2011届高考数学模拟题 不等式分类汇编 文 新人教版

用心 爱心 专心1 数学文数学文 2011 届高考模拟题 课标 分类汇编 不等式届高考模拟题 课标 分类汇编 不等式 1 2011 1 广东四校一月联考 广东四校一月联考 本小题满分 14 分 某单位为解决职工的住房问题 计划征用一块土地盖一幢总建筑面积为 2 m A的 宿舍楼 已知土地的征用费为 2388 元 2 m 且每层的建筑面积相同 土地的征用面积 为第一层的 2 5 倍 经工程技术人员核算 第一 二层的建筑费用都为 445 元 2 m 以后每增高一层 其建筑费用就增加 30 元 2 m 试设计这幢宿舍楼的楼高层 数 使总费用最小 并求出其最小费用 总费用为建筑费用和征地费用之和 解 设楼高为 x层 总费用为 y 元 则征地面积为 2 2 5 A m x 征地费用为 5970A x 元 2 分 楼层建筑费用为 30 445445 44530 445302 44530 2 15400 A xxA xx 元 从而 597030 15400 AA yxAA xx 0 x 8 分 整理化简 得 60006000 15400 2 15400 1000 yxAxAA xx 元 12 分 当且仅当 6000 15x x 解得20 x 层 时 总费用 y 最小 13 分 故当这幢宿舍的楼高层数为 20 层时 最小总费用为1000A元 14 分 2 2011 2011 黄冈期末黄冈期末 解不等式解不等式 2 23 2 0 x xaaR xa 解 原不等式等价于解 原不等式等价于 22 232 0 xxax xa 即即 23 0 ax xa 4 4 分分 a 0 时 时 3 2 xxa a 8 8 分分 a 0 时 时 3 2 x xxa a 或 或 12 12 分分 3 2011 1 九江七校二月联考 九江七校二月联考 若关于 x 的不等式 2log 23 3 x xxax 的 解集为空集 则实数 a 的取值范围为 1a a 用心 爱心 专心2 4 2011 日照一日照一调调 本小题满分 12 分 已知某企业原有员工 2000 人 每人每年可为企业创利 3 5 万元 为应对国际金融危机给 企业带来的不利影响 该企业实施 优化重组 分流增效 的策略 分流出一部分员工待岗 为维 护生产稳定 该企业决定待岗人数不超过原有员工的 5 并且每年给每位待岗员工发放生活 补贴 0 5 万元 据评估 当待岗员工人数 x 不超过原有员工 1 时 留岗员工每人每年可为企业 多创利 1 16 25x 万元 当待岗员工人数 x 超过原有员工 1 时 留岗员工每人每年可为企业 多创利 0 9 万元 为使企业年利润最大 应安排多少员工待岗 解 设重组后 该企业年利润为y万元 当待岗人员不超过1 时 由 16 10 25 x x 2000 1 20 得0 x 20 x N 则y 2000 x 3 5 1 16 25x 0 5x 5 x 256 x 9000 64 3分 当待岗人员超过1 且不超过5 时 由20 x 2000 5 得20 x 100 Nx 则y 2000 x 3 5 0 9 0 5x 4 9x 8800 6分 256 9000 645 020 4 98800 20100 N N xxx yx xxx 7分 当0 x 20且 Nx 时 有 y 5 x 256 x 9000 64 5 2 256 9000 64 8840 64 当且仅当x 256 x 即x 16时取等号 此时y取得最大值 最大值是8840 64 9分 当20 x 100且 Nx 时 函数y 4 9x 8800为减函数 所以y 4 9 20 8800 8702 11分 综上所述 当x 16时 y有最大值8840 64万元 即要使企业年利润最大 应安排16名员工待岗 12分 5 2011 2011 三明三校一月联考 三明三校一月联考 已知M是ABC 内的一点 且 32 ACAB 0 30 BAC 若 MBC MABMCA 的面积分别为 yx yx 41 2 1 则的最小值为 B A 20 B 18 C 16 D 9 6 2011 上海长宁期末 本题满分 本题满分 13 分 第 分 第 1 小题 小题 6 分 第 分 第 2 小题小题 7 分 分 为了降低能源损耗 最近上海对新建住宅的屋顶和外墙都要求建造隔热 层 某幢建筑物要建造可使用 20 年的隔热层 每厘米厚的隔热层建造成本为 6 用心 爱心 专心3 万元 该建筑物每年的能源消耗费用 C 单位 万元 与隔热层厚度x 单位 cm 满足关系 010 35 k C xx x 若不建隔热层 每年能源消耗费用 为 8 万元 设 f x为隔热层建造费用与 20 年的能源消耗费用之和 1 求k的值及 f x的表达式 2 隔热层修建多厚时 总费用 f x达到最小 并求最小值 解 1 当0 x时 8 c 40 k 2 分 53 40 x xC 100 53 800 6 53 4020 6 x x x x xxf 6 分 2 10 53 800 53 2 x xxf 8 分 设 35 5 53 ttx 7010 800 2210 800 2 t t t ty 10 分 当且仅当时等号成立 即20 800 2 t t t这时5 x 因此70 最小值为xf 12 分 所以 隔热层修建cm5厚时 总费用 f x达到最小 最小值为 70 万元 13 分 7 7 2011 上海普陀区期末 若对于任意角若对于任意角 都有 都有 则下列不等式中恒成立的是 则下列不等式中恒成立的是 D D A A B B C C D D 8 8 2011 2011 泰安高三期末 泰安高三期末 已知 x y 满足条件 50 0 3 xy x y x 则 z 1 3 y x 的 最大值 A A 3 B 7 6 C 1 3 D 2 3 用心 爱心 专心4 9 2011 2011 泰安高三期末 泰安高三期末 已知 a b c R cab abbcca 则 A A c a b B b c a C a b c D c b a 10 2011 2011 泰安高三期末 泰安高三期末 设OB 1 2 OB a 1 OC b 0 a 0 b 0 O 为坐标原点 若 A B C 三点共线 则 12 ab 的最小值是 C A 2 B 4 C 8 D 10 11 2011 2011 泰安高三期末 泰安高三期末 本小题满 分 12 分 某地方政府准备在一块面积足够大的荒地上建 一如图所示的一个矩形综合性休闲广场 其总面积 为 3000 平方米 其中场地四周 阴影部分 为通 道 通道宽度均为 2 米 中间的三个矩形区域将铺 设塑胶地面作为运动场地 其中两个小场地形状相 同 塑胶运动场地占地面积为 S 平方米 1 分别写出用 x 表示 y 和 S 的函数关系式 写出函数定义域 2 怎样设计能使 S 取得最大值 最大值为多少 解 由已知 xy 3000 2a 6 y 则 y 3000 6500 x x 2 分 S x 4 a x 6 a 2x 10 a 2x 10 6 2 y x 5 y 6 3030 6x 15000 6500 x x 6 分 S 3030 6x 1500015000 30302 6x xx 3030 2 300 2430 10 分 当且仅当 6 x 15000 x 即 x 50 时 成立 此时 x 50 y 60 Smax 2430 即设计 x 50 米 y 60 米时 运动场地面积最大 最大值为 2430 平方米 12 12 2011 温州十校期末联考 温州十校期末联考 已知实数 x y 满足约束条件 用心 爱心 专心5 092 0 yx xy x 时 yxz3 的最大值等于 12 13 2011 2011 烟台一月调研 烟台一月调研 已知P是边长为 2 的正 ABC边BC上的动点 则 APABAC B A 最大值为 8 B 是定值 6 C 最小值为 2 D 与P的位置有关 14 2011 2011 烟台一月调研 烟台一月调研 设变量 x y 满足约束条件 0 1 21 xy xy xy 则目标函数 5zxy 的最大值为 5 15 2011 2011 烟台一月调研 烟台一月调研 本小题满分 12 分 某单位决定投资 3200 元建一仓库 长方体状 高度恒定 它的后墙利用旧墙不花钱 正面用铁栅 每米长造价 40 元 两侧墙砌砖 每米长造价 45 元 顶部每平方米造价 20 元 求 1 仓库面积S的最大允许值是多少 2 为使S达到最大 而实际投资又不超过预算 那么正面铁栅应设计为多长 解 设铁栅长为 x米 一堵砖墙长为 y 米 则顶部面积为Sxy 依题设 40245203200 xyxy 由基本不等式得 32002 4090201202012020 xyxyxyxySS 6 分 61600SS 即 10 6 0SS 故10S 从 用心 爱心 专心6 而100S 所以S的最大允许值是 100 平方米 取得此最大值的条件是4090 xy 且100 xy 求得15x 即铁栅的长是 15 米 16 2011 2011 中山期末中山期末 下列结论正确的是 C A 当 1 01 lg2 lg xxx x 且时 B x xx 1 2 时当 的最小值为2 C 1 0 2xx x 当时 D 当0 2x 时 1 x x 无最大值 17 2011 2011 中山期末中山期末 本小题满分14分 甲方是一农场 乙方是一工厂 由于乙方生产须占用甲方的资源 因此甲方有权向乙 方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入 在乙方不赔付的情况下 乙方的年利润x 元 与年产量t 吨 满足函数关系 tx2000 若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方s元 以下称s为赔付价格 1 将乙方的年利润w 元 表示为年产量t 吨 的函数 并求出乙方获得最大利润 的年产量 2 甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额y 0 002t2 元 在乙方按照获得最大利 润的产量进行生产的前提下 甲方要在索赔中获得最大净收入 应向乙方要求的赔付价格 S是多少 解 I 因为赔付价格为s元 吨 所以乙方的实际年利润为 0 2000 tsttw 因为 ss tssttw 2 2 1000 1000 2000 所以当 2 1000 t s 时 w取得最大值 所以乙方取得最大利润的年产量 2 1000 t s 吨 用心 爱心 专心7 II 设甲方净收入为v元 则 2 0 002vstt 将 2 1000 t s 代入上式 得到甲方纯收入v与赔付价格s之间的函数关系式 23 4 10002 1000 v ss 又 2325 255 10008 10001000 8000 s v sss 令 0v 得 20s 当 20s 时 0v 当 20s 时 0v 所以 20s 时 v取得最大值 因此甲方向乙方要求赔付价格s 20 元 吨 时 获最大纯收入 18 2011 1 朝阳期末 朝阳期末 设x y满足约束条件 1 0 xy yx y 则的最 大值为 2 19 2011 2011 丰台期末丰台期末 已知 x y 满足约束条件 1 260 y yx xy 那么3zxy 的最小值为 4 20 2011 东东莞期末莞期末 给出可行域 2 0 3 yx x xy 在可行域内任取一点 yxP 则点 P满足1 22 yx的概率是 24 31 21 21 2011 2011 佛山一检佛山一检 设实数x和y满足约束条件 10 2 4 xy xy x 用心 爱心 专心8 则23zxy 的最小值为 D A 26 B 24 C 16 D 14 22 22 2011 哈九中高三期末 已知 10 10 1 xy xy y 且 22 448uxyxy 则u的最小值为 A 3 2 2 B 9 2 C 2 2 D 1 2 答案 B 分析 求解目标 2222 448 2 2 uxyxyxy 其几何意义是坐标平面 内的点 P x y到点 2 2 的距离的平方 而点P在平面区域 10 10 1 xy xy y 内 画出区域 分析图形之间的关系即可 解析 不等式组所表示的平面区域是如图中的ABC 根据题意只能是点 2 2 到直线 10 xy 的距离最小 这个最小值是 3 2 故所求的最小值是 9 2 考点 不等式 点评 本题考查二元一次不等式组所表示的平面区域 而二元函数的几何意义和 数形结合思想 这类问题解题的关键是在数形结合思想指导下 二元函数几何意义的运用 本题中点 2 2 能保证是在图中的圆与直线10 xy 的切点处是问题的最优解 但如果 目标函数是 22 44uxyy 则此时的最优解就不是直线与圆的切点 而是区域的定 点C 23 2011 1 湖北重点中学二联湖北重点中学二联 已知实数 x y 满足约束条件 2 2 6 x y xy 则 24zxy 的最大值为 B A 24B