(1+2)三角形的外角练习题及答案

1 三角形的外角三角形的外角 基础过关作业基础过关作业 1 若三角形的外角中有一个是锐角 则这个三角形是 三角形 2 ABC 中 若 C B A 则 ABC 的外角中最小的角是 填 锐角 直角 或 钝角 3 如图 1 x 1 2 3 4 4 如图 2 ABC 中 点 D 在 BC 的延长线上 点 F 是 AB 边上一点 延长 CA 到 E 连 EF 则 1 2 3 的 大小关系是 5 如图 3 在 ABC 中 AE 是角平分线 且 B 52 C 78 求 AEB 的度数 6 如图 4 在 ABC 中 A 60 BD CE 分别是 AC AB 上的高 H 是 BD CE 的交点 求 BHC 的度数 综合创新作业综合创新作业 7 如图所示 在 ABC 中 AB AC AD AE BAD 60 则 EDC 8 一个零件的形状如图 7 2 2 6 所示 按规定 A 应等于 90 B D 应分别是 30 和 20 李叔叔量得 BCD 142 就断定这个零件不合格 你能说出道理吗 9 求出图 1 2 中 A B C D E F 的度数 第 7 题图 第 8 题图 第 9 题图 第 11 题图 10 易错题 三角形的三个外角中最多有 个锐角 培优作业培优作业 11 探究题 1 如图 BD CD 分别是 ABC 的两个外角 CBE BCF 的平分线 试探索 BDC 与 A 之间的数量关系 2 如图 BD 为 ABC 的角平分线 CD 为 ABC 的外角 ACE 的平分线 它们相交于点 D 试探索 BDC 与 A 之间的数量关系 12 趣味题 如图 在绿茵场上 足球队员带球进攻 总是向球门 AB 冲近 说明这是为什么 数学世界 数学世界 七桥问题七桥问题 18 世纪在哥尼斯堡城的普莱格尔河上有七座桥 将河中的两个岛和河岸连接 如图所示 城中的居民经常 沿河过桥散步 于是就提出一个问题 能否一次不重复地把这七座桥走遍 可是 走来走去 这个愿望还是无 法实现 该怎样走才好呢 这就是著名的哥尼斯堡七桥问题 好奇的人把这个问题拿给当时的大数学家欧拉 1707 1783 欧拉以深邃的洞察力很快证明了这样的走法不存在 你知道欧拉是根据什么道理证明的吗 2 答案答案 1 钝角 2 直角 点拨 C B A C A B 又 A B C 180 C C 180 C 90 ABC 的外角中最小的角是直角 3 60 点拨 由题意知 x 80 x x 20 解得 x 60 4 1 2 3 点拨 1 是 2 的外角 2 是 3 的外角 1 2 3 5 解 BAC 180 B C 180 52 78 50 AE 是 BAC 的平分线 BAE CAE BAC 25 AEB CAE C 25 78 103 1 2 6 解 在 ACE 中 ACE 90 A 90 60 30 而 BHC 是 HDC 的外角 所以 BHC HDC ACE 90 30 120 7 30 点拨 设 CAD 2a 由 AB AC 知 B 180 60 2a 60 a 1 2 ADB 180 B 60 60 a 由 AD AE 知 ADE 90 a 所以 EDC 180 ADE ADB 30 8 解法 1 如答图 1 延长 BC 交 AD 于点 E 则 DEB A B 90 30 120 从而 DCB DEB D 120 20 140 若零件合格 DCB 应等于 140 李叔叔量得 BCD 142 因此可以断定该零件不合格 1 2 3 点拨 也可以延长 DC 与 AB 交于一点 方法与此相同 解法 2 如答图 2 连接 AC 并延长至 E 则 3 1 D 4 2 B 因此 DCB 1 D 2 B 140 以下同方法 1 解法 3 如答图 3 过点 C 作 EF AB 交 AD 于 E 则 DEC 90 FCB B 30 所以 DCF D DEC 110 从而 DCB DCF FCB 140 以下同方法 1 说明 也可以过点 C 作 AD 的平行线 点拨 上述三种解法应用了三角形外角的性质 三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和 9 解 1 由图知 A F OQA B C QPC D E EOP 而 OQA QPC EOP 是 OPQ 的三个外角 OQA QPC EOP 360 A B C D E F OQA QPC EOP 360 2 360 点拨 方法同 1 10 1 点拨 本题易因混淆内角 外角的概念 而误填为 3 11 解 1 BDC 90 A 理由 ABC ACB 180 A 1 2 EBC FCB 180 ABC 180 ACB 360 ABC ACB 180 A BD CD 分别为 EBC FCB 的平分线 CBD EBC BCD FCB 1 2 1 2 3 CBD BCD EBC FCB 180 A 90 A 1 2 1 2 1 2 在 BDC 中 BDC 180 CBD BCD 180 90 A 90 A 1 2 1 2 2 BDC A 1 2 理由 ACE 是 ABC 的外角 ACE A ABC CD 是 ACE 的平分线 BD 是 ABC 的平分线 DCE ACE A ABC DBC ABC 1 2 1 2 1 2 1 2 DCE 是 BCD 的外角 BDC DCE DBC A ABC ABC A 1 2 1 2 1 2 1 2 12 解 如图 设球员接球时位于点 C 他尽力向球门冲近到 D 此时不仅距离球门近 射门更有力 而且对球门 AB 的张角也扩大 球就更容易射中 理由说明如下 延长 CD 到 E 则 ADE ACE BDE BCE ADE BDE A