2016年新课标全国卷Ⅱ理科数学

高中理科数学综合训练 2016 年新课标全国卷 理科数学 含答案 第第 卷 选择题卷 选择题 共共 50 分 分 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项 是符合题目要求的 1 已知在复平面内对应的点在第四象限 则实数的取值范围是 3 1 izmm m A B C D 3 1 1 3 1 3 2 已知集合 则 1 2 3 A 1 2 0 Bxxxx ZAB A B C D 1 1 2 0 1 2 3 1 0 1 2 3 3 已知向量 且 则 1 m a 3 2 b abbm A B C 6 D 88 6 4 圆的圆心到直线的距离为 1 则 22 28130 xyxy 10axy a A B C D 2 4 3 3 4 3 5 如图 小明从街道的处出发 先到处与小红会合 再一起到位于处的老年公寓参EFG 加志愿者活动 则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 A 24 B 18 C 12 D 9 6 右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图 则该几何体的表面积为 A 20 B 24 C 28 D 32 4 2 3 44 E F G 小明 小红 老年公寓 高中理科数学综合训练 7 若将函数的图象向左平移个单位长度 则平移后图象的对称轴为2sin2yx 12 A B 26 k xk Z 26 k xk Z C D 212 k xk Z 212 k xk Z 8 中国古代有计算多项式值的秦九韶算法 右图是实现 该算法的程序框图 执行该程序框图 若输入的 2x 依次输入的为 2 2 5 则输出的2n as A 7 B 12 C 17 D 34 9 若 则 3 cos 45 sin2 A B C D 7 25 1 5 1 5 7 25 10 从区间随机抽取个数 构成个数对 0 1 2n 1212 nn x xxy yy n 11 x y 其中两数的平方和小于 1 的数对共有个 则用随机模拟的方法得到的圆 22 xy nn xym 周率的近似值为 A B C D 4n m 2n m 4m n 2m n 11 已知 是双曲线的左 右焦点 点在上 与轴垂直 1 F 2 F 22 22 1 xy E ab ME 1 MFx 则的离心率为 21 1 sin 3 MF F E A B C D 22 3 2 3 12 已知函数满足 若函数与图象的交点为 f x x R 2 fxf x 1x y x yf x 则 11 x y 22 xy mm xy 1 m ii i xy A 0 B C D m2m4m 第第 卷 非选择题卷 非选择题 共共 100 分 分 结 束 kn 输入 xn 输出s 否 开 始 是 0k 0s 输入 a ss xa 1kk 高中理科数学综合训练 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 的内角 的对边分别为 若 ABC ABCabc 4 cos 5 A 5 cos 13 C 1a 则 b 14 是两个平面 是两条直线 有下列四个命题 mn 如果 那么 mn m n 如果 那么 m n mn 如果 那么 m m 如果 那么与所成的角和与所成的角相等 mn m n 其中正确的命题有 填写所有正确命题的编号 15 有三张卡片 分别写有 1 和 2 1 和 3 2 和 3 甲 乙 丙三人各取走一张卡片 甲看 了乙的卡片后说 我与乙的卡片上相同的数字不是 2 乙看了丙的卡片后说 我与丙的卡片 上相同的数字不是 1 丙说 我的卡片上的数字之和不是 5 则甲的卡片上的数字是 16 若直线是曲线的切线 也是曲线的切线 则 ykxb ln2yx ln 1 yx b 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 为等差数列的前项和 且 记 n S n an 1 1a 7 28S lg nn ba 其中表示不超过的最大整数 如 xx 0 9 0 lg99 1 求 1 b 11 b 101 b 求数列的前 1 000 项和 n b 18 本小题满分 12 分 某险种的基本保费为 单位 元 继续购买该险种的投保人称为a 高中理科数学综合训练 续保人 续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下 设该险 种一续保人一年内出险次数与相应概率如下 一年内出险次数012345 概 率0 300 150 200 200 100 05 求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率 若一续保人本年度的保费高于基本保费 求其保费比基本保费高出 60 的概率 求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值 19 本小题满分 12 分 如图 菱形的对角线与交于点 ABCDACBDO 点 分别在 上 交于点 将5AB 6AC EFADCD 5 4 AECF EFBDH 沿折到的位置 DEF EFD EF 10OD 证明 平面 D H ABCD 求二面角的正弦值 BD AC 20 本小题满分 12 分 已知椭圆的焦点在轴上 是的左顶点 斜率为 22 1 3 xy E t xAE 的直线交于 两点 点在上 0 k k EAMNEMANA 当 时 求的面积 4t AMAN AMN 当时 求的取值范围 2 AMAN k 21 本小题满分 12 分 上年度出险次数012345 保 费0 85aa1 25a1 5a1 75a2a D O E C H F D B A 高中理科数学综合训练 讨论函数的单调性 并证明当时 2 e 2 x x f x x 0 x 2 20 x xx e 证明 当时 函数有最小值 设的最小值为 0 1 a 2 0 x axa g xx x e g x h a 求函数的值域 h a 请考生在第 22 23 24 题中任选一题做答 如果多做 按所做的第一题记分 22 本小题满分 10 分 选修 4 1 几何证明选讲 如图 在正方形中 分别在边 上 不与端点重合 且 过ABCDEGDADCDEDG 点作 垂足为 DDFCE F 证明 四点共圆 BCGF 若 为的中点 求四边形的面积 1AB EDABCGF 23 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 在直角坐标系中 圆的方程为 xOyC 22 6 25xy 以坐标原点为极点 轴正半轴为极轴建立极坐标系 求的极坐标方程 xC 直线 的参数方程是 为参数 与交于 两点 求l cos sin xt yt tlCAB 10AB 的斜率 l 24 本小题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 已知函数 为不等式的解集 11 22 f xxx M 2f x 求 M 证明 当 时 abM 1 abab 参考答案 一 选择题 F E G DC B A 高中理科数学综合训练 题号 123456789101112 选项 ACDABCBCDCAC 二 填空题 13 14 15 1 和 3 16 21 13 1ln2 三 解答题 17 n an lg lg nn ban 1 0b 11 lg11 1b 101 lg101 2b 因为 所以时 当时 当时 lg10 lg101 lg1002 lg10003 19n lg 0n 100999n lg 2n 999n lg 3n 所以数列的前 1000 项和 n b 1000121000 lg1 lg2 lg3 lg1000 090 1900231893Tbbb 18 设一续保人本年度的保费高于基本保费的概率为 则 1 p 1 0 200 200 100 050 55p 设所求概率为 则 2 p 2 0 100 050 153 0 200 200 100 050 5511 p 续保人本年度的平均保费 所以续保人本年度的平均0 850 300 151 250 201 50 201 750 1020 051 23aaaaaaa 保费与基本保费的比值为 1 23aa 1 23 1 23 a a 19 略 结果 2 95 25 20 当时 直线 代入椭圆方程整理得 因为直线与椭圆的交点为 AMAN 1k 2l yx 2 71640 xx lE 2 0 A 所以 得 所以点 又 所以的面积 00 M x y 0 16 2 7 x 0 2 7 x 2 12 7 7 M 212 77 N AMN 1242144 2 27749 S 令 则直线方程 联立椭圆直线方程 消去整理得 于是 2 ta AM yk xa y 22223222 3 2 3 0a kxk a xa a k 所以 所以 因为 23 0 22 2 3 k a ax a k 2323 0 2222 23 33 k aak a xa a ka k 2 22 6 1 3 a AMk a k 2 222 2 2 166 11 1 3 3 aak ANk kka a k 所以 即 所以 因为 所以 整理得2 AMAN 22 2222 66 2 11 33 aak kk a kka 232 2 63a kkk 2 3 63 2 kk t k 3t 2 3 63 3 2 kk k 解得 所以的取值范围是 3 2 0 2 k k 32 2kk k 3 2 2 21 对求导 得 当时 函数在区间内单调递增 所以 2 e 2 x x f x x 2 2 e 2 x x fx x 0 x 0fx f x 0 0 f x 因为 所以 所以 0 1f 2e 1 2 x x x 2 e20 x xx 对求导 得 记 2 e x axa g x x 33 2 2 e e 2 2 2 x x x xa xa x x g x xx 0 x 2 e 2 x x xa x 0 x 高中理科数学综合训练 由 知函数区间内单调递增 所以 又 所以存在唯一正实数 使得 x 0 0 x 0 10a 2 0a 0 x 0 0 0 0 2 e0 2 x x xa x 于是 当时 函数在区间内单调递减 当时 函数 0 0 xx 0 x 0g x g x 0 0 x 0 xx 0 x 0g x 在区间内单调递增 g x 0 x 所以在内有最小值 由题设 g x 0 0 0 0 2 0 e x axa g x x 0 0 2 0 e x axa h a x 又因为 所以 根据 知 在内单调递增 所以 0 0 0 2e 2 x x a x 0 0 0 1 e 2 x g x x f x 0 0 0 0 2e 1 0 2 x x a x 0 02x 令 则 函数在区间内单调递增 所以 1 e 02 2 x u xx x 1 e0 2 x x u x x u x 0 2 0 2 uu xu 即函数的值域为 h a 2 1 e 2 4 22 在中 因为 所以 且Rt DECDFEC 90FDCDCEFCB 因为 所以 所以 DFCF DEDC DEDG BCCD DFFC DGCB DFG CFB 所以 所以 所以 四点共圆 DGFCBF 180FGCCBF BCGF 因为 所以 因为 四点共圆 所以 1 2 DEAD DGDE 1 2 DGDC BCGF90GFBGCB 所以 所以的面积 GFB GCB GCB 111 1 224 S 23 由圆的标准方程 得 所以圆的极坐标方程为 C 22 6 25xy 22 1290 xyx C 2 12 cos90 将代入 整理得 cos sin xt yt 22 6 25xy 2 12 cos110tt 设 两点对应参数值分别为 则 AB 1 t 2 t 12 12costt 1 2 11t t 所以 得 解得 所以或 22 121