1n 时 11 1aS 也适合 1 2n n a 3 分 由 1 2 log nan aba 得 n bn 所以 1 2 n nn nba 0121 1 22 23 22n n Tn 1231 21 22 23 2 1 22 nn n Tnn 由 得 0121 22222 nn n Tn 21 2212 2 1 n nnn nn 所以 1 21 n n Tn 5 cn 1 cn n 2 10 1 11 n n cn 1 1010109 1 11111111 nnn n n 当 n 9 时 cn 1 cn 0 即cn 1