2011年《新高考数学全案》高考数学总复习配套测评卷单元检测卷（十）圆锥曲线与方程（选修 文 理）新人教版

用心 爱心 专心1 20112011 年年 新高考全案新高考全案 高考总复习配套测评卷高考总复习配套测评卷 单元检测卷 十 圆锥曲线与方程 选修 文 理 时间 90 分钟 满分 150 分 一 选择题 共 8 小题 每小题 7 分 满分 56 分 1 2009 福建高考 若双曲线 1 a 0 的离心率为 2 则a x2 a2 y2 32 A 2 B C D 1 3 3 2 答案 B 2 若抛物线y2 2px的焦点与椭圆 1 的右焦点重合 则p的值为 x2 6 y2 2 A 2 B 2 C 4 D 4 解析 椭圆 1 的右焦点为 2 0 所以抛物线y2 2px的焦点为 2 0 则 x2 6 y2 2 p 4 答案 D 3 理 已知F是抛物线y x2的焦点 P是该抛物线上的动点 则线段PF中点的轨 1 4 迹方程是 A x2 y B x2 2y 1 2 1 16 C x2 2y 1 D x2 2y 2 解析 抛物线y x2的标准方程是x2 4y 故F 0 1 设P x0 y0 PF的中点 1 4 Q x y Error Error x 4y0 即x2 2y 1 2 0 答案 C 文 F是抛物线y x2的焦点 P是该抛物线上的动点 若 PF 2 则点P的坐标是 1 4 A 3 B 2 1 9 4 C 1 4 D 0 0 解析 抛物线y x2的标准方程是x2 4y 其准线方程是y 1 设P x y 1 4 PF 2 点P到准线的距离为 2 即y 1 2 得y 1 答案 B 4 理 已知点A 2 0 B 3 0 动点P x y 满足 x2 则点P的轨迹是 PA PB A 圆 B 椭圆 C 双曲线 D 抛物线 解析 动点P x y 满足 x2 故 2 x y 3 x y x2 即y2 x 6 PA PB 答案 D 用心 爱心 专心2 文 若双曲线 1 上点P到右焦点的距离是 那么点P到左焦点的距离是 x2 13 y2 1213 A B 3 1313 C 2 D 2或 3 131313 解析 设双曲线 1 上的点P到左焦点的距离d 则 d 2 x2 13 y2 121313 d 3或 舍去 1313 答案 B 5 过抛物线y2 4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A B两点 它们的横坐标之和 等于 5 则这样的直线 A 有一条 B 有两条 C 有无穷多条 D 不存在 解析 显然 这样的直线存在斜率 设斜率为k 则过焦点的直线方程是 y kx k k 0 由Error 得k2x2 2k2 4 x k2 0 所以 5 即k 2k2 4 k2 2 3 3 答案 B 6 若椭圆 1 的离心率e 则m的值为 x2 5 y2 m 10 5 A 1 B 或 15 5 3 15 C D 3 或 15 25 3 解析 当椭圆 1 的焦点在x轴上时 a b c x2 5 y2 m5m5 m 由e 得 即m 3 10 5 5 m 5 10 5 当椭圆 1 的焦点在y轴上时 a b c x2 5 y2 mm5m 5 由e 得 即m 10 5 m 5 m 10 5 25 3 答案 D 7 在同一坐标系中 方程a2x2 b2y2 1 与ax by2 0 a b 0 的曲线大致是 解析 a b 0 用心 爱心 专心3 椭圆a2x2 b2y2 1 即 1 焦点在y轴上抛物线ax by2 0 即 x2 1 a2 y2 1 b2 y2 x 焦点在x轴的负半轴上 a b 答案 D 8 已知两个点M 5 0 和N 5 0 若直线上存在点P 使 PM PN 6 则称该直 线为 B型直线 给出下列直线是 B型直线 的是 A y x 1 B y x 4 3 C y x D y 2x 1 4 3 解析 由 PM PN 6 MN 可得点P是以M N为焦点的双曲线 1 的右 x2 9 y2 16 支 换言之 点P是双曲线右支与直线的交点 即 B型直线 须满足与双曲线的右支相 交 B C 选项表示的直线是渐近线 与双曲线无交点 D 选项表示的直线的斜率大于渐近 线的斜率 故与双曲线的右支无交点 答案 A 二 填空题 共 6 小题 每小题 7 分 满分 42 分 9 方程 1 表示椭圆 则k的取值范围是 x2 k 3 y2 k 3 解析 方程 1 表示椭圆 则Error k 3 x2 k 3 y2 k 3 答案 k 3 10 设直线l x 2y 2 0 过椭圆的左焦点F和一个顶点B 如右图 则这个椭圆的 离心率e 解析 B 0 1 F 2 0 故c 2 b 1 a e b2 c25 c a 2 5 5 答案 2 5 5 11 已知 ABC的顶点B C在椭圆 y2 1 上 顶点A与椭圆的焦点F1重合 且椭 x2 3 圆的另外一个焦点F2在BC边上 则 ABC的周长是 解析 AB BC CA BF1 BF2 CF2 CF1 BF1 BF2 CF2 CF1 4a 4 3 答案 4 3 12 过点P 2 4 的抛物线的标准方程为 解析 点P 2 4 是第三象限的点 当抛物线的焦点在x轴的负半轴时 设抛物线的方程为y2 2px p 0 16 4p p 4 即抛物线的方程是y2 8x 当抛物线的焦点在y轴的负半轴时 设抛物线的方程为x2 2py p 0 4 8p p 即抛物线的方程是x2 y 1 2 答案 y2 8x或x2 y 用心 爱心 专心4 13 椭圆x2 4y2 16 的离心率等于 与该椭圆有共同焦点 且一条渐近线 是x y 0 的双曲线方程是 3 解析 椭圆x2 4y2 16 的标准方程是 1 其中 x2 16 y2 4 a 4 b 2 c 2 e 3 c a 3 2 双曲线的一条渐近线方程是x y 0 3 可设双曲线的方程为 1 0 x2 y2 3 椭圆焦点的坐标是 2 0 3 双曲线的焦点坐标是 2 0 3 12 9 即双曲线的方程是 1 3 x2 9 y2 3 答案 1 3 2 x2 9 y2 3 14 双曲线 1 a 0 b 0 的离心率为 则渐近线方程是 x2 a2 y2 b22 解析 双曲线 1 a 0 b 0 的离心率为e x2 a2 y2 b2 c a a2 b2 a2 1 b2 a2 1 2 1 b2 a2 b a 双曲线 1 的渐近线是y x x x2 a2 y2 b2 b a 答案 y x 三 解答题 共 4 小题 满分 52 分 15 2008 辽宁 本小题满分 12 分 在直角坐标系xOy中 点P到两点 0 3 0 的距离之和等于 4 设点P的轨迹为C 直线y kx 1 与C交于A B两点 3 1 写出C的方程 2 若 求k的值 OA OB 解 1 设P x y 由椭圆定义可知 点P的轨迹C是以 0 0 为焦 33 点 长半轴为 2 的椭圆 它的短半轴b 1 故曲线C的方程为x2 1 22 r 3 2 y2 4 2 设A x1 y1 B x2 y2 其坐标满足Error 消去y并整理得 k2 4 x2 2kx 3 0 故x1 x2 x1x2 2k k2 4 3 k2 4 OA OB x1x2 y1y2 0 y1y2 k2x1x2 k x1 x2 1 x1x2 y1y2 1 0 化简得 4k2 1 0 所以k 3 k2 4 3k2 k2 4 2k2 k2 4 1 2 16 本小题满分 12 分 已知抛物线C y ax2 a为非零常数 的焦点为F 点P为抛 物线C上一个动点 过点P且与抛物线C相切的直线记为L 1 求F的坐标 2 当点P在何处时 点F到直线L的距离最小 解 1 抛物线方程为x2 y 故焦点F的坐标为 0 1 a 1 4a 2 设P x0 y0 则y0 ax2 0 用心 爱心 专心5 y 2ax 在P点处抛物线 二次函数 的切线的斜率k 2ax0 切线L的方程是 y y0 k x x0 即 2ax0 x y ax 0 2 0 焦点F到切线L的距离d 0 1 4a ax2 0 2ax0 2 1 2 1 4 a 4 a2x2 0 1 1 4 a 当且仅当x0 0 时上式取 此时P的坐标是 0 0 当P在 0 0 处时 焦点F到切线L的距离最小 17 2009 安徽高考题 本小题满分 14 分 已知椭圆 1 a b 0 的离心率为 x2 a2 y2 b2 以原点为圆心 椭圆短轴长为半径的圆与y x 2 相切 3 3 1 求a与b 2 设该椭圆的左 右焦点分别为F1和F2 直线l过F2且与x轴垂直 动直线l2与y 轴垂直 l2交l1与点P 求PF1线段垂直平分线与l2的交点M的轨迹方程 并说明曲线类 型 解 1 e 又b a b 3 3 b2 a2 2 3 2 1 1232 2 由 1 知F1 F2分别为 1 0 1 0 由题意可设P 1 t t 0 那么线段 PF1中点为N 0 设M x y 是所求轨迹上的任意点 由 x y t 2 t 2 2 t 则 消t得y2 4x x 0 其轨迹为抛物线除原点 的部分 18 本小题满分 14 分 已知中心在原点 焦点在坐标轴上的椭圆过M 1 N 4 2 3 两点 3 2 22 1 求椭圆的方程 2 在椭圆上是否存在点P x y 到定点A a 0 其中 0 a 3 的距离的最小值为 1 若存在 求出a的值及点P的坐标 若不存在 请给予证明 解 1 设椭圆方程为mx2 ny2 1 m 0 n 0 且m n 椭圆过M N两点 Error Error 即椭圆方程为 1 x2 9 y2 4 2 设存在点P x y 满足题设条件 由 1 得y2 4 1 x2 9 y2 4 x2 9 AP 2 x a 2