四川省成都市2012-2013学年高一数学上学期期末模拟试题新人教A版

1 高一上期期末考试数学模拟试题高一上期期末考试数学模拟试题 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 共150分 考试用时120 分钟 第第 卷卷 选择题 共选择题 共5050分 分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 5050 分 在每小题给出的四个选项中 只分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 有一项是符合题目要求的 1 1 已知函数 集合 则的子集有 sinf xxx 0Ax f x A 1 个 2 个 4 个 8 个ABCD 2 2 角的终边上有一点 且 则 5 mPcos 0 13 m m sin 或 或A 5 13 B 13 5 C 13 12 13 12 D 13 5 13 5 3 3 设 则 的大小顺序为 1 2 sin1 sin1 1 2 log1 2 sin1abc abc Aabc Bbac Cbca Dacb 4 4 函数的零点所在的区间是 ln26f xxx A 2 3B 3 4C 0 1D 1 2 5 5 下列命颗中 向量与向量共线存在唯一实数 使 若a b ba 0a 且 则 若 则三点共线 ab b a OPOAOB P A B1 其中不正确不正确的有 0 个 1 个 2 个 3 个ABCD 6 6 已知函数在内是减函数 则的取值范围是 1 tan 3 xy 43 A 2 3 2 3 B0 2 3 C02 D22 7 7 已知 均为单位向量 其夹角为 有下列四个命题 a b 1 2 10 3 pab 2 2 1 3 pab 3 10 3 pab 4 1 3 pab 其中真命题是 2 A 23 ppB 13 p pC 14 ppD 24 pp 8 8 同时具有以下性质 最小正周期是 图象关于直线对称 在 x 3 上是增函数 一个对称中心为 的一个函数是 3 6 0 12 Acos 2 6 yx Bsin 2 6 yx Ccos 2 6 yx Dsin 2 6 yx 9 9 函数的部分图象大致是 2 coslnf xxx 10 10 已知是定义在上的函数 且和都是奇函数 对有以 f xR 1f x 1f x xR 下结论 2f xf x 3f xf x 4f xf x 是 2f x 奇函数 是奇函数 其中一定成立的有 3f x 1 个 2 个 3 个 4 个ABCD 第第 卷卷 非选择题 共非选择题 共100100分 分 二二 填空题填空题 每小题 每小题5 5分 共分 共2525分 分 11 11 54 sinlg2lg7coslg7 5 63 1212 的图象 sin 0 0 2 fxAxxR A 如图所示 则 f x 13 13 已知 则与的夹角的 2 0OB 2 2OC 2cos 2sinCA OA OB 取值范围为 1414 已知点为内一点 满足 OABC 0 OCOBOA3OAOBOC 又 则 2PCBP AP AB 15 15 给出下列命题 当时 函数是奇函数 4 5 cos 2 yx 函数在第一象限内是增函数 sinyx 3 函数的最小值是 2 1 3 2 sin 2 x xxf 2 1 存在实数 使 sincos1 函数的图象关于直线对称 3sincos0yxx 12 x 4k kN 其中正确的命题序号是 三 解答题 三 解答题 共共 7575 分分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 1616 本题满分 本题满分 1212 分 分 已知 37 cos sin 22 sin f 若 求的值 3 1 f tan 若 求的值 3 1 6 f 6 5 f 17 17 本题满分 本题满分 1212 分 分 小思法在调查某班学生每月的人均零花钱时 得到了下列一组数据 x 月份 23456 y 元 1 402 565 311121 30 小思法选择了模型 他的同学却认为模型更合适 1 2 yx 2 3 x y 你认为谁选择的模型较好 并简单说明理由 用你认为较好的数学模型来分析大约在几月份该班学生的平均零花钱会超过 100 元 参考数据 lg20 3010 lg30 4771 4 18 18 本题满分 本题满分 1212 分 分 已知在等边中 点为线段上一点 且ABC PAB 01APAB 若等边三角形边长为 且 求 6 1 3 CP 若 求实数的取值范围 CP ABPA PB 19 19 本题满分 本题满分 1212 分 分 已知在中 和均为锐角 ABC AB 2 sin 10 A 2 tan 11 AB 求的值 求的大小 tan cosBC2AB 5 2020 本题满分本题满分 1313 分分 已知函数 2 1 0 f xaxbxx 2 1 2 bx g x 且 Rba 2 0 g 3 23f 求 的解析式 f x xg 为定义在上的奇函数 且满足下列性质 对一切实数 xhR 2 h xh x 恒x 成立 当时 10 x 2 1 log 2 h xf xg x 求当时 函数的解析式 31 x xh 求方程在区间上的解的个数 2 1 xh 2012 0 2121 本题满分 本题满分 1414 分 分 已知函数 将的图象向右平移 2 2 x x a f x aR xfy 两 个单位 得到函数的图象 函数与函数的图象关于直线 xgy xhy xgy 对1 y 称 求函数和的解析式 xgy xhy 6 若方程在上有且仅有一个实根 求的取值范围 axf 1 0 xa 设 已知对任意的恒成立 求的 xhxfxF axF32 1xa 取值范围 参考答案参考答案 一 选择题一 选择题 12345678910 BACADBCDAB 二二 填空题填空题 1111 1212 1313 1414 1515 02sin 6 x 5 12 12 7 5 三 解答题三 解答题 1616 解 解 sin cos cos sin f 1 cos 3 f 当为第一象限角时 3 22 cos1sin 2 22 cos sin tan 当为第四象限角时 3 22 cos1sin 2 22 cos sin tan 3 1 6 cos 6 f 6 cos 6 5 cos 6 5 f 3 1 6 cos 7 17 17 解 解 根据表格提供的数据 画出散点图 并画出函数及的图象 1 2 yx 2 3 x y 如图 观察发现 这些点基本上是落在 函数图象上或附近 因此用 2 3 x y 这一函数 2 3 x y 当100 3 2 x 时 3002 x 则有228 8 2lg 3lg2 2lg 300lg 300log2 x 答 大约在 9 月份小学生的平均零花钱会超过 100 元 18 18 解解 当时 1 3 1 3 APAB 2 222 2CPCAAPCACA APAP 202 6262cos120228 2 7CP 设等边三角形的边长为 则a 22 1 2 CP ABCAAPABCAABABaa 222 PA PBPAABAPAB ABABaa 即 22222 1 2 aaaa 2 12222 20 222 又 01 22 1 2 19 19 解解 和均为锐角 AB 2 sin 10 A 7 2 cos 10 A 1 tan 7 A tantan 1 tantan 1tantan3 AAB BAAB AAB 又 103 10 sin cos 1010 BB ABCCAB 2 5 coscoscoscossinsin 5 CABABAB 2 12tan3 tan tan2 341tan B BB B tantan2 tan21 1tantan2 AB AB AB 8 又 是锐角 13 tan1 tan1 74 AB AB0 4 A 0 4 B 3 022 44 ABAB 2020 解 解 由 得 2 0 32 3 gf3223 22 b ab 解得 1 1 baxxxf 2 1 2 1 2 x xg 当时 当时 10 xxxh 2 1 01 xxxhxh 2 1 1 11 2 h xxx 当时 31 x121 x 2 2 1 2 xxhxh 故 3 1 2 2 1 11 2 1 xx xx xh 当时 由得 31 x 2 1 xh1 x 2 xhxh 2 4 xhxhxhxh 是以 4 为周期的周期函数 xh 故的所有解是 2 1 xh41 xnnZ 令 则 2012140 n 4 2013 4 1 n 而 在上共有个解 nZ 5031Znn 2 1 xh 2012 0 503 2121 解 解 2 2 2 22 x x a xfxg 设的图像上一点 点关于的对称点为 xhy yxP yxP 1 y yxQ 2 由点在的图像上 所以 Q xgy y a x x 2 2 2 2 2 于是 即 2 2 2 22 x x a y 2 2 2 22 x x a xh 设 x t2 1 0 x 2 1 t 得 即在上有且仅有一个实根 a a x x 2 2a t a t 0 2 aatt 2 1 t 设 对称轴 aatttk 2 2 a t 若 则 两根为 适合题意 10k 1 2 a 12 1 1 2 tt 9 若 则 两根为 适合题意 20k 4 3 a 12 2 2 3 tt 若在内有且仅有一个实根 则 1 2 或 1 2 0kk 0 12 2 a 由 得 14 12 43 0 23 aaa 由 得 无解 综上知 42 04 2 a aa1 4 2 3 a 2 2 3 2 4 3 x x a xhxfxF 由 化简得 设 axF32 a a x x 2 2 4 1 x t2 2 t 即对任意恒成立 044 2 aatt 2 t 解法一 解法一 设 对称轴aatttm44 2 at2